跪求2加21加2为什么等于3多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-18 06:10 标签： 1加2为什么等于3
1加1等于几？答对采纳。2加2等于几？谁快谁有奖哦？_百度知道
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【为书写方便,用一个字母S来代表这个式子.^ 表示次方】S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^n ①2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +……+ 2^n +2^(n+1) ②②式 - ①式 得S = 2^(n+1) -1
1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^0+2^1+2^2+2^3+......+2^n 为等比数列求和；公比q=2;注意一共有n+1项；首项a1=1;Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1-2^(n+1)/-1=2^(n+1)-1=2*2^n-1;
等比数列求和公式为：Sn=(a1-an*q^n)/(1-q) 又a1=1,q=2所以Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2^(n+1)-1
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还是首项加末项 0 可以不算在内 （1+100）100/2最后再加0 结果是一样的······答案5050
0+1+…+100=（0+100）*50（除以坏了这个是除号）2=2500
1+99+2+98……=100*50+50=5050已知a的平方加ab等于3,b的平方+ab=-2.（1）求a的平方加2ab加b的平方；（2）求a的平方-b的平方的值_百度作业帮
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不用数学规纳法求：1的立方加2的立方再加3的立方一直加到n的立方是多少？
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
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2^3-1^3=2^2+1^2+2*1
3^3-2^3=3^2+2^2+3*2
写成n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n(n-1)-------立方差公式
然后从一写到n，累加就可以了
原试=(1+2+3+...+N)^2过程如下:设1^3+2^3+...n^3=P(n)两边取导数得3(1^2+2^2+...+n^2)=P(n)的导数由于1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)所以P(n)的导数=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)再对1/2(2n^3+3n^2+n)取积分得1/4(n^4+2n^3+n^2)+C(C为常数)化简得((1+n)n/2)^2+C将n=1代入 由((1+n)n/2)^2+C=1得C=0所以P(n)=((1+n)n/2)^2
构造新数列
不给分懒得说
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