高三数学第二轮复习教案 函数问题的题型与方法一 人教版_中华文本库
第1页/共15页
文本预览：
高三数学第二轮复习教案 函数问题的题型与方法一
（3 课时） 一、考试内容 映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性；反函数、互为反函数的函数图象间的关系；指 数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数；对数、对数的运算性质、对数函数 函数的应用举例。 二、考试要求 1．了解映射的概念，理解函数的概念 2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法， 并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 三、函数的概念型问题 函数概念的复习当然应该从函数的定义开始．函数有二种定义，一是变量观点下的定义， 一是映射观点下的定义．复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关 系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用．具体要求 是： 1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其 反函数的关系． 2．系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法．在熟练有关技能的同时， 注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用． 3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质， 进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础． 本部分内容的重点是不仅从认识上，而且从处理函数问题的指导上达到从三要素总体上把 握函数概念的要求，对确定函数三要素的常用方法有个系统的认识，对于给出解析式的函数， 会求其反函数． 本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法 则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导．其次在 于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用 到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合． 函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会背诵定义，会做一 些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法 作好系统梳理，这样才能
第1页/共15页
寻找更多 ""函数问题的题型与方法83
上亿文档资料，等你来发现
函数问题的题型与方法83
函数问题的题型与方法；一．复习目标：；1．了解映射的概念，理解函数的概念；2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关；4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数；6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质；二．考试要求：；1．灵活运用函数概念
函数问题的题型与方法一．复习目标：1．了解映射的概念，理解函数的概念。2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。二．考试要求：1．灵活运用函数概念、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法，解函数综合题。2．应用函数知识及思想方法，解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题，提高分析问题和解决问题的能力。三．教学过程：（Ⅰ）函数的概念型问题函数概念的复习当然应该从函数的定义开始．函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义．复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用．具体要求是：1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系．2．系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法．在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用．3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础．本部分内容的重点是不仅从认识上，而且从处理函数问题的指导上达到从三要素总体上把握函数概念的要求，对确定函数三要素的常用方法有个系统的认识，对于给出解析式的函数，会求其反函数．本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导．其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合．函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好基础．复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题．㈠深化对函数概念的认识例1．下列函数中，不存在反函数的是
） 分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐． 从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，请读者自己一试．此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数不存在反函数．于是决定本题选D．说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键．由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题．㈡系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法第1－4课时 课题：函数问题的题型与方法 11．求函数定义域的基本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围．它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练．这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字例2．已知函数f?x?定义域为(0，2)，求下列函数的定义域： 22分析：x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f(x)，f(u)是同一个函数，故(1)为已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范围．解：(1)由0＜x＜2，
得 说明：本例(1)是求函数定义域的第二种类型，即不给出f(x)的解析式，由f(x)的定义域求函数f[g(x)]的定义域．关键在于理解复合函数的意义，用好换元法．(2)是二种类型的综合．求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域，后面还会涉及到．2．求函数值域的基本类型和常用方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．3．求函数解析式举例例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．分析： 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy＜0呢？ 222222所以因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，＋∞)．说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系．任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式．求函数解析式还有两类问题：(1)求常见函数的解析式．由于常见函数(一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数)的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式．这里不再举例．(2)从生产、生活中产生的函数关系的确定．这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来，举例也宜放在函数复习的以后部分．第1－4课时 课题：函数问题的题型与方法 2（Ⅱ）函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。(一)函数的性质函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．1．对函数单调性和奇偶性定义的理解例4．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是
D．4分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，如例1中的(3)，故④错误，选A．说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零．2．复合函数的性质复合函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集．复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律第1－4课时 课题：函数问题的题型与方法 ?13如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．(2)奇偶性规律若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数．例5．若y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（
）A．(0，1)
D．[2，+∞)分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使loga(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集．解法一：因为f(x)在［0，1］上是x的减函数，所以f(0)＞f(1)，即loga2＞loga(2-a)．得a＞1，排除A，C，再令解法二：由对数概念显然有a＞0且a≠1，因此u=2-ax在［0，1］上是减函数，y= logau应为增函数，故排除D，选B．说明：本题为1995年全国高考试题，综合了多个知识点，无论是用直接法，还是用排除法都需要概念清楚，推理正确．3．函数单调性与奇偶性的综合运用例6．甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km／h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km／h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km／h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶．分析：(1)难度不大，抓住关系式：全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间，而全程运输时间=(全程距离)÷(平均速度)就可以解决． 故所求函数及其定义域为 但由于题设条件限制汽车行驶速度不超过ckm／h，所以(2)的解决需要 论函数的增减性来解决． 第1－4课时 课题：函数问题的题型与方法 4 由于v1v2＞0，v2-v1＞0，并且 又S＞0，所以即 则当v=c时，y取最小值． 说明：此题是1997年全国高考试题．由于限制汽车行驶速度不得超过c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使难度有所增大．（二）函数的图象1．掌握描绘函数图象的两种基本方法――描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．1．作函数图象的一个基本方法例7．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x＋1)；(2)y=10|lgx|．分析：显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时， 第1－4课时 课题：函数问题的题型与方法5包含各类专业文献、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、高等教育、专业论文、中学教育、文学作品欣赏、外语学习资料、函数问题的题型与方法83等内容。　
　关题目,要从联系、应用的角度求得理解上的深度,还要对确定函数三要素的类 型、方法作好系统梳理,这样才能进一步为综合运用打好基础.复习的重点是求得对这些 问题的... 　 如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 加入会员!获取文档下载券
函数问题的题型与方法 简要介绍资料的主要... 　 如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 加入阅读会员!获取下载券
函数问题的题型与方法 高考复习教案高考复习... 　大毛毛虫★倾情搜集★精品资料第 1-4 课时 课题:函数问题的题型与方法 一.复习目标: 复习目标: 目标 1.了解映射的概念,理解函数的概念。 2.了解函数的单调性... 　关题目,要从联系、应用的角度求得理解上的深度,还要对确定函数三要素的类型、方法作 好系统梳理,这样才能进一步为综合运用打好基础.复习的重点是求得对这些问题的... 　 函数问题的题型与方法_数学_高中教育_教育专区。个性化教案 函数问题的题型与方法适用学科 适用区域 知识点数学 山西 适用年级 高三 课时时长 (分钟) 90 1.了解... 　 如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 函数问题的题型与方法 隐藏&& 福建省邵武第一中学
... 　函数问题的题型与解题方法一、函数的概念 函数有二种定义,一是变量观点下的定义,一是映射观点下的定义.复习中不能仅满足对这 两种定义的背诵,而应在判断是否构成...96高考数学专题讲座：函数问题的题型与方法
上亿文档资料，等你来发现
96高考数学专题讲座：函数问题的题型与方法
函数问题的题型与方法；三、函数的概念；函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观；1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，；2．系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的；3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认；本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面；Ⅰ深化对函数概念的认识；例1．下列函数中，不存在反函数的是（）；分析：处
函数问题的题型与方法三、函数的概念函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义．复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用．具体要求是：1．深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系．2．系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法．在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用．3．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础．本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导．其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合．Ⅰ 深化对函数概念的认识例1．下列函数中，不存在反函数的是
） 分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法。此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数不存在反函数．于是决定本题选D．说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键． 由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题．例1．（重庆市）函数y?1(3x?2)的定义域是（ D ）2A、[1,??)
D、( 3,1]3,1]3,??)例2．（天津市）函数y?3x2?1（?1?x?0）的反函数是（ D ）A、y??log3x(x?) 13B、y???log3x(x?) 13C、y??log3x(?x?1)也有个别小题的难度较大，如13
D、y???log3x(?x?1) 13?x,x?P,例3．（北京市）函数f(x)??其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定?x,x?M,?f(P)?{y|y?f(x),x?P}，f(M)?{y|y?f(x),x?M}，给出下列四个判断：①若P?M??，则f(P)?f(M)??
②若P?M??，则f(P)?f(M)??
③若P?M?R，则f(P)?f(M)?R
④若P?M?R，则f(P)?f(M)?R
其中正确判断有（ B ）A、 1个
D、 4个分析：若P?M??，则只有P?M?{0}这一种可能．②和④是正确的． Ⅱ 系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法1．求函数定义域的基本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围．它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练．这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字例2．已知函数f?x?定义域为(0，2)，求下列函数的定义域： 22分析：x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f(x)，f(u)是同一个函数，故(1)为已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范围．解：(1)由0＜x＜2，
得 说明：本例(1)是求函数定义域的第二种类型，即不给出f(x)的解析式，由f(x)的定义域求函数f[g(x)]的定义域．关键在于理解复合函数的意义，用好换元法．(2)是二种类型的综合．求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域。2．求函数值域的基本类型和常用方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．3．求函数解析式举例 22例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．分析： 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy＜0呢？ 2222 所以因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，＋∞)．说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系．任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式．求函数解析式还有两类问题：(1)求常见函数的解析式．由于常见函数(一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数)的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式．这里不再举例．(2)从生产、生活中产生的函数关系的确定．这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来，举例也宜放在函数复习的以后部分．四、函数的性质、图象(一)函数的性质函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．1．对函数单调性和奇偶性定义的理解例4．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是
D．4分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，如例1中的(3)，故④错误，选A．说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零．2．复合函数的性质复合函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集．复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．(2)奇偶性规律若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数．例5．若y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（
）A．(0，1)
D．[2，+∞)分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使loga(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集．解法一：因为f(x)在［0，1］上是x的减函数，所以f(0)＞f(1)，即loga2＞loga(2-a)． 解法二：由对数概念显然有a＞0且a≠1，因此u=2-ax在［0，1］上是减函数，y= logau应为增函数，得a＞1，排除A，C，再令 故排除D，选B．说明：本题为1995年全国高考试题，综合了多个知识点，无论是用直接法，还是用排除法都需要概念清楚，推理正确．3．函数单调性与奇偶性的综合运用例6．甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km／h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km／h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km／h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶．分析：(1)难度不大，抓住关系式：全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间，而全程运输时间=(全程距离)÷(平均速度)就可以解决． 包含各类专业文献、生活休闲娱乐、行业资料、高等教育、中学教育、应用写作文书、外语学习资料、各类资格考试、文学作品欣赏、专业论文、幼儿教育、小学教育、96高考数学专题讲座：函数问题的题型与方法等内容。　
　 高考数学专题讲座:函数... 18页 1下载券 高考数学应用问题的题型... 32页...应用问题的题型与方法数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, 也是考生失分... 　 高三数学函数专题精练 14页 免费 高三,高考总复习:2函数 9页 2财富值 函数... 高三专题讲座 函数问题的题型与方法一、考试内容映射、函数、函数的单调性、... 　 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 第1讲一、考试内容 涡阳四中高三专题讲座 函数问题的题型与方法 映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性;反函数、... 　中学数学免费网 www.mathfans.net 中学数学免费网 导数应用的题型与方法一、专题综述导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导... 　 高考数学专题讲座:函数与... 高考数学专题讲座:数形结... 高考数学专题讲座...知识整合 解析几何问题的题型与方法 高考中解析几何试题一般共有 4 题(2 个... 　本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网
第 17 讲一、专题综述 导数应用的题型与方法 导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力... 　 高考数学专题讲座 第 3 讲 函数知识的综合问题一...2.涉及函数的应用题题源丰富、背景深刻、题型新颖、...强化函数思想方法的应用意识的训练,以适应高考新的... 　 如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 加入会员!获取文档下载券
高考数学专题讲座:函数与方程的思想方法 ... 　高考数学专题讲座之创新型问题解题策略 2004 年全国...预测 13 年高考探索性问题重点出在函数、 数列、 ...高考题 中一般解这类问题有如下方法: (1)直接法:...