高二数学教学反思复数问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-08 00:16 标签： 高二数学教学反思
高二数学(3.1数系的扩充和复数的概念(2课时))_图文_百度文库
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高二数学(3.1数系的扩充和复数的概念(2课时))
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要想在全国高中数学联赛中取得好成绩，基础知识要先扫掉，即一卷内容，所以说不论什么知识都自学了先，多学不会吃亏，而且有时恰恰是一个小知识点就能在一道题上发挥很大作用。要是能找到竞赛考纲的话可以参照上面自学，但我还是建议都学，高中就那点内容。二卷的话很难学出水平来，真正厉害的都是从小就接触组合，数论等内容的。所以说如果是一般的学生的话，基本靠运气。做出一道是一道。最后根据自己的实际合理分配两卷所付出的时间。一卷高分二卷再稍微做出些保证一等奖且相对容易。要进省队什么的，二卷至少答出两题以上。补充： 具体到你说的问题上，这两个部分每个省份要求不一，但是应用很广，很多题都能用这两个工具解决。其实说白了，还是看你见过的题量有多广。
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【高中精品】2015年秋高二数学人教A版选修1-2课件：第三章　数系的扩充与复数的引入 本章整合
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高二数学复数的概念
复数的概念一、学法建议：1、本节内容概念较多，在理解的基础上要牢记实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把打复数与虚数加以区别，对于纯虚数bi(b≠0，不要只记形式，要注意b≠0，如0i=0是实数，而不是纯虚数，初学复数时最易在这里出错。2、复数z=a+bi(a、是由它实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化成实数问题的主要方法，要很好的掌握之，此外要明确由一个复数等式可得到两个实数等式这一性质，并在解题中会运用它。3、对于复数z=a+bi(a、，即要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识它；这在今后的解题中常会遇到，要逐步加以理解。4、复数与点及向量均建立了一一对应关系，这两种对应关系是把复数给以几何解释的依据，学习时要注意从不同角度认识并分析复数问题，以便寻找最佳的解题途径。5、复数与点的一一对应，使复数问题与解析几何问题相互转化，如果复数的实部与虚部是一对实变量，那么对应的点在平面上就是动点，如果复数变量按某种条件变化，那么复平面上对应点就构成具有某种特征的点集合或轨迹，这样就把数与形有机地结合起来了。6、复数与向量的对应，使复数的运算与向量的运算得以统一，进而解决一些有关长度与夹角的问题，后面的学习中会逐步加以认识。二、例题分析：第一阶段[例1]思路分析：本题是判断复数在何种情况下为实数、虚数、纯虚数，由于所给复数z己写成标准形式，即z=a+bi(a、，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题。解答：[例2]己知关于方程x的x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值。思路分析：方程的实根必然适合方程，设x=x0为方程的实根，代入整理后得a+bi=0的形式(a、,由复数相等的充要条件，可得关于x0与k的方程组，通过解方程组便可求得x0与k.解答：设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得(x20+kx0+2)+(2x0+k)i=0第二阶段[例3]己知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0,(x,yR)（1）当方程有实根时，求点(x、y)的轨迹方程。（2）求方程实根的取值范围。思想分析：（1）本题与例3相比，方程中有t、x、y三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式，而结论是要求动点(x,y)的轨迹方程，联想到解析几何知识，求(x,y)的轨迹方程就是求关于x、y的方程，于是上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式，消去参数t,问题得解。（2）由上面解答过程中的②知x-y+t=0可看作一条直线，由③知(x-1)2+(y+1)2=2是一个圆，因此求实根t的范围可转化为直线与圆有公共点的问题。解：（1）设实根为t,则t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0即(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0由②得t=y-x代入①得（y-x)2+2(y-x)+2xy=0即(x-1)2+(y+1)2=2......③∴所求点的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2,轨迹是以(1,-1)为圆心，为半径的圆。(2)由③得圆心为(1,-1),半径r=，即│t+2│≤2，∴-4≤t≤0故方程的实根的取值范围为[-4,0][例4]己知x、yR若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i是共轭复数；求复数z=x+yi和思路分析：若两上复数a+bi与c+di共轭，则a=c且b=-d由此可得到关于x、y的方程组。解答：第三阶段[例5]己知aR,问复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？思路分析：根据复数与复平面上点的对应关系知，复数z对应的点在第几象限，与复数z的实部和虚部的符号有关，所以本题的关键是判断(a2-2a+4)与-(a2-2a+2)的符号。求复数z对应点的轨迹问题，首先把z表示成z=x+yi(x、yR)的形式，然后寻求x、y之间的关系，但要注意参数限定的条件。解：由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1得z的实部为正数，z的虚部为负数，∴复数z的对应点在第四象限。消去a2-2a得y=-x+2(x≥3），∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2(x≥3）[例6]关于x的方程(4+3i)x2+mx+(4-3i)=0有实根，求│m│的最小值.思路分析：关于x的方程有实根，可把x看成实根代入方程，这里未指明m是实数,还是虚数，只能把m看做复数，一种想法是设m=a+bi去处理，运算较繁，另一种想法是把m分离出来，再求其模的表达式。解答：显然方程的根x≠0把原方程化为:三、练习题：1、"复数a+bi(a、bR)为纯虚数"是"a=0"的(
)条件A、充分但不必要
B、必要但不充分
D、既不充分又不必要2、若（x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是(
D、-1或-23、己知关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根，则纯虚数m的值是(
)4、设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应的点位于复平面的(
)A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限5、若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x、y的值是(
)A、x=3,且y=3
B、x=5且y=1
C、x=-1且y=-1
D、x= -1且y=17、复数z=1+cosa+isina的模为(
)8、使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是_________9、复数z=x+3+i(y-2).(x、yR),且│z│=2，则点（x,y)的轨迹是_________10、己知(1+i)m2+(7-5i)m+10-14i=0,则实数m=______________11、己知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},MN={3},则实数a=______________12、解答题：　　　　14、关于x的方程a(1+i)x2+(1+a2i)x+a2+i=0(aR)有实根，求a的值及方程是实根　　四、参考答案：1-5
B8、{3}9、以（-3，2）为圆心，2为半径的圆10、-211、-112：（1）（2）z=-1或z=-1+3i13、14、(1)当a2-1≠0时，有x=1,代回原方程得a2+a+1=0无实根(2)当a2-1=0时，若a=1则x2+x+1=0无实根.2014高二数学课件：第三章 数系的扩充与复数的引入(人教A版 选修1-2)_图文_百度文库
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2014高二数学课件：第三章 数系的扩充与复数的引入(人教A版 选修1-2)
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