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一次函数怎么求旋转90°的点的坐标已知直线y=-2x+1,将它绕原点旋转90°,求关于旋转后的直线解析式.
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分两种情况旋转90°后的直线的K与-2互为负倒数即K=1/21、逆时针旋转90°直线y=-2x+1与x轴的交点（1/2,0）变为点（0,1/2）所以旋转后的直线解析式为y=1/2x+1/22、顺时针旋转90°直线y=-2x+1与x轴的交点（1/2,0）变为点（0,-1/2）所以旋转后的直线解析式为y=1/2x-1/2
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若反比例函数y=(b-3)/x和一次函数y=3x+b的图像有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,则6=?
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6=3x+b=(b-3)/x6x=b-33x=6-b 6x=12-2bb-3=12-2b3b=15 所以b=5
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b-3/6=18+b
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＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO..
如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为　&&&&&　．
题型：填空题难度：中档来源：不详
y=3x+5试题分析：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴OC=1，BC=2，∵∠ABO=90°，∴∠BAC+∠AOB=90°，又∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠AOB=∠ABC，∴Rt△ABC∽Rt△BOC，∴=，即=，解得AC=4，∴OA=OC+AC=1+4=5，∴点A（﹣5，0），根据旋转变换的性质，点A1（0，5），设过A1，B两点的直线解析式为y=kx+b，则，解得．所以过A1，B两点的直线解析式为y=3x+5．故答案为：y=3x+5．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO..”考查相似的试题有：
677892692544899639716516681462741468当前位置：
＞＞＞设关于x的一次函数与，则称函数为此两个函数的生成函数。（其中m+..
设关于x的一次函数与，则称函数为此两个函数的生成函数。（其中m+n=1）（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为P（a，b）判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：吉林省期末题
解：（1）当x=1时，，∵m+n=1，∴y=2；（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，理由如下：交点P的坐标为（a，b），∴，∴当x=a时，=，即点P（a、b）在此两个函数的生成函数的图象上。
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据魔方格专家权威分析，试题“设关于x的一次函数与，则称函数为此两个函数的生成函数。（其中m+..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
与“设关于x的一次函数与，则称函数为此两个函数的生成函数。（其中m+..”考查相似的试题有：
304005303774898855367329514262922313本题难度：0.68&&题型：解答题
已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A（1，-2）和点B，将△ABO绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）求k、b的值和点B的坐标．（2）求△AB1O的面积．
来源：学年山东省潍坊市昌乐县九年级（上）期末数学试卷 | 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．
（2016o马鞍山二模）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A（1，-2）和点B，将△ABO绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）求k、b的值和点B的坐标．（2）求△AB1O的面积．
（2015秋o海珠区期末）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，-2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是&&&&．
如图，已知反比例函数y1=（k＜0）的图象与一次函数y2=ax+1（a≠0）的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且A点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出B点的坐标，并结合图象指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
（2013春o北京校级期中）已知反比例函数y1=和一次函数y=x+b的图象都经过（2，1）（1）求这两个函数解析式；（2）在如图的坐标系中画出两个函数图象（不必列表）；（3）根据图象回答，当y1＞y2时，x的取值范围是&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A（1，-2）和点B，将△ABO绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）求k、b的值和点B的坐标．（2）求△AB1O的面积．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）把A（1-2）代入反比例函数y1=kx与一次函数y2=-2kx+b即可求得k、b然后联立解析式解方程即可求得B的坐标（2）根据待定系数法求得直线AB1的解析式从而求得与x轴的交点进而根据S&nbsp△AB1O=S&nbsp△B1OC+S△AOC即可求得．
【解答】解：（1）∵反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A（1-2）和点B∴-2=k1-2=-2k+b解得k=-2b=-6解方程组y=-2xy=4x-6得：x=12y=-4或x=1y=-2∴B（12-4）（2）由题意可知：点B1（412）设直线AB1的解析式为：y=mx+n（m≠0）∴m+n=-24m+n=12解得m=56n=-176∴直线AB1的解析式为：y=56x-176令y=0则56x-176=0解得x=175∴与x轴的交点为C（1750）∴S&nbsp△AB1O=S&nbsp△B1OC+S△AOC=12×175×2+12×175×12=174．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=-2kx+b的”主要考察你对
等考点的理解。
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