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初中数学解题的几种思路
来源：中考网整理 文章作者：紫涵
　　解题思路的获得，一般要经历三个步骤：
1.从理解题意中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等；
2.从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等；
3.将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。
　　数学的表达，有3种方式：
1.文字语言，即用汉字表达的内容；
2.图形语言，如几何的图形，函数的图象；
3.符号语言，即用数学符号表达的内容，比如AB∥CD。
　　在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。
　　先来看转化思想：
　　我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
　　如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的；在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。
　　所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。
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小学数学解决问题的策略
上传: 黄璐 &&&&更新时间： 21:28:15
小学数学解决问题的策略 我国中小学生学习勤奋，基本功扎实，基础知识和基本技能熟练成为世界公认的成绩。但是，随着时代的发展和实施素质教育的要求，目前中小学数学教育中也确实存在着一些亟待解决的问题。主要是学习过程中，涉及到实际情景的问题，学生的动手操作能力、理解和解决问题的能力、创新能力、克服困难独立探究、合作交流的能力以及解决问题的信心等方面显得不尽人意。本文通过深入课堂听课、分析学生的作业等研究活动，对小学数学问题解决的基本策略进行了梳理和小结，并从不同的角度提出指导解题策略的注意点。 一、小学生数学问题解决的基本策略 （一）&&&作图解决问题的策略 线段图在解答分数问题时的作用是显而易见，教过小学高年级数学的教师都会对运用线段图来解答分数问题情有独钟，但线段图在解决其他类型的问题同样也会发挥其直观、形象作用。 如：1、哥哥像妹妹现在这样大的时候，妹妹是9岁；妹妹到哥哥现在这样大时，哥哥是24岁。兄妹俩人现在各是多少岁？ 这题看上去似乎条件不足，小学生很难弄清楚其中哥哥和妹妹之间的年龄关系。通过线段图来帮助理解，找出之间的关系。 & & &&&&&&&分析：妹妹现年-9岁=哥哥现年-妹妹现年=24-哥哥现年 最短的线段是指妹妹9岁，最常的线段是哥哥24岁 24-9=15（岁）&15&3=5（岁） &&&&&&哥哥现在的岁数：24-5=19（岁） 妹妹现在的岁数：9+5=14（岁） （二）&&&列举信息的策略 平面上有16个点，点与点之间横向与纵向的距离都是1厘米，求通过这些点能够连出多少个正方形？ .&&&.&&&.&&&.&&&&&&&&&&&&&&&&分析：(1)边长为1厘米的正方形有9个； .&&&.&&&.&&&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)边长为2厘米的正方形有4个； .&&&.&&&.&&&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(3)边长为3厘米的正方形有1个； .&&&.&&&.&&&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(4)边长为&厘米的正方形有4个； &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(5)边长为&厘米的正方形有2个。 &&&&通过这些点能够连出20个正方形。 &&&&枚举探求是指通过举例发现规律从而解决问题。 &&&&如：(1)两个十位数&的乘积中各位上的数字是奇数的数字有（ ）个。 我们可以从初始的简单情况列举： 1&9=9（奇数数字有1个）， 11&99=1089（奇数数字有2个）， (猜想同是几位数的1和9两数相乘，便有几个奇数数字） 111&999=110889（奇数数字有3个，猜想再次得到验证）&& 推想：原题同是十位的1和9两数相乘，故积中共有10个奇数数字。不仅如此，还可以推知积中前面有位数减1个1，接后是1个0，再后是位数减1个8，最后一位是9，即原题积是。 枚举筛选法是指解某些数学题时，有时要根据题目的一部分条件，先把可能的答案一一列举出来，然后再根据另一部分条件检验，筛选出题目的答案。数学问题的解决过程既是一种不断地变更问题的过程，也是一种不断试错与筛选的过程。 （三）、动手做的策略 &&& 这是一种通过探索性动手操作而获得问题解决的策略。在学习空间与图形这一块内容时，动手做的策略就会显得很有效。如：在讲授认识平行四边形这一新课时，教学目标就是要让学生能够自己动手操作探索出平行四边形的基本特征两条对边互相平行且相等。需要注意的是，在学生动手之前，教师不要给太多的暗示，要把实际操作策略的选择权留给学生，让学生在自主探索中实现操作策略的多样化。这一课时的例1教师让学生自己想办法做出一个平行四边形行，在小组里交流。学生的动手做的方法各不相同，有人用小棒摆，有人在钉子板上围，有人在方格纸上画，有人沿着直尺画，还有人直接用小剪刀箭的等等 （四）、尝试的策略 美国著名心理学家桑代克曾把人和动物的学习定义为刺激与反应之间的联结，联结是通过盲目尝试、逐步减少错误而形成的，即通过试误形成的。桑代克的尝试&&错误说早在一百年前就提出来了，也被大多数人所认同。这里的尝试策略也就是多种方法的&试误&过程。不同的学生有着不同的数学水平，因此，要允许学生以不同的方式去学习数学。教师所要做的，就是要充分尊重每一个学生的个体差异，让学生采用尝试的策略去解决问题。 如：&每条船最多可坐8人，50名同学需租几条船？&常见的做法是引导学生计算一下，50&8=6（条）&&2（人），故得租7条船。但这样学习组织缺乏对问题多种解决策略的尝试和探索。因此，可以放手让学生自己去尝试探索： （1）8&6=48（人），6条船可坐48人，多2个人，需租7条船。 （2）8个8个地加，共加6次余2，需租7条船。 （3）从50里一次减去8，去6次后还有2人，需租7条船。 （4）如果每条船坐10人，50人坐5条船，每条多了2人，5条就多了10人，需加一条船，余下的2人再租1条船，一共租7条船。 （5）6&8=48（人），8&8=64（人），6条船只能安排48人，不够，而8条船太多了，所以需租7条船。 二、策略指导注意的问题 （一）考虑不同学段的不同要求 &&&& 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》就问题解决这一块，对不同学段的学生的要求也是不同的。 &&&&第一学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去。例如解决&在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张凳子&这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少准备7张长凳；有的学生通过计算33&5，判断至少应准备7张凳子；有的学生则用乘法，5&7=35，35&＞33，而5&6=30，30＜33，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。同时，教师应该常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果&&怎么样？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？&& 以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。 &&&&&第二学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。 （二）在问题解决的过程中的体验，而非简单传授 &&&&随着学生年级的升高，其学习能力也不断增强，问题解决的策略逐渐得到积累和丰富。当他再次遇到问题时，逐渐摆脱对教师的依赖，能够通过自身的努力、同学间的合作探索，找到合理的策略，使问题解决。在教学中，教师要把握：让学生在解决问题的过程中体验各种策略的作用，不要简单地给予。面对一条待解决的问题，教师不应限制学生的思维，而是该让学生自己去选择适合自己的策略。当大家都用自己的方法解决之后，教师再带着大家一起来交流，使学生体会问题解决策略的多样性，也体会到问题解决时不同策略间的差异。 （三）具体解决问题要以学生的相互指导为主，教师起引导作用 &问题解决的过程本应是师生、生生交往互动的过程。学生之间由于生活背景、知识储备、思维习惯，甚至性格气质等的不同，使得他们的数学学习存在差异性，体现出个性特点较为明显。这种差异本身就是课程的资源。为此，在数学学习中，包括在问题解决的过程中，不可能切断、更不应人为地阻碍学生间的相互学习与指导。反之，我们要发挥学生间相互指导的作用，把教师对学生的引导与学生间的评价指导结合起来。这样，更易使学生在解决问题的过程中，将有效的策略内化，逐渐提高解决问题的能力。 （三）&&&策略的培养也需教师的精心选题 &&&&& 正所谓&拳不离手，曲不离口&。无论哪种技能的掌握都要勤加练习。可是对于问题解决来讲并不是练得越多越好，练习要练在&点&上。练习的题目要有代表性，全面性。这样不仅巩固了新知识，又有拓展了旧知识，这就要求教师在布置作业时要慎重选题：做多了使学生对问题解决有厌恶感，做少了又起不到巩固的效果。总之，在素质教育的今天，教师应抛弃采用题海战术的方法来提高学生的解题能力，而是通过其它的途径，潜移默化地通过评价的方法，开阔学生的解题思路，提高学生的解题能力。 小学数学教学是随着社会的发展需要不断变化的，问题解决已经不容质疑地成为国际上数学教育的关注热点。所以应以不变应万变，让学生掌握解解决问题的策略，掌握学习方法，提高应用意识，增强应用能力，为培养人才打下基础做出贡献。 &
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<em id="authorposton14-9-26 09:30
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本帖最后由 付金海老师 于
09:31 编辑
先说个消息：日、20日将分别是数学解题能力展示、数学花园探秘的初赛时间！也就是说今年会有数学花园探秘、数学解题能力展示、希望杯、走美杯、华杯，五大杯赛！
迎春杯：数学解题能力展示前身目前应不存在了，组委会现在以数学花园探秘的形式进行考试活动，联合华杯赛北京组委会。
数学花园探秘：前迎春杯组委为主要构成，地址与华杯赛北京组委地址相同，去年第一年考试，个人猜测是为了规避去年的“15条禁令”，为了让杯赛顺利保存下来。考试难度、方向与曾经迎春杯、2013年以前数学解题能力展示非常一致。去年为邀请赛形式，需要推荐才可以参加考试。
数学解题能力展示：教委下属的北京教育音像报刊总社---中小学数学报主办，现更名为中小学学科报，拟在增强中小学生对不同学科知识的了解，而不在单一是数学知识。2014年上半年因“15条禁令”，面临停办或改版的风险（因为属于教委下属单位），目前已经确定继续举办，并与12月13日进行初赛。去年数学解题能力展示初赛题目难度有所下降，复赛难度也稍有下降，但是获奖人数依然按比例执行。没有失去其北京第一大杯赛的地位。
PS:前几天送的《小升初家长指导手册》就是由数学解题能力展示组委会---北京教育音像报刊总社赠送。经采访各方名校校长、名师汇成，对家庭教育非常有参考价值。
数学解题能力展示昨天开的组委会会议，西城某名校也参加了
难度上，花园探秘是沿袭最早的迎春杯和非2014年的数学解题能力展示，难度会更大一些。
至于权威，看怎么评价，考试难度大算权威？还是参与人数多算权威？还是看主办机构？还是看哪个成绩更容易流入重点中学？
解题是去年降的难度，不排斥组委会受JW影响，毕竟解题组委会是挂在JW下的一个部门，相信学校也是最容易拿到成绩的。
探秘是原迎春杯组委会，方向和思路与原有迎春杯、2013年以前解题是一样的。
难度大小不能决定其含金量。
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<em id="authorposton14-9-26 09:40
有这么复杂？
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<em id="authorposton14-9-26 09:40
这么多考试！ 可怜的孩子们和家长们
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<em id="authorposton14-9-26 12:12
感谢付老师为大家解读杯赛！
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<em id="authorposton14-9-26 12:35
让蒙圈了的家长顿时不蒙圈了，哈哈
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<em id="authorposton14-9-26 12:39
晕死了，弄不清楚
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<em id="authorposton14-9-26 12:41
付老师，没查到解题能力展示比赛的相关信息呀，只看到数学花园探秘的相关通知。
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<em id="authorposton14-9-26 12:41
哎，杯赛啊杯赛
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<em id="authorposton14-9-26 13:53
zhaoj2002 发表于
付老师，没查到解题能力展示比赛的相关信息呀，只看到数学花园探秘的相关通知。
数学解题能力展示昨天开的组委会会议，西城某名校也参加了
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<em id="authorposton14-9-26 14:02
解题能力展示难度上低于花园探秘对吗？花园探秘更权威？，获奖比例一样？
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<em id="authorposton14-9-26 14:41
zhaoj2002 发表于
解题能力展示难度上低于花园探秘对吗？花园探秘更权威？，获奖比例一样？
难度上，花园探秘是沿袭最早的迎春杯和非2014年的数学解题能力展示，难度会更大一些。
至于权威，看怎么评价，考试难度大算权威？还是参与人数多算权威？还是看主办机构？还是看哪个成绩更容易流入重点中学？
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<em id="authorposton14-9-26 17:57
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<em id="authorposton14-9-27 09:06
我理解两个是一回事。去年解题能力自毁身价，降低难度，被唾弃之后又推出了花园探秘。
本来以为今年二者会合并，想不到居然堂而皇之的变成了两个杯赛，真是有节操有底线。。。。
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<em id="authorposton14-9-27 12:24
晕，家长太晕了！
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120.210.176.66
已知两圆x2+y2-10x-10Y=O,X2+Y2-2y-40=0,求(1)他们的公共弦所在直线的方程（2）公共弦长
223.73.142.237
/upload/url.php?id=1111
123.166.217.87
若a/b=5/3则a-b+2/a+b+8
211.140.5.103
已知函数f(x)=|x2-a|-ax＋1(a∈R) ①当x＜0时，f(x)在[-2，-1]上是单调函数，求实数a的取值范围 ②求f(x)在[0，1]上的最大值M(a)
49.116.228.71
已知函数f(x)=ax+lnx/b(1)若当x=2时函数取得极小值2-2ln2求a,b的值(2)当b=-1时，是否存在实数a,使得函数(0，e]上的最小值等于2？若存在，求出实数a的值，若不存在，说明原因
123.147.244.93
222.240.60.202
60.179.237.229
解绝对值的方法
奖励 30 元
123.165.31.209
甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等。求原来甲、乙车间的人数。
113.240.32.196
在一次足球比赛中,红队3:2胜黄队,黄队1:2负蓝队,蓝队3:2胜红队,求各队的净胜球
183.166.221.130
某本书正文所标注的页码共用了2989个阿拉伯数字，问这本书的正文共有多少页?
42.203.4.150
圆的面积比正方形的面积多百分之几（外圆内方圆直径8cm）
210.26.120.251
正比例函数y=kx的图像，过(6,3),求k的值
180.95.224.60
如果f（3）=1，则极限当x趋近于0时，（f（3）-f（3-h））/h的值是多少
220.115.23.19
36.58.229.132
mx减②等于三x加n（m.n是是常数且m不等于三）
113.214.200.98
一张边长1米的正方形桌面，把桌下圆形的桌面拿下来，求圆形桌面的面积
223.73.37.99
说有一天一个经济学家拿1000元钱去赌博，只压大小单双中的一种压10元中了，就离开了，第二天拿着1000元和赢的10元又来压.压11元没中，又圧11元中了，再又压11元中了就离开了，以此类推，每天都是赢的局数比输的局数多一局才离开，经济学家天天坚持着。
试问经济学家赢的可能性和输的可能性多少？
58.47.53.196
42.87.135.188
8分之5等于16分之几等于几分之20
116.16.84.125
已知，如图，在圆O中，AB、CD为直径，求证：AD‖BC
在定义域R上的偶函数f（x）满足f(x+1)=-f（x）且f（x）在【-3，-2】上是增函数，则比较f(4/3）,f(1/2),f(-6/5)的大小
222.183.157.94
如果x＝1时，式子px的三次方＋px＋1的值为2014，则当x＝1时，前面的式子的值是
222.183.157.94
如果x＝1时，式子px的三次方＋px＋1的值为2014，则当x＝1时，前面的式子的值是
202.151.196.100
121（e-4)?-9（e+4)?
111.16.67.84
小明读一本书，已经读了九分之五，比没读的多50页。这一本书一共有多少页
：已知等边三角形ABC内有一点P与三顶点的距离分别是a,b,c，求三角形ABC面积。
118.196.104.140
不知道怎么做
124.113.190.143
三角形全等公式
222.83.156.149
已知A=[X|X的平方-4=0，B=[X|aX-6=0],且B是A的子集。
【1】求a的取值集合M
【2】写出集合M死亡所有非空子集。