任意已知三角形abcC，三边分别对应a，b，c，已知a>b>c，是否能得出∠A>∠B>∠C？为什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-04 07:05 标签： 已知三角形abc
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已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若a=23，b+c=4，求三角形ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，①三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，②联立①②可化简得：2cosAsinC+sinC=0，在三角形中sinC≠0，得cosA=-12，又0＜A＜π，∴A=2π3；（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bcocosA，得（23）2=（b+c）2-2bc-2bccos2π3，即12=16-2bc+bc，解得：bc=4，则S△ABC=12bcsinA=12×4×32=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2..”主要考查你对&&正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理余弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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304400567298393320868317883500887129已知△ABC的三边为a，b，c的倒数成等差数列，用分析法证明∠b为锐角_百度知道
已知△ABC的三边为a，b，c的倒数成等差数列，用分析法证明∠b为锐角
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分析法：欲证∠B为锐角，即证cosB&0，即证(a²+c²-b²)/(2ac)&0，即证：a²+c²&b²，由于2/b=1/a+1/c，即证a²+c²&(2ac/a+c)²，即证(a²+c²)(a+c)²&4a²c²，考虑到a²+c²≥2ac，(a+c)²≥4ac所以(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²&4a²c²，所以∠B为锐角综合法：∵2/b=1/a+1/c，∴a²+c²≥2ac，(a+c)²≥4ac，∴(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²&4a²c²，∴a²+c²&(2ac/a+c)²，又∵2/b=1/a+1/c∴a²+c²&b²，即cosB&0，∴∠B为锐角事实上，综合法就是把分析法逆序写出来，综合法简洁，分析法好用，人们常常用分析法分析，用综合法书写证明过程。
这有点假吧，我刚提问你就回答了1分钟大不了怎么多字吧。不过为为题解决了，谢了
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已知a，b，c分别为三角形ABC的三边，试判断代数式（a²+b²-c²）-4a²b²的符号
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（a²+b²-c²）²-4a²b²=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c) 三角形两边之和大于第三边a,b,c&0 ==&a+b+c&0a+b&c
==&a+b-c&0a+c&b ==& a-b+c&0a&b+c ==& a-b-c&0∴(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)&0∴（a²+b²-c²）²-4a²b²的符号为负
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A、设a=3x，则b=4x，c=7x，∵（3x）2+（4x）2≠（7x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、设a=5x，则b=12x，c=13x，∵（5x）2+（12x）2≠（13x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、设∠A=x，则∠B=2x，c=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°∴∠C=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确．故选A．
本题考点：
勾股定理的逆定理．
问题解析：
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．

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