已知数列an bn cn满足满足a1=1/2.an=4an-1+1求a1+a2+a3.令bn=an+1/3求证数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-15 13:01 标签： 数列an和bn满足a1a2a3
分析：（1）根据a1=14，an+bn=1，bn+1=bn(1-an)(1+an)，求出b1=34，和bn+1=12-bn，令n=1，2，3即可求得b1，b2，b3，b4；（2）根据bn+1=12-bn，进行变形得到1bn+1-1=-1+1bn-1，构造等差数列{1bn-1}，并求出其通项，进而可求出数列{bn}的通项公式；（3）根据（2）结果，可以求出数列{an}的通项公式，然后利用裂项相消法求Sn，构造函数f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-8，转化为求函数f（n）的最值问题，可求实数a的取值范围．解答：解：（1）∵a1=14，an+bn=1，bn+1=bn(1-an)(1+an)∴b1=34，bn+1=1-an(1-an)(1+an)=11+an=12-bn，b2=45，b3=56，b4=67（2）∵bn+1-1=12-bn-1∴1bn+1-1=2-bnbn-1=-1+1bn-1∴数列{1bn-1}是以-4为首项，-1为公差的等差数列∴1bn-1=-4-(n-1)=-n-3∴bn=1-1n+3=n+2n+3；（3）an=1-bn=1n+3，∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=14×5+15×6+1(n+3)(n+4)=14-1n+4=n4(n+4)∴4aSn-bn=ann+4-n+2n+3=(a-1)n2+(3a-6)n-8(n+3)(n+4)由条件可知（a-1）n2+（3a-6）n-8＜0恒成立即可满足条件，设f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-8当a=1时，f（n）=-3n-8＜0恒成立当a＞1时，由二次函数的性质知不可能成立当a＜1时，对称轴n=-32•a-2a-1=-32(1-1a-1)＜0f（n）在（1，+∞）为单调递减函数．f（1）=（a-1）n2+（3a-6）n-8=（a-1）+（3a-6）-8=4a-15＜0∴a＜154∴a＜1时4aSn＜b恒成立综上知：a≤1时，4aSn＜b恒成立．点评：此题是个难题．考查根据数列的递推公式利用构造法求数列的通项公式，及数列的求和问题，题目综合性强，特别是问题（3）的设置，数列与不等式恒成立问题结合起来，能有效考查学生的逻辑思维能力，体现了转化的思想和分类讨论的思想．
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科目：高中数学
已知数列{an}满足：a1＜0，an+1an=12，则数列{an}是（　　）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定
科目：高中数学
已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），（I）若bn=ann+1，试证明数列{bn}为等比数列；（II）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．
科目：高中数学
（;顺义区二模）已知数列{an}中，an=-4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）A．1-4nB．4n-1C．1-4n3D．4n-13
科目：高中数学
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则数列{an}的通项公式为5&&&&&&n=12n+2&&&&n≥2an=5&&&&&&n=12n+2&&&&n≥2．
科目：高中数学
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=2n．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买VIP服务可抵相同金额现金哦~
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已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件a1＝a，an＝f(an－1)(n＝2，3，4，…)，a1≠a2，f(an)－f(an－1)＝k(an－an－1)(n＝2，3，4，…)，其中a为常数，k为非零常数，令bn＝an＋1－an(n∈N＋)：(1)证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．
主讲：李平安
(1)因为an＝f(an－1)，所以an＋1＝f(an)．因为f(an)－f(an－1)＝an＋1－an＝k(an－an－1)，所以(k为非零常数)，即．所以数列{bn}是等比数列．(2)由(1)知数列{bn}是以b1＝a2－a1为首项，k为公比的等比数列．因为a2＝f(a1)＝f(a)，所以b1＝f(a)－a．所以bn＝(f(a)－a)·kn－1(n∈N＋)．
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京ICP备号 京公网安备已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=an+1/an.求b1.b2.b3的值.设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和,求证：sn≥17n._百度作业帮
已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=an+1/an.求b1.b2.b3的值.设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和,求证：sn≥17n.
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A3=4×4+1=17A4=4×17+4=72B1=A2/A1=4/1=4B2=A3/A2=17/4B3=A4/A3=72/17Cn=Bn×B(n+1)=(A(n+1)/An)×(A(n+2)/A(n+1))=A(n+2)/AnA(n+2)=4A(n+1)+AnA(n+2)/An=[4A(n+1)/An]+1=4(Bn)+1A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)可用数学归纳法证明An/A(n+1)>0A1/A2=1/4>0若Ak/A(k+1)>0A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))∵Ak/A(k+1)>0∴4+Ak/A(k+1)>0∴A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))>0An/A(n+1)>0B(n+1)=A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)>4n>=2时,Bn>4n=1时,B1=4Bn>=4Cn=4(Bn)+1Cn>=17Sn>=17n已知数列{an}满足：a1=1，a2=（a&0），an+2=p&（其中P为非零常数，n&N *） （1）判断数列{}是不是等比数列？ （2）求an； （3）当a=1时，令bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn。 &
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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已知数列{an}满足：a1=1，a2=（a≠0），an+2=p&（其中P为非零常数，n∈N *）
（1）判断数列{}是不是等比数列？
（2）求an；
（3）当a=1时，令bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn。
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(1) 数列是等比数列．（2）。（3）。
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答案不给力已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a（n+1）=4an-3a（n-1）（n属于N*,n＞=2）（1）证明：数列{a（n+1）-an}是等比数列,并求出{an}的通项公式（2）设数列{bn}的前n项和为Sn,且对任意n属于N*,有b1/a1+b2/2a2+...+bn/nan=2_百度作业帮
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a（n+1）=4an-3a（n-1）（n属于N*,n＞=2）（1）证明：数列{a（n+1）-an}是等比数列,并求出{an}的通项公式（2）设数列{bn}的前n项和为Sn,且对任意n属于N*,有b1/a1+b2/2a2+...+bn/nan=2
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1.n≥2时,a(n+1)=4an-3a(n-1)a(n+1)-an=3an-3a(n-1)=3[an-a(n-1)][a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=3,为定值a2-a1=3-1=2,数列{a(n+1)-an}是以2为首项,3为公比的等比数列.a(n+1)-an=2×3^(n-1)=3^n -3^(n-1)a(n+1)-3^n=an-3^(n-1)a1-3^0=1-1=0,数列{an -3^(n-1)}是各项均为0的常数数列an-3^(n-1)=0an=3^(n-1)n=1时,a1=1；n=2时,a2=3,均满足通项公式,数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)2.n=1时,b1/a1=2+1
b1=3a1=3n≥2时,b1/a1+b2/(2a2)+...+bn/(nan)=2n+1
(1)b1/a1+b2/(2a2)+...+b(n-1)/[(n-1)a(n-1)]=2(n-1)+1
(2)(1)-(2)bn/(nan)=2n+1-[2(n-1)+1]=2bn=2nan=2n×3^(n-1)Sn=b1+b2+...+bn=2×[1×1+2×3+3×3^2+...+n×3^(n-1)]3Sn=2×[1×3+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3^n]Sn-3Sn=-2Sn=2×[1+3+...+3^(n-1)-n×3^n]=2×[1×(3^n -1)/(3-1)-n×3^n]Sn=n×3^n -(3^n -1)/(3-1)=[(2n-1)×3^n +1]/2
式b1/a1+b2/2a2+...+bn/nan=2n+1式&b1/a1+b2/2a2+...+b（n-1）/（n-1）a（n-1）=2（n-1）+1=2n-11式-2式=bn/nan=2所以bn=2n*3^（n-1）所以3式；Sn=b1+b2+.....

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