求高一数学集合问题的常用解题方法~~~_百度作业帮
求高一数学集合问题的常用解题方法~~~
求高一数学集合问题的常用解题方法~~~
作为跨进高中后数学的第一课,集合因其抽象的概念、众多的符号和术语给同学们的学习带来了挑战.然而集合的思想、方法贯穿高中数学的始终,是整个高中数学中非常重要的基础内容.下面介绍一些解决集合问题时常用的方法和技巧,希望能对同学们攻克集合这个“堡垒”有所帮助.一、元素分析法因为集合中元素具有确定性、互异性、无序性,因此可以从元素特征、集合运算、特殊集合等三个方面进行元素分析,找到解题的突破口.1.利用元素特征分析例1集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=3-x2,x∈R},则M∩N=()A.{(-2,1),(2,1)}B.{t|0≤t≤3}C.{t|-1≤t≤3}D.解析集合M中的元素是y,它表示函数y=x2-1的y的取值范围,从而M={y|y≥-1},即表示大于等于-1的所有实数.集合N中的元素是x,它表示函数y=3-x2中x的取值范围,从而N={x|-3≤x≤3},即表示在-3和3之间的所有实数.易得M∩N={t|-1≤t≤3}.因此,正确答案为C.评注同学们在求解此题时,常常会误认为是求两条曲线的交点.搞清楚集合中元素的特征,运用元素分析./5该会员上传的其它文档：7 p.5 p.76 p.高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合..高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合高一数学集合练习题及答案相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信高一数学集合知识整理_百度文库
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高一数学集合知识整理
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2014高一年级数学教案：集合
摘要：精品的高中频道为广大师生编辑了&2014高一年级数学教案&希望在您的授课与学习过程中起到辅助作用，欢迎大家点击参考下面的教学计划，谢谢您对精品学习网的支持!
高一数学教案：集合
一、知识结构
本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明.然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子.
二、重点难点分析
这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合.这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法.
1.关于牵头图和引言分析
章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.
2.关于集合的概念分析
点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.
初中代数中曾经了解&正数的集合&、&不等式解的集合&;初中几何中也知道中垂线是&到两定点距离相等的点的集合&等等.在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识.教科书给出的&一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.&这句话，只是对集合概念的描述性说明.
我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界.
3.关于自然数集的分析
教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意.
新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数{0，1，2，&，9｝中最小的数，有了0，减法运算&仍属于自然数，其中&.因此要注意几下几点：
(1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0;
(2)自然数集内排除0的集，表示成&或&，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示&，&，&;
(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如&，&，&&不再适用.
4.关于集合中的元素的三个特性分析
集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如&中国的直辖市&这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
集合中的元素常用小写的拉丁字母&，&表示.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作&;否则，就说a不属于A，记作
要正确认识集合中元素的特性：
(l)确定性：&和&，二者必居其一.
集合中的元素必须是确定的.这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不用于这个集合.如果说&由接近&的数组成的集合&，这里&接近&的数&是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合.
(2)互异性：若&，&，则
集合中的元素是互异的.这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个.例如方程&有两个重根&，其解集只能记为{1｝，而不能记为{1，1｝.
(3)无序性：{a，b｝和{b，a｝表示同一个集合.
集合中的元素是不分顺序的.集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(l，0)和点(0，l)表示不同的两个点，而集合{1，0｝和{0，1｝表示同一个集合.
5.要辩证理解集合和元素这两个概念
(1)集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系.例如&的写法就是错误的，而&的写法就是正确的.
(2)一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象.例如对于集合&，就是指所有不小于0的实数，而不是指&&可以在不小于0的实数范围内取值&，不是指&&是不小于0的一个实数或某些实数，&也不是指&&是不小于0的任一实数值&&&
(3)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.
6.表示集合的方法所依据的国家标准
本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定.
意义或读法
备注及示例
诸元素&构成的集
也可用&，这里的I表示指标集
使命题&为真的A中诸元素之集
例：&，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用&来表示，例如
此外，&有时也可写成&或
7.集合的表示方法分析
集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析.
(l)有的集合可以分别用三种方法表示.例如&小于&的自然数组成的集合&就可以表为：
①列举法：&;
②描述法：&;
③图示法：如图1。
(2)有的集合不宜用列举法表示.例如&由小于&的正实数组成的集合&就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素&一列举出来，但这个集合可以这样表示：
①描述法：&;
②图示法：如图2.
(3)用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例如：
①集合&中的元素是&，它表示函数&中自变量&的取值范围，即&;
②集合&中的元素是&，它表示函数值。的取值范围，即&;
③集合&中的元素是点&，它表示方程&的解组成的集合，或者理解为表示曲线&上的点组成的集合;
④集合&中的元素只有一个，就是方程&，它是用列举法表示的单元素集合.
实际上，这是四个完全不同的集合.
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素&一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定.
8.集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示.
含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示.
9.关于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，记作&.空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑.
教学设计方案
知识目标：
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解&属于&关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：
(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;
(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;
德育目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法&&列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教&&& 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人&&康托尔(德国数学家);
4.&物以类聚&，&人以群分&;
5.教材中例子(P4)。
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念(例子见书)：
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集：全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集：全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集：全体实数的集合。记作R
(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+&、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a&A;
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作&.
4、集合中元素的特性
(1)确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
(2)互异性：
集合中的元素没有重复。
(3)无序性：
集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q&&
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q&&
2、&&&的开口方向，不能把a&A颠倒过来写。
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。 (不确定)
(2)好心的人。&&&&&& (不确定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)
阅读教材第二部分，问题如下：
1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，由方程&的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}.
注：(1)有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，&，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，&}
(2)a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x&A| P(x)}
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如，不等式&的解集可以表示为：&或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形};{大于104的实数}
(2)错误表示法：{实数集};{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法?何时用描述法?
(1) 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
(2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合&;集合{1000以内的质数}
注：集合&与集合&是同一个集合吗?
答：不是。
集合&是点集，集合&=&是数集。
(三) 有限集与无限集
1、& 有限集：含有有限个元素的集合。
2、& 无限集：含有无限个元素的集合。
3、& 空集：不含任何元素的集合。记作&P，如：
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列举法表示下列集合
①{x&N|x是15的约数}&&&&&&&&&&& {1，3，5，15}
②{(x，y)|x&{1，2}，y&{1，2}}& {(1，1)，(1，2)，(2，1)(2，2)}
注：防止把{(1，2)}写成{1，2}或{x=1，y=2}
④&&&&&&&&&&&&&&& {-1，1}
⑤&&&{(0，8)(2，5)，(4，2)}
{(1，1)，(1，2)，(1，4)(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}
三、小&&& 结：
本节课学习了以下内容：
1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)
2.集合的表示方法：(列举法、描述法、文氏图共3种)
3.常用数集的定义及记法
四、课后作业：教材P7习题1.1
五、板书设计：
一、知识点
六、课后反思：
本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：
(1)元素是什么?
(2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时，与采用字母名称无关。
总结：新的学期精品学习网会为您分享更多精彩内容，以上就是2014高一年级数学教案，希望对您的教学有所帮助，请持续关注精品学习网!