在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．-乐乐课堂
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2005-天津
分析与解答
习题“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角...”的分析与解答如下所示：
（1）根据已知可求得各角的度数，再根据三角函数求得各边的关系，从而不难得到结论．（2）根据已知表示各角的度数，再根据正弦定理对式子进行整理，从而得到结论；（3）注意分三种情况进行分析．
（1）证明：∵∠A=2∠B，∠A=60°∴∠B=30°，∠C=90°∴c=2b，a=√3b∴a2=3b2=b（b+c）（2）解：关系式a2=b（b+c）仍然成立．法一：证明：∵∠A=2∠B∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-3∠B由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∴b（b+c）=2RsinB（2RsinB+2RsinC）=4R2sinB[sinB+sin（180°-3∠B）]=4R2sinB（sinB+sin3∠B）=4R2sinB（2sin2BcosB）=4R2sin2B×sin2B=4R2sin22B又∵a2=4R2sin2A=4R2sin22B∴a2=b（b+c）（3）解：若△ABC是倍角三角形，由∠A=2∠B，应有a2=b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数）代入a2=b（b+c），得（n+1）2=（n-1）o（2n-1），解得n=5，有a=6，b=4，c=5，可以证明这个三角形中，∠A=2∠B当c＞a＞b及a＞b＞c时，均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形．边长为4，5，6的三角形为所求．
此题主要考查了直角三角形的判定，勾股定理及正弦定理等知识点的综合运用．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称...
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经过分析，习题“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角...”主要考察你对“勾股定理的逆定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
与“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角...”相似的题目：
[2014o滨州o中考]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）4，5，61.5，2，2.52，3，41，√2，3
[2012o来宾o中考]已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）②①②①③②③
[2011o台州o中考]在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（　　）∠1=∠4∠1=∠3∠2=∠3OB2+OC2=BC2
“在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分...”的最新评论
该知识点好题
1若△ABC三边的平方的连比为1：2：3，对于△ABC的中线、高线的垂直关系，正确的是（　　）
2如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则∠ACB的度数为（　　）
3下面几组数：①7、8、9；②12、9、15；③a2、a2+1、a2+2；④m2+n2、m2-n2、2mn（m、n均为正整数，m＞n）．其中能组成直角三角形的三边长的是（　　）
该知识点易错题
1将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（　　）
2如图，△DEF的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（　　）
3以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）
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已知a、b、c是△ABC的三条边,且满足a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2,则△ABC的形状是?
已知a、b、c是△ABC的三条边,且满足a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2,则△ABC的形状是?
a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2,a^3+ab^2-a^2b-b^3=ac^2-bc^2a(a²+b²)-b(a²+b²)=(a-b)c²(a-b)(a²+b² )=(a-b)c²(a-b)(a²+b²-c²)=0a-b=0或a²+b²-c²=0a=b或a²+b²=c²三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
直角三角形。a^2(a-b)+a^2(a-b)=c^2(a-b)a^2+a^2=c^2
原式乘以2得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 配方得(a-b)^2+(a-就可以看出来了 可以凑成3个完全平方得出a=b=c设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证；a^2+b^2+c^2_百度作业帮
设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证；a^2+b^2+c^2
设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证；a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
由三角形的三边关系：|a-b|＜c 左右同时平方：a&#178;-2ab+b&#178;＜c&#178; |b-c|＜a 左右同时平方：b&#178;-2bc+c&#178;＜a&#178; |c-a|＜b 左右同时平方：c&#178;-2ca+a&#178;＜b&#178; 三个式子相加得：a&#178;+b&#178;+c&#178;
如果那个符号式a的平方+b的平方+c的平方，，这样做，后面的式子是2ab+2bc+2ac把2ab移到左式，变成（a—b)的平方+c的平方小于2bc+2ac。因为是三角形的三边所以a-b小于c（两边之差小于第三边）。所以(a-b)的平方小于c的平方。即2c的平方小于2bc+2ac
成立。即2c的平方小于2c（b+a） 两边同除以2c 得c小于a+b
到这就可以了，因为两边之和大于第三边。。。顺便...知识点梳理
因式分解中的四个注意：1.首项有负常提负，这里的“负”，指“负号”。如果的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的；2.各项有“公”先提“公”，这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；3.某项提出莫漏1，这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；4.括号里面分到“底”，分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！。
非的性质：1.非负数集合里，有一个最小值，它就是零.　2.如果一个数和它的都是非负数，则这个数就是零.3.有限个非负数的和或积仍是非负数.4.若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都只能是零.一般的题目运用以上4个性质就能很快解答出来了，常见的情况是正好偶次方等于0.
【三边关系】①&三角形任意两边的和大于第三边；②&三角形任意两边的差小于第三边．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2+...”，相似的试题还有：
已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b2+c2-a2+2bc＞0．
已知：a、b、c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：(a-c)2-b2是正数、负数或零。
已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b2+c2-a2-2bc是正数、负数或零．