（2013o连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）
问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
问题情境：根据可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论；
问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论；
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论；
拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；
当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．
解：问题情境：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE．
∵点E为DC边的中点，
∵在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴S△ADE=S△FCE，
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，
即S四边形ABCD=S△ABF；
问题迁移：出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，
过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，
由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON．
∵S四边形MOFG＜S△EOF，
∴S△MON＜S△EOF，
∴当点P是MN的中点时S△MON最小；
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，
在Rt△OPP1中，
∵∠POB=30°，
∴PP1=OP=2，OP1=2．
由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小，
∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N．
在Rt△OMM1中，
tan∠AOB=1
∴M1P1=P1N=2-，
∴ON=OP1+P1N=2+2-=4-．
∴S△MON=ONoMM1=（4-）×4=8-≈10.3km2．
拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，
∵C（，），
∴∠AOC=45°，
∵A（6，0），
∴S△AOD=×6×6=18，
由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小，
∴四边形ANMO的面积最大．
作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1，
∴M1P1=P1A=2，
∴OM1=M1M=2，
∴MN∥OA，
∴S四边形OANM=S△OMM1+S四边形ANMM1=×2×2+2×4=10
②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，
∵C（，）、B（6，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得
∴y=-x+9，
当y=0时，x=9，
∴T（9，0）．
∴S△OCT=9=．
由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小，
∴四边形CMNO的面积最大．
∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4，
∴4=-x+9，
∴M（5，4），
∵P（4，2），
∴P1M1=NP1=1，
∴S△MNT=×4×6=12，
∴S四边形OCMN=-12=＜10．
∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10．答案：解析：(1)
　　当S＝150时，m＝＝25，k＝＝5，
　　∵3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，
　　∴直角三角形的三边长分别为15，20，25．
　　正确．设直角三角形的三边长分别为3k、4k、5k．
　　∵S＝×3k×4k＝6k2，∴k＝
　　∴三边长分别为3，4，5．
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科目：初中数学
清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．
科目：初中数学
题型：解答题
清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．
科目：初中数学
来源：同步题
题型：解答题
清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王，前不久，在西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题作出解法。“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”对这段话用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。” （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出直角三角形的三边长；（2）你能说明“积求勾股法”的正确性吗？请写出说理过程。
科目：初中数学
来源：西城区模拟
题型：解答题
清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：S6=m；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．
科目：初中数学
来源：2003年北京市西城区抽样测试初三试卷（解析版）
题型：解答题
（2003?西城区模拟）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=4/3根号3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形A...”习题详情
132位同学学习过此题，做题成功率86.3%
已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8√3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=43√3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2007-黄冈
分析与解答
习题“已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个...”的分析与解答如下所示：
（1）已知了∠AOC的度数，根据菱形的性质即可得出∠AOB=30°，连接AC交BO于M，在直角三角形OAM中，OM=12OB，可根据OM的长和∠AOM的度数即可求出OA的长．（2）同（1）在直角三角形OAM中可求出AM和OM的长，即可得出A点的坐标．根据菱形的对称性，可知A、C关于y轴对称，由此可得出C点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）当a=3时，OQ=3t，BP=t，已知了OD的长，可求出BD的长，然后根据相似三角形BPD和OQD得出的关于BM，OM，BP，OQ的比例关系式，可求出t的值．即可按（2）的方法求出Q的坐标，用待定系数法可得出直线DQ的解析式．（4）本题要分情况讨论：①当△ODQ∽△OBA时，PQ∥AB，四边形AQPB是平行四边形，因此BP=AQ，可据此求出a的值．②当△ODQ∽△OAB时，∠ODQ=∠OAB．分两种情况：一：当P、B不重合时；二：当P、B重合时．方法一样，和（3）类似，先根据相似三角形BPD和OQD求出OD的值，然后根据相似三角形OQD和OBA求出a的值．然后进行判断即可．
解：（1）因为四边形ABCO是菱形，∠AOC=60°，所以∠AOB=30°．连接AC交OB于M，则OM=12OB，AM⊥OB所以AM=tan30°×OM=4．所以，OA=AM÷sin30°=8，（2）由（1）可知A（4，4√3），B（0，8√3），C（-4，4√3）设经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+c所以16a+c=4√3，c=8√3，∴a=-√34所以经过A、B、C三点的抛物线为y=-√34x2+8√3（3）当a=3时，CP=t，OQ=3t，OD=4√33．所以PB=8-t，BD=8√3-4√33=20√33由△OQD∽△BPD得BPOQ=BDOD即8-t3t=20√334√33，所以t=12当t=12时，OQ=32．同理可求Q（34，3√34）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则34k+b=3√34，b=4√33；所以k=-7√39所以直线PQ的解析式为y=-7√39x+4√33．（4）当a=1时，△ODQ∽△OBA；当1＜a＜3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不能相似；当a=1时，△ODQ∽△OBA．理由如下：①若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ=∠OBA，此时PQ∥AB．故四边形PCOQ为平行四边形，所以CP=OQ即at=t（0＜t≤8）．所以a=1时，△ODQ∽△OBA②若△ODQ∽△OAB（I）如果P点不与B点重合，此时必有△PBD∽△QOD所以PBOQ=BDOD所以PB+OQOQ=OBOD，即8-t+atat=8√3OD；所以OD=8√3at8-t+at．因为△ODQ∽△OAB，所以ODOA=OQOB即8√3at8-t+at8=at8√3∴a=1+16t．∵0＜t≤8，∴a＞3，不符合题意．即a＞3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△ABO不能相似；（II）当P与B重合时，此时D点也与B点重合．可知此时t=8．由△ODQ∽△OAB得ODOA=OQOB．所以OB2=OA×OQ．即（8√3）2=8×8a所以a=3符合题意．故当a=3时△ODQ∽△OAB．
本题是点的运动性问题，考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，综合性强，难度较高．
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已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤...
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经过分析，习题“已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个...”相似的题目：
如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；（1）求a的值；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-（m+1）x+m（m是常数）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A、B两点在原点两侧．&&&（1）求A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）若S△ABC=6，求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，试判断△ACD的形状，并求tan∠ACB的值．
（2013o龙岗区模拟）如图，已知点A（2，0）、B（-1，0），C是y轴的负半轴上一点，且OA=OC，抛物线经过A、B、C三点．（1）此抛物线的关系式．（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）Q是抛物线上一点，过点Q作指点BC的垂线，垂足为D，若△QDB与△BOC相似，请求点Q的坐标．
“已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形A...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=4/3根号3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=4/3根号3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．”相似的习题。已知一个三位数的各位数之和是8,有几个这样的三位数?_百度作业帮
已知一个三位数的各位数之和是8,有几个这样的三位数?
首先800应该算一个.将8分成不为0的两个数相加,有7种分法,含有这两个数字和0的所有三位数共有2*7=14个(0可以在十位也可以在个位嘛).将8分成不为0的三个数相加,有21种分法,可以组成21个三位数.因此共有1+14+21=36个这样的三位数.最后解释下如何将8分成三个不为0的数相加.你可以把8想象成8个小球,把8个小球排成一列,每两个小球中间都有一个空隙,共有7个这样的空隙.将两个隔板随机的放在这7个空隙中,共有C(7,2)种放法.妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？同学们异口同声：一定相等！老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]小明：如图（2），如果作顶角平分线AD，那么可以根据“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．小华：如图（3），如果作底边上的中线，那么可以根据“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．小芳：如图（4），如果作底边上的高，那么可以根据“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．老师：非常好！小明、小华和小芳所作的线段虽然名目各异，但是作用相同──都是通过构造一对全等三角形来说明∠B=∠C，所画的这条线段AD，可以称它为“辅助线”．小强：“辅助线”，可谓名副其实．老师：上面大家探讨得到：一个三角形中，如果知道两边相等，那么可得这两边的对角也相等，这可简述为“等边对等角”．小霞：我想也应该有“等角对等边”[说着，画出了图（5），其中，AB、AC两边上的“”无疑也是在征求说理．]不一会，争先恐后的几位同学在黑板上画出了如下带有“辅助线”的图形[图（6）、（7）、（8）]：老师期待的目光显然是在说：请你通过观察与思考，对上述3个图形作一评价…-乐乐题库
& 等腰三角形的性质知识点 & “妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等...”习题详情
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妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？同学们异口同声：一定相等！老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]小明：如图（2），如果作顶角平分线AD，那么可以根据“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．小华：如图（3），如果作底边上的中线，那么可以根据“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．小芳：如图（4），如果作底边上的高，那么可以根据“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．老师：非常好！小明、小华和小芳所作的线段虽然名目各异，但是作用相同──都是通过构造一对全等三角形来说明∠B=∠C，所画的这条线段AD，可以称它为“辅助线”．小强：“辅助线”，可谓名副其实．老师：上面大家探讨得到：一个三角形中，如果知道两边相等，那么可得这两边的对角也相等，这可简述为“等边对等角”．小霞：我想也应该有“等角对等边”[说着，画出了图（5），其中，AB、AC两边上的“”无疑也是在征求说理．]不一会，争先恐后的几位同学在黑板上画出了如下带有“辅助线”的图形[图（6）、（7）、（8）]：老师期待的目光显然是在说：请你通过观察与思考，对上述3个图形作一评价…
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？同学们异口同声：一定相等！老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]小明：如图（...”的分析与解答如下所示：
根据辅助线满足的不同条件，找到证明三角形全等的方法，再根据全等三角形的性质得到两条边相等．
解：图6中，已知∠B=∠C，∠BAC=∠CAD，根据AAS证明三角形全等，则AB=AC；图7中，已知∠B=∠C，BD=DC，由于两条边一个角，该角不是夹角，所以此方法不能证AB=AC；图8中，过点A作AD⊥BC，则根据直角三角形特有的证明全等的方法HL进行证明，AB=AC．
此题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质；在一般的三角形中，符合两条边和一个角对应相等的时候，该角必须是夹角时两个三角形才全等．
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等考点的理解。
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等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
与“妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？同学们异口同声：一定相等！老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]小明：如图（...”相似的题目：
（2006o宝山区二模）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=&&&&．
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AB=7&cm，则AC+CD的长等于（　　）6cm7cm8cm19cm
“妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等...”的最新评论
该知识点好题
1已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
2由下列条件可以作出等腰三角形的是（　　）
3如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AC上，且∠DBC=∠DBA=∠A，则∠A等于（　　）
该知识点易错题
1已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
2等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（　　）
3在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（　　）
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