解答题。已知p为已知三角形abc中所在平面外一点。PC垂直a b。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-17 03:48 标签： 已知等边三角形abc
已知P为三角形ABC所在平面外的一点、PC垂直AB、PC＝AB＝2，E、F分别为PA和PB的中点，（1）求EF与PC所成的角、（2）求线段EF的长-中国学网-中国IT综合门户网站-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
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已知P为三角形ABC所在平面外的一点、PC垂直AB、PC＝AB＝2，E、F分别为PA和PB的中点，（1）求EF与PC所成的角、（2）求线段EF的长
来源：互联网 发表时间： 3:02:53 责任编辑：王亮字体：
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<a href="/cse/search?q=设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A、B、C的距离相等,＜BAC为直角,求证：平面PCB垂直平面ABC.
时夏QY02DK
过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的中心,因为角BAC为直角,所以Q在线段BC上,所以在面PCB上有线段PQ⊥平面ABC,故平面PCB⊥平面ABC
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扫描下载二维码P为△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么△ABC形状可以是______．①正三角形
②等腰三角形
③非等腰三角形
④等腰直角三角形（将你认为正确的序号全填上）
设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，∴O点到三角形ABC三边的距离相等，即O是三角形ABC的内心，?AO是角BAC的平分线，因为PO⊥底面ABC，又PA与BC垂直，所以AO⊥BC∴AB=AC，所以三角形ABC一定是等腰三角形．对照选项△ABC形状可以是①②④，故答案为：①②④．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的实数外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后．第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的实数记作第一个加数，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的实数记作第二个加数．（1）写出第一次随机抽取的卡片上的实数与
是同类二次根式的概率；（2）请你用画树状图或列表等方法，求出这两个加数可以合并的概率．
（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图11.1中，“7分”所在扇形的圆心角等于
°；将图11.2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
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扫描下载二维码已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．
众神暮年349
证明：延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∵BF⊥AC，∴PF⊥AC，∴CA⊥平面PFB，∵PH?平面PFB，∴PH⊥AC，同理可证PH⊥AB，∵AC?平面ABC，AB?平面ABC，AB∩AC=A，∴PH⊥平面ABC．
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延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，先通过线面垂直的判定定理证明出CA⊥平面PFB，根据线面垂直的性质证明出PH⊥AC，同理推断出PH⊥AB，最后根据线面垂直的判定定理证明出PH⊥平面ABC．
本题考点：
直线与平面垂直的判定．
考点点评：
本题主要考查了线面垂直的判定定理和线面垂直的性质．要求学生对基础定理能熟练记忆并灵活运用．
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