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数学是什么？
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官方公共微信五格数理人格为8 八卦之数，乾坎艮震，巽离坤兑，无穷无尽。是什么意思？
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五格数理人格为8 八卦之数，乾坎艮震，巽离坤兑，无穷无尽。是什么意思？
详见《五格数理不靠谱》、人格，娱乐一下而已，来推算人的各方面运势，也自行编纂了较多的文字及发音词，所以五格数理并不是诞生于中华大地的文化，但来源却是日本，包括命理文化，所以由于文化不同，其造字法日本除了抄袭中国的文字，所以不能过于认真，并以其所谓的81数理，在日本抄袭了中国太多文化之后，与中国造字及字义不同，目前已成为较广的取名法。不属于中国的《易经》理论文化五格数理（81数理）是日本人熊崎健翁依据姓名的笔画数和一定规则建立起来天格、外格等五格数理关系、总格。但也有其缺点。五格数理因为计算简单，其根本内涵也有差异，编纂了日本本民族的各种文化、地格
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出门在外也不愁　　无穷数集合之间的关系　　
黄娟　　奥尔克·康托有个结论，则拿从1起的整数系列来说，这个数目不是有穷，然后，从两排数的对应中，他以为自己发现这样一个事实：偶数的数目必定和全体整数的数目一般多。因为：　　1，2，3，4，5，6，……
　　　　2，4，6，8，10，12，……
　　上排中每有一项，下排中就有相应的一项；所以，两排中的项数必定一般多，固然下排只是由上排中各项的一半构成。他认为这是一个矛盾。盖奥尔克·康托大胆否定了这是矛盾。以为这只是个奇特事罢了。 他们其实都错了。显然，如同他们也注意到的，下排只是由上排中各项的一半构成，下排的项数，是上排项数的子集。也就是，即使都是无限，自然数系列n与偶数系列2n，他们的容量不相等，2n永远只是只有其中的一半。　　
不必说，下排如果是奇数2n-1，两者的项数容量比相同。在这里，我想引入一个术语：疏密度，因为这个术语对于说明无限数集合之间的关系是有用的。奇数与偶数，他们对于所有自然数，两者的疏密度相同，都是二分之一。
把下排推广到任意一个无限数集合，不管有序无序，比如它们可以是3n,4n,5n,3n+1系列,也可以只是是所有自然数其中一些数不断添加的集合，可以是1，2，然后12，13，再然后50，58……只要下排只是上排所有自然数的子集，他们就存在两个集合数中的容量比关系，他们都无限，但是子集越小，它的无限密度对于母集合就越小。各种无限数集合中，存在疏密度的不同，比如所有自然数，它的密度最大，偶数集合是它的一半，3n的系列集合3，6，9，12……又比偶数2n的系列密度小，诸如此类。　　
推广到所有数，只要它们存在包容关系，子母集关系，他们就有疏密度问题。无限数系列集合的对比，我想也只有用疏密度来比较好说明关系。否则，如奥尔克·康托的推断，不论下排是什么系列，一句话他们的项数都会相同，因为无限，他们总是对应着一个数。我看不出这于数学的逻辑有什么助益。　　
所以，无限数集合之间因为容量的不同，它们的项数并不相同，这其中存在着疏密度关系。
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　　貌似康托尔对此给出了解释的，无穷集的序，也就是集内元素个数，是可以用阿列夫（Aleph）来表示的，阿列夫的数学符号看上去像个花体的N，实际是希伯来语的首字母。　　　　最小的阿列夫零表示可数集（countable set）的序，所有与自然数集存在一一对应的集合都是可数集，通俗的说就是你可以把集内元素1234...那样一个个数下去，直到无穷大。顺便提一下这里无穷集“序”的是以与参照集（这里为自然数集）存在一一对应来定义的，所以任何有理数集的子集都是可数集，包括有理数集、整数集、自然数集和它们的子集。这样就会造成一个集合和自己的真子集一一对应，这在无穷集里是允许的，事实上我们还可以证明能和自己的真子集有一一对应关系的必然是无穷集。　　　　大于可数集的统称为不可数集，比如实数集，你无法像数自然数那样来1234...的来数实数（实数集是连续而不是离散的）。实数集的序被定义为阿列夫壹，康托尔的实数连续统假设认为，在阿列夫零和阿列夫壹之间不存在一个中间大小的无穷集，换句话说，我们可以用此证明阿列夫壹等于“2的阿列夫零次方”。　　　　同样不可数集的序也是用与参照集一一对应来定义的，我们可以证明直线上的点（实数集）和平面上的点（2维空间）存在一一对应（这个对应的构造要动点脑筋），同样可以证明有限维欧几里得空间（3维、4维、5维...）的点和直线上的点存在一一对应，也就是说，所有有限维欧几里得空间内点的序（个数）和直线上点的序（个数）是一样的！在无穷集里，什么样的事都能发生。　　　　比实数集更大的不可数集也能被递归的定义出来，它们的序被定义为阿列夫貳、阿列夫叄...　　　　最后说一句，以上体系都是建立在选择公理（Axiom of choice，等价于Zorn引理）和康托尔的实数连续统假设下的，在现代数学里大部分情况下都作为默认的前提。如果抛弃康托尔的连续统假设而仅仅用选择公理，以上大部分结果仍然成立，唯一被证明既无法证明也无法证伪的（有点绕口，其实就是公理条数不足在体系里留了个天窗），是在阿列夫零和“2的阿列夫零次方”之间是否存在一个中间数。通常在这种不确定情况下，人们用Beth 1（希伯来语的第二个字母）来代替Aleph 1，表示此处空缺连续统假设。　　　　Arrrrhhhhhhhhhhhhh! 俺今天真是RP发作，打了这么多字。以上这些应该能在一般的集合论（Set theory）书里找到，俺发誓俺不是江湖骗子。
　　谢谢你的耐心。数学我还没入门，不过它的确有些漏洞。而且，有时好象不该并不可原谅。一些小补丁是需要做的
　　另外，刚刚看了你的资料，很高兴你是个女的。
　　如牙齿酷酷猫所说,一一对应是关键。康托找到了对角线法，可以证明实数不能与自然数一一对应，但他无法证明实数的基数是否就是紧跟在阿列夫0后面的阿列夫1而中间没有其他基数了，这就是连续统问题。　　　　刚开始理解对角线法的时候，有个疑问，就是中间的那些小数可以替换为自然数或分数，甚至任何无穷数，那么，这样不是就可以证明自然数的基数大于自然数？这显然不可能。那么，是不是能一一对应的，我们就不把它放进对角线中的小数的位置呢？我现在还有点疑问，请楼主与酷酷猫等指教一下。
　　作者：jemmy黄
回复日期： 14:01:00 　　　　另外，刚刚看了你的资料，很高兴你是个女的。　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　嘘，别声张，俺还要继续冒充人妖呢。咳咳，很高兴认识楼主美眉，如此月白风清，正适合与美眉把酒欢度...　　　　　　作者：I-WISH
回复日期： 15:23:00　　刚开始理解对角线法的时候，有个疑问，就是中间的那些小数可以替换为自然数或分数，甚至任何无穷数，那么，这样不是就可以证明自然数的基数大于自然数？这显然不可能。那么，是不是能一一对应的，我们就不把它放进对角线中的小数的位置呢？我现在还有点疑问，请楼主与酷酷猫等指教一下。　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　康托尔的对角线法俺早忘光了，刚恶补了一下，貌似可以用反证法。比如，我们已知有理数集（分数）是可数集，这样在构造对角线法里的序列时，就用这个包括了全体有理数的序列，那么用对角线法构造出来的数要么是个无理数，要么是个有理数，无理数不在有理数集里，和论证有理数集是否可数无关，如果结果是有理数，它一定等于原先序列里的某个数，因为那个序列是包括所有有理数的。　　　　这里证明的关键在于对角线法的前提是“对任何该集合里的序列 ...”，也就是说你只要找到一个序列（如上面包含全体有理数的序列），用对角线法构造失败，那么这个集合必为可数集。　　　　很绕人是不是？数学就是这样的无耻，嘿嘿 ...　　
　　嘘，别声张，俺还要继续冒充人妖呢。咳咳，很高兴认识楼主美眉，如此月白风清，正适合与美眉把酒欢度...　　　　唔？不是吧？本来我很高兴还有女生在关注数学，难道……　　悄悄告诉我，你到底……是谁　　　　酷酷猫的专业很好，可解释的跟我要说的不太是一个问题　　　　I-WISH ，我的数学都不如你好，数学家有时想得太多，容易偏颇，迷糊，他们有时就是进入牛角尖，钻死胡同了，所以，不必忌讳权威
　　作者：jemmy黄
回复日期： 4:56:00　　数学家有时想得太多，容易偏颇，迷糊，他们有时就是进入牛角尖，钻死胡同了，所以，不必忌讳权威　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　欣赏楼主美眉的想法，做数学主要在于这是一种积极有趣的思维活动，而不在于一定要求解。科幻片《我的继母是外星人》里的外星人继母被问道闲时喜欢什么消遣，非常高兴的回答是做数学，呵呵。　　　　迷糊的数学家大有人在，老早以前看过一部搞笑式的科教片，一个数学家（真人真事现场版）被问了这么个问题：海上泊了一大一小两艘船，从小船上可以爬12米高的垂直舷梯上大船，傍晚退潮时大船随着海平面下降了3米，问现在再从小船爬上大船需要爬多高。数学家不假思索的答是9米。
　　哈哈，你看的真多。服你。　　有时，真的是很难避免
　　不过，在写作的时候，要设计一个细节，真的很伤脑筋
　　想傻都不容易
　　一个数学家（真人真事现场版）被问了这么个问题：海上泊了一大一小两艘船，从小船上可以爬12米高的垂直舷梯上大船，傍晚退潮时大船随着海平面下降了3米，问现在再从小船爬上大船需要爬多高。数学家不假思索的答是9米。　　　　也可能，编剧想幽默，而导演另有想法（哦，没留神，是现场版）
　　对角线法：用反证法证明实数集不可能与自然数集建立一一对应关系。　　　　自然数和实数都是无穷的，从这个直觉看，他们的个数不可能有多有少；　　自然数（0、1、2、3。。。有些把O除外）是离散的，实数是连续的，从这个直觉看，自然数是“稀疏”的、可数的（可列的），实数是“稠密”的，不可数的（不可列的）。这个直觉又告诉我们，自然数和实数是不可能一一对应的。　　　　康托尔对角线法就是要证明第二种直觉。　　　　假设自然数和实数的一个区间[0，1]（为什么是区间而不是整个实数集在此不作说明）是一一对应的，做表如下：　　　　0----0.(1)...　　1----0.1(5)...　　2----0.26(9)...　　3----0.950...　　.......................　　.......................　　　　把扩号中的数，也就是对角线上的数写下来：　　　　0.1598......　　　　我们把这个对角线数改写一下，改写的规则是：小数点后的第一位与表中的第0个实数的第一位不同，小数点后的第二位与表中的第1个实数的第二位不同。。。。，这样就得到一个实数，它至少有一位由这一位的位数指示的与表中对应的数不同，也就是，这个数始终与在表中已经展开的实数不相同，它始终处于表外，不能在表中与自然数对应。　　　　再直观点说，就是按上述规则构造的一个数：0.abcd.....(有些书上用0，1来代替abcd来说明相同与不同，我认为多此一举，而且容易引起误解）。这个数中，a与表中第0个实数的第一位1不同；b与表中第1个实数的第二位5不同；c与表中第2个实数的第三位9不同；d与表中第3个实数的第四位8不同。。。，以此类推，这个数始终不在表中。因此，自然数与实数无法建立一一对应关系。　　　　我的疑问是：表中的小数也可以是自然数或其它无穷数，比如，0...,65...,等，这样，照样可以构造一个每一位都与表中对应数不同的数，这个数不属于表中。这样就会得出荒谬的结论：自然数的个数大于自然数的个数，甚至任何无穷数的个数都大于其自身的个数。这是怎么回事？　　
　　更正：　　3----0.950...　　-----------------------　　3----0.025(8)2369508...
　　回到楼主的问题。　　　　自然数与偶数、分数（有理数）、甚至代数数（所有有理数和所有代数方程的根包括根号2，但л不是任何方程的根，这样的数叫超越数）都可以与自然数一一对应。因此，康托就相信它们的数目是一样多，而且有这样的数目存在，他把它叫做阿列夫0，也就是自然数的基数。　　　　上面这些数有个特点就是离散的（虽然它们是无穷的），但实数则不同，它们是连续的，要理解连续的概念，先要理解点、瞬、无穷小量、lim极限、微积分等概念。直观点说，就是两个任意小数之间还可以分出任意多的数，没有一个数接着是“下一个”数的概念，它们是紧密联结在一起的，“一段直线线上有多少个点”这种问法是不严密的，点与点之间还有无数的点，不能说这个点接着是“下一个”点，点与点之间是紧致的。　　　　亚里士多德不承认自然数的实际的数目存在，也就是通常我们说亚氏不承认“实无限”，他只承认自然数可以无限地“数”下去，永远地展开，也就是他承认这种“潜在的展开的无限”，叫做“潜无限”。莱布尼兹应是最早提出楼主文中说的自然数对偶数的例子的，他认为讨论自然数数目的问题是无意义的。而康托反其道而为之，认为有实际的无限集合的数目存在，他把它们叫做阿列夫、势、基数。　　　　楼主提出的离散数的疏密度问题，我说不出什么东西。实际上，关于实无限和潜无限，至今还是个争论不休的问题，直觉主义者就不承认实无穷。不过有一点可以参考的是极限的获得：当x-&x0时，不同的函数会有快慢之分。　　　　
　　亚里士多德不承认自然数的实际的数目存在　　不承认实无穷　　================　　亚里士多德不承认自然数有实际的数目存在　　不承认实无限
　　我也有此疑惑，顶一下。　　连续的概念似乎还有另一种理解，如果一个元素序列的任意相连两个元素间无法加入第三个元素，那么这个序列就是连续的。比如12345在自然数域来看就是连续的，说它离散是从实数域的角度来看的。
　　I-WISH关于对角线法用于自然数的问题，我是这样理解的。实数约定的小数表示包含这样的规则：在个位数和小数点之间、小数点和第一位小数之间，不能再添加0，添加了数字就会改变。而整数部分最高位前和小数部分最低位后（如果是有限小数）可以自由添加0。对角线法中每个序列必须写成无限长格式，这是通过在小数点后加0来实现的。在用对角线法于自然数的时候，如果以自然数的小数形式（如1.0，2.0，3.0...）来表示，可以向右无限加0扩展，但由此构造出的新数必然非自然数，对角线法失败。如果以自然数的整数形式，将无法向右添加无数个0。　　　　I-WISH问题中的另一层意思是，可否以“无穷数”，也就是有无数位的自然数，来构造对角线法里的序列。这里牵涉到“无穷大”的定义，我们可以把“无穷数”当作“无穷大”（infinity，数学符号是个躺到的8）来理解，把它看作一个特别的数字。但问题在于自然数集合不包括这个“无穷大”数，即使我们定义一个特别的集合包括了自然数和这个“无穷大”数，由于只定义了一个“无穷大”，所以1000...=2000....=3000...=...=无穷大，或者说，那些“无穷数”事实上全部都等于“无穷大”。因此在对角线法中，只要任取一个有限数就不同于那个全部由“无穷大组成的序列。　　　　在数学中存在着定义一个包括普通数集和一个特别的“无穷大”的集合，而且还很常见（也很有用）。最常见的例子是定义由全部复数和一个“无穷大”组成的集合，好处是可以投影（一一映射）到单位球面上。　　　　楼主提出的“疏密度”的概念确实是有创见的思考，表扬一下。这个问题在现代数学中通常用测度（measure）来表示，比如著名的Hausdorff测度开始提出就是针对“疏密度”的问题。Hausdorff测度认为点是0维、线是1维、面是2维...，这和我们通常理解的维数一致，问题是，1个2个点是0维，1个点是0维，但当点密布到能覆盖几乎一整条线的时候还是不是0维呢？这里一个有名的例子是康托尔集（Cantor set），一个测度大于0的点集，有兴趣的可以看看分形几何（Fractal），Hausdorff测度还对这样的“疏密度”引入了“分数维”空间的概念。　　　　不过这些“疏密度”的分析都针对不可数集，可数集的Hausdorff测度为0，也就是说在测度表示下，可数集和单个点具有同样简单的结构，而比较有研究价值的是不可数集的结构。
　　作者：瓶盒
回复日期： 22:33:00 　　　　我也有此疑惑，顶一下。　　　　连续的概念似乎还有另一种理解，如果一个元素序列的任意相连两个元素间无法加入第三个元素，那么这个序列就是连续的。比如12345在自然数域来看就是连续的，说它离散是从实数域的角度来看的。　　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　试着解答一下，“连续”的概念本质上和测度有关，我们在说“连续”的时候，实际上是已经定义了点到点之间的距离，当距离能无限小的时候可以视作“连续”。自然数不连续是因为我们用实数域的“距离”（metric）来看自然数。你也可以定义别的“距离”，如2－1＝0.5，3－2＝1.5，只要满足度量空间（metric space）的几条定义，这样的体系是可以成立的。但是我们可以证明对可数集永远无法定义出一个使之“连续”的“距离”。
　　作者：牙齿酷酷猫
回复日期： 1:58:00　　不过这些“疏密度”的分析都针对不可数集，可数集的Hausdorff测度为0，也就是说在测度表示下，可数集和单个点具有同样简单的结构，而比较有研究价值的是不可数集的结构。　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　　　不好意思俺上面说错了，可数集的Hausdorff测度可以大于0，比如康托尔集就是可数的。回去自个罚抄100遍“数学要严密”。　　　　相对于单纯对集合的研究，更有意思的是对加以度量的集合，也就是度量空间的研究，以及在此之上的赋范空间的研究。
　　学习中，我没学过测度。　　我现在很想知道的是，比较无穷数集到底有没有意义，它可不可能引伸出什么　　　　不过，数学本质存在一个逻辑问题，作为一种本质的维护合严谨的审美，规范一些说法是必要的，这也不费什么事　　　　数学的确也同样充斥没有用的东西，但可能说某种探讨没有意义，可能为时过早，从某种意义来说，发现也是无穷的　　
　　作者：jemmy黄
回复日期： 13:14:00　　数学的确也同样充斥没有用的东西，但可能说某种探讨没有意义，可能为时过早，从某种意义来说，发现也是无穷的　　======================================================　　　　同意这个，人们被数学吸引也不全是为了可能有的什么意义，而更多是为了数学的美感和趣味性。
　　　　很怀念中学时期，在站不起身的无窗小阁楼，在没有灯罩的白炽灯下，看数学书做数学题，至于外面的世界与我有什么关系，莫知莫觉。
　　多谢酷酷猫的解答，我基本上明白了。自然数前面加0在序列中不是唯一的，一定要保证序列中的无穷小数是唯一的。有的把0.6500000...规定成0......。　　　　赶快纠正我这个回帖：作者：I-WISH
回复日期： 12:25:00中的一个错误：　　　　“假设自然数和实数的一个区间[0，1]”，其中［0,1],应为开区间（0,1)。　　　　再说明一下这句话“为什么是区间而不是整个实数集在此不作说明”：　　（0,1)与实数集是双射（即一一对应）的，f(x)=ctgлx,x属于（0,1)。　　　　　　　　
　　数学的美感和趣味性　　==================　　怎样理解数学的美感？怎样才能体会到数学的美感？在这里，我惟有的只是深深的无穷的遗憾，也许，这一辈子，都只能撇见数学呈现出的一丝丝灿烂的余晖，而那绚烂斑斓的壮丽景象恐怕是永远难于相见，哪怕这景象近在眼前，也因自己昏钝的目力而不得其貌。这样的遗憾又那能比得上象康托尔这样的天才的痛苦呢？－－他得见了这壮阔的景象但无人能分享他的愉悦。下面的这段话可见康托尔是多么的无奈，也让我们感到多么的赧颜：　　　　“他（康托尔）开始意识到，最近10年，为了论证超穷数的合理性，他向哲学界、神学界、数学界所作的呼吁是徒劳的，超穷数理论只能由数学家以他们特有的思维方式作出正确的评价。因此，他准备尽可能清晰地提供这一理论的基本轮廓，希望由此引起数学家对它的新认识。”　　　　
　　作者：牙齿酷酷猫
回复日期： 2:44:00 　　　　　不好意思俺上面说错了，可数集的Hausdorff测度可以大于0，比如康托尔集就是可数的。回去自个罚抄100遍“数学要严密”。　　　　==============================================================　　红着脸上来再道个歉，康托尔集是不可数的，俺先前说话真的没经过大脑 ... ... 再前头说的“可数集的Hausdorff测度为0”是对的（这个可以证明），因此所有可数点集的维数都是0维，比如有理数集，虽然看起来密布在直线（实数集）里，但从维数上看它在整条直线中占的分量和同是0维的单个点是一样的。　　　　顺便一并道歉一下前面我说的“用对角线法构造失败，那么这个集合必为可数集。”也不对，正确的说法是“用对角线法构造失败，那么无法推论出这个集合为不可数集，需要用其它方法来论证”。　　　　虽然论坛上说话不用负什么责任（这个贴子也不会有多少人来看），但还是澄清一下好，没准哪天有小朋友们用搜索引擎翻了出来，被笑话是小事，误人子弟就不好了。。。这个俺也是有感而发，这俩天在我用的一本专业书里发现了个蛮大的错，我当时读的时候也是没动脑子就偷懒直接用了他们的结果。。。后果不大不小，目前只我一人发现此事，但良心驱使，下礼拜得硬着头皮更客户说明道歉去，顺便写信去骂一下作者。。。　　　　再次红着脸为俺在这个帖子前头犯的错道歉，回去闭关修炼去。。。
　　哈哈哈哈，念多了书也跟我这个不念书的一样麻烦啊。酷酷猫，小心走火入魔啊，这么自责认真　　　　我也要写我的小说去了，反正数学我一窍不通
　　数学真的很美，有时觉得。可惜，没有缘啊
　　很久没来,一来就看到楼主的帖子,学习学习　　印象中楼主好象是数学老师,写科学诗的,怎么能说和数学没有缘份　　　　楼主的数学诗歌虽然在下难以领会其中奥妙,但也令在下感觉深不可测,楼主太谦虚了
　　作者：牙齿酷酷猫
回复日期： 2:05:00
　　　　　　作者：瓶盒 回复日期： 22:33:00 　　　　　　我也有此疑惑，顶一下。　　　　　　连续的概念似乎还有另一种理解，如果一个元素序列的任意相连两个元素间无法加入第三个元素，那么这个序列就是连续的。比如12345在自然数域来看就是连续的，说它离散是从实数域的角度来看的。　　　　　　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　　　试着解答一下，“连续”的概念本质上和测度有关，我们在说“连续”的时候，实际上是已经定义了点到点之间的距离，当距离能无限小的时候可以视作“连续”。自然数不连续是因为我们用实数域的“距离”（metric）来看自然数。你也可以定义别的“距离”，如2－1＝0.5，3－2＝1.5，只要满足度量空间（metric space）的几条定义，这样的体系是可以成立的。但是我们可以证明对可数集永远无法定义出一个使之“连续”的“距离”。　　　　------------------------------------　　　　　　小声说一句,好象还有一个问题...　　　　这句话
&....当距离能无限小的时候可以视作“连续”....&　　　　连续不是这样说的吧　　　　实数和有理数中的距离都能无限小....　　　　赶紧把这个错误改了,再闭关修炼不迟　　　　　　　　　　
　　作者：I-WISH
回复日期： 12:25:00
　　　　　　　　　　　　我的疑问是：表中的小数也可以是自然数或其它无穷数，比如，0...,65...,等，这样，照样可以构造一个每一位都与表中对应数不同的数，这个数不属于表中。这样就会得出荒谬的结论：自然数的个数大于自然数的个数，甚至任何无穷数的个数都大于其自身的个数。这是怎么回事？　　　　　　　　-------------------------------------------------　　　　这个不可能,自然数只有有限位...　　　　当然你可以发明一种用无限位表示自然数的方法,但一样不行,实际亲手试一试就立刻明白你说的矛盾不可能出现了　　　　　　
　　都这么谦虚啊，MM论数学还真不简单，酷酷猫性别是个未知数，希望有解，我估计TA是个正数（阳的）。　　　　手头大多是些数普、科普书，如《逻辑的引擎》、《皇帝新脑》、《康托的无穷的数学和哲学》，稍微专业点的书只有《离散数学基础》和最近买的《公理集合论》。到书店转一圈，还真找不到相关的比较适合我看的书。希望各位推荐一些相关书看看。　　　　教科书里讲的东西有很大缺陷，最大的缺陷就是没有“感情”，都是“标准”的东西。看原著就可以看出作者的“感情”，可以看出作者的思路，看出他的心路历程，启发你的思维，给你以思考的余地。所以看“元典”非常重要，北京大学出版社发行的“科学元典”系列丛书就不错，纸张印刷装潢皆上品，价钱也不错，且年前当当66折，折后价格已经不逊于孔网，但还是有些错别字，这是时下的通病，翻译也不知如何，没有来得及细看，先囤着。　　　　教科书的另一缺陷就是不提一些前沿的有争论的东西，在《离散数学基础》一书中，论及阿列夫1，直接把它看作实数集的基数，根本都不提及C，似乎不存在连续统问题。
　　作者：论不语
回复日期： 21:57:00　　-------------------　　多谢论不语，我想我已经明白了 ：），我原来只想着前面加0，这一点酷裤猫给我点出了。实际上，我没有很仔细去想怎样构造一个无限的而且在序列中必须是唯一的自然数。
　　作者：论不语
回复日期： 21:47:00　　===============　　关于连续的概念，我理解基本上基于微积分，也就是“要理解连续的概念，先要理解点、瞬、无穷小量、lim极限、微积分等概念。直观点说，就是两个任意小数之间还可以分出任意多的数，没有一个数接着是“下一个”数的概念，它们是紧密联结在一起的，“一段直线线上有多少个点”这种问法是不严密的，点与点之间还有无数的点，不能说这个点接着是“下一个”点，点与点之间是紧致的。”　　　　我以上的理解是否正确？　　
　　1，2，3，4，5，6，…… 自然数集---整体　　2，4，6，8，10，12，…… 自然数的一个真子集---部分　　　　对于无穷集合，如果它是可数的且与它的一个真子集是一一对应的，则这个集合与它的真子集等势（基数相同），也就是对于无穷可数集合：整体=部分。　　　　这个势、基数，相当于柏拉图的相，这个相是已经形成了的，是完成时的，也就是实无穷，因此，等势的无穷集合就整体等于部分，也就有了剪不断理还乱的《巴门尼德》篇（一和多的感情纠葛）。而亚里士多德的相是未完成的，正在展开的，是-ing中的，因此，不可能有相等不相等一说，因此，整体永远大于部分。大抵上柏拉图的信徒多半会发疯，而亚里士多德的门生永远是那么轻松而面带微笑。哲学和科学在疯狂中（理性也能使人疯狂）诞生，技术和快乐在轻松与微笑中成长。　　
　　作者：I-WISH
回复日期： 22:31:00
　　　　　　　　关于连续的概念，我理解基本上基于微积分，也就是“要理解连续的概念，先要理解点、瞬、无穷小量、lim极限、微积分等概念。直观点说，就是两个任意小数之间还可以分出任意多的数，没有一个数接着是“下一个”数的概念，它们是紧密联结在一起的，“一段直线线上有多少个点”这种问法是不严密的，点与点之间还有无数的点，不能说这个点接着是“下一个”点，点与点之间是紧致的。”　　　　　　　　我以上的理解是否正确？　　　　--------------------------------------------------　　　　　　有问题:　　　　比如实数轴上的所有 有理数点,即实直线上的有理点,就是你说的那种&点与点之间还有无数的点，&它是所有 有理数点 构成的直线,即所谓的有理数直线,按常识来说不是连续的,中间有无数多个甚至是不可数多个断点缝隙,比如 根号2,圆周率\PI 等等　　　　　　一句话:你直观的想一想
所有有理数构成直线是个什么样子 就行了　　　　对不起,有急事我先下了,有空在聊,祝快乐　　
　　想了半天，我还是不明白。如果我们对自然数这样来作表，　　　0----0...(1)　　　1----0...)4　　　2----0...)79　　　3----0...)950　　　.......................　　前面的全用0来填充，对角线从右上角开始，顺对角线下来，一样可以得到一个表中没包含的自然数。
　　　　 作者：瓶盒
回复日期： 23:30:00
　　　　　　想了半天，我还是不明白。如果我们对自然数这样来作表，　　　　　0----0...(1)　　　　　1----0...)4　　　　　2----0...)79　　　　　3----0...)950　　　　　.......................　　　　前面的全用0来填充，对角线从右上角开始，顺对角线下来，一样可以得到一个表中没包含的自然数。　　　　----------------------------------------------------　　　　　　　　　　今天我人品大爆发,再唧唧歪歪两句:　　　　你这样定义的自然数 本质上还是有限位 :每个自然数只有 有限位不为0.　　　　而你顺对角线下来构造的&数&,能保证只有 有限位不为0 吗?　　　　对,它是一个表中没有的&数&,但你能保证它是一个限位不为0的自然数吗?　　　　肯定不行　　
　　作者：论不语
回复日期： 23:04:00　　==========================　　由有理数构成的所谓直线很好想象啊，就象一粒粒细沙组成的，用放大镜看还是有很大“缝隙”。自然数组成的直线圈起来就象珍珠项链，颗粒和间隙就更大了。实数由有理数和无理数组成，无理数就是把沙粒“焊接”起来填满原来“缝隙”的部分，根号2和PAI都是无理数，但根号2是代数数，PAI是超越数。我对点的理解是欧几里德式的，也就是不可分割成部分的，我之所以说“‘一段直线线上有多少个点’这种问法是不严密的，点与点之间还有无数的点，不能说这个点接着是“下一个”点，点与点之间是紧致的。”，实际上，我是在反对把直线看作由[一个一个的点]组成。点与点不是“相连”的而是“致密焊接”在一起的，没有“缝隙”的。这样理解对否？或许绝对的连续要抛弃点的概念？实际上，我觉得极限的无穷小量就能很好地表达连续的概念了。　　
　　作者：瓶盒
回复日期： 23:30:00　　==================================　　哈哈，我也犯这个错，以为前面加0就是无限数了，其实不是的，论不语说得对的。所以我赶紧把[0，1]改成开区间，而且要把0，2300...改写成0.229999.....。　　　　一定要牢记，实数中的任一数都可写成［无限的］十进制小数，对角线表中的数一定是要［无限的］。　　　　0...(1)－－－－不管前面加多少０都是有限数。　　
　　&连续&在数学上是个拓扑学概念　　　　　　对了我很少上网,学术中国群是不是把我的qq踢出了?也是我一年也上不了几天网...　　　　真下网了,祝快乐　　　　
　　　　 作者：论不语
回复日期： 0:23:00
　　　　　　　　　　今天我人品大爆发,再唧唧歪歪两句:　　==========================　　不算唧唧歪歪，对数学有不懂的地方那是常态，我想真诚的人是不会拒绝别人的指正的。老兄金口不常开，还望你多指教。以后要让黄MM多发贴，你就会多现身了，哈哈。　　
　　作者：论不语
回复日期： 0:51:00
　　　　　　&连续&在数学上是个拓扑学概念　　=====================　　先祝晚安！　　　　还想说一下，不然忘了。可能与我的知识背景有关，我对“连续”概念的理解偏重于微积分和物理。看了牛顿的《自然哲学之数学原理》后，有了更深的理解。他对连续运动和速度的描述，实际上也就是他的微积分理论。在加上一些几何学代数学的知识，我对连续的理解仅到此为止。没有学过拓扑，大致知道一点点比乌斯带之类的东西，很想听听论不语说说拓扑连续，抛砖引玉即可。
　　为什么把0，2300...改写成0.229999.....。　　　　还有必要再说清楚一点，下回继续。
　　作者：论不语
回复日期： 21:47:00 　　　　小声说一句,好象还有一个问题...　　　　　　　　这句话 &....当距离能无限小的时候可以视作“连续”....&　　　　　　　　连续不是这样说的吧　　　　　　　　实数和有理数中的距离都能无限小....　　　　　　　　赶紧把这个错误改了,再闭关修炼不迟　　　　====================================================　　汗，那个“无限小”俺确实写得太随意了些，谢谢指正。
　　作者：I-WISH
回复日期： 2:03:00
　　　　　　为什么把0，2300...改写成0.229999.....。　　　　　　　　还有必要再说清楚一点，下回继续。　　　　======================================　　本想说一下,但仔细想了想,又有了新问题,似乎有循环论证的意味.
　　　　呵呵，向黄MM问好！向这个楼里的网友问好！
　　各位好！15日因为说是线拉不规范给剪了，昨天下午才又刚刚能上网。不过一直点击都是27贴，刚刚再刷新突然变成46贴，吓一跳　　　　弟兄们，我都已经看不懂了（哈哈），不过很高兴能跟大家学习，说起来，想聊点数学的人聚起来不容易，权当开了个随意简单小party　　　　我真的不懂数学，碰巧看到康托的推理，觉得不太符合数学精神，豹了胆就说了，完美主义的悲剧啊——不懂而煞有介事之　　惭愧，见笑
　　感谢大家的包容与指教
　　i-wish说：教科书的另一缺陷就是不提一些前沿的有争论的东西　　　　深以为然。已成定论固然可以相对保证传授正确知识，但总是居于人后，对于学习思维是有害的，僵死不活的。而提到争论，学生思路打开，另外不言而喻的优势是，很自然地参与思考，与学术就同步前进了。这恐怕是多年的教育理念存在的未改问题　　　　
　　　　 论不语
　　　　　　很久没来,一来就看到楼主的帖子,学习学习　　　　印象中楼主好象是数学老师,写科学诗的,怎么能说和数学没有缘份　　　　　　　　楼主的数学诗歌虽然在下难以领会其中奥妙,但也令在下感觉深不可测,楼主太谦虚了　　　　　　不语言重了。一个个再说的话，大家可能就觉得怪，怎么学数学的一个个也跟从前念诗作揖的秀才一样酸。所以，哈哈，大家都不要客气了　　　　我只在学校的时候写过教案，上过讲台，毕业后没有教书。倒是写了几首科学诗，谢谢还记得，　　
　　百年集论确是“疾病”之理由　　——著名数学家庞加莱百年前的预见是否伟大预见？　　黄小宁 E-mail：（hxl中的l是英文字母）　　（本文已公开发表在《科学中国人》2009/4）　　（广州市华南师大南区9-303
邮编510631）　　[摘要]集合论问世30年后的1908年著名数学家和物理学家庞加莱作出极其惊人的预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”此“病”缘于中学数学搞错了许多变量的变域。揭示有用而不知的正数&（&）一切已知正数。证明了各无穷级数都有末项。　　关键词 集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全部；非标准分析；分形几何　　　　一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列——此｛1，2，…，n，…｝≠彼｛1，2，…，n，…｝　　定义域为正整数集N的f（n）所取各数y=f（n）都是无穷数列{ f（n）}的第n号（位置上的）数。“如果A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。　　设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就“无一遗漏”地用光一切正整数n了，故m是N以外的序号数&一切正整数，从而有无穷序列1，2，3，…，m-1，m。希尔伯特说让各n&m号人都移至n+1号房，就腾出1号房给m号客了。殊不知有超自然数m&所有自然数n！让m-1号人移至哪号房? 　　客1，客2，客3，…中的所有编号数组成N。现又来了个客m，显然m不∈N！故对于编号，N远不够用！　　关键是以康脱之道纠康脱百年之错：n&m号人配n号房就配光房间了，剩下m（非标准自然数）号人无房可配，充分说明客比房多一个。　　凡有首项的无穷序列L的各项都占有一空间位置“房间”（如1号位，2号位，…，n号位，…；n=位序数），其必对等于形如{1，2，…，n，…}的集Q，记为L～Q。问题是发现并非所有的Q都=N！要注意此Q非彼Q，正如都是x但此x=1≠彼x=2一样。　　L～Q=N的所有项的位序数n组成N，在L的1号位的左边增添第n=m号位项得包含L的L′={m号位项，1号位项，2号位项，…}的首项是两序列的总第m（超自然数）号项，第二项是1号位项，…。显然～L′的Q={1，2，…，n，…}是N的真扩集N′≠N。　　同一空间位置既可称其为1号位也可称其为2号位。无穷多双项组成的位置序列L=｛位1，位2，…，位n，…｝={（位1，位2），（位3，位4），…｝。在1号位左边增一位置项并称其为位1，同时将原n号位改称为1+n号位得L′={ 位1，（位2，位3），（位4，位5），…｝。将L的每两项括起来就无一项在括号外了，而L′就总有一项在括号外，缘于其含有L所没有的新1号位置，故两者并非同一序列！（对此另有专文）第7节的h定理3更能说明“L′中数列=L中数列”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象，使康脱脱离健康误入百年歧途。　　边长为1=1/3n的等边△由3条直线段连接而成，其一条边A—B变为相应的折线段就成为分形几何中各边长=b=1/3n（n &“任意给定的正数”M）&1/M(“任意给定的正数”)的无穷多角（边）形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多同一平面上的长为b、斜率各不同的无穷短直线段(短至不可与任何标准正数对应)连接而成的　　折线段AB，其长度c=4n&M个b的和:b+b+b+…（b多得写　　不完）=（4/3）n&M。在放大足够大倍的思维显微镜下可知AB的“像素”是 ，即其有无穷多去底△，只不　　过角的边长都&1/M从而使AB看起来是曲线罢了，其所　　有直线段的所有端点可排为首项为点A，第二项为与点A的距离为b的点，…，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可皱折还原为AB的有两端点的无穷长直线段。由图可知c&3c, c-c=0，边长为1米的等边△演变而成的大雪花的周长（不与任何有穷数对应）&边长为1分米的等边△演变而成的小花的周长.在非标准算术中也有非标准自然数m&m+1;….　　
　　工作很多年了，数学都忘光了，但对数学还是有兴趣！　　提个建议，把数学的“极限”跟“相对论”关联起来思考是不是有点用处？
　　(1)集合内的无穷数 与(1)集合之间的关系　　　　数的类型是处理这一个集合的方法　　　　1，2，3，4，5，6，…… 　　2，4，6，8，10，12，…… 　　第一种方法的1=====第二种方法的2========&1=2　　　　　　
　　(1)集合内的无穷数 与(1)集合之间的关系　　　　数的类型是处理这一个集合的方法　　　　1，2，3，4，5，6，…… 　　2，4，6，8，10，12，…… 　　第一种方法的1=====第二种方法的2========&1=2　　
　　作者：mervin2003
回复日期： 13:46:00
　　　　　　(1)集合内的无穷数 与(1)集合之间的关系　　　　　　　　数的类型是处理这一个集合的方法　　　　　　　　1，2，3，4，5，6，…… 　　　　2，4，6，8，10，12，…… 　　　　第一种方法的1=====第二种方法的2========&1=2　　============================================　　以上有问题　　　　　　（1)集合内的无穷数 与(1)集合之间的关系　　　　　　　　数的类型是处理这一个集合的方法　　　　(1)1，2，3，4，5，6，…… 　　(2)2，4，6，8，10，12，…… 　　集合（1）可以分1，2，3...10 + 11,12,13......无穷　　集合（2）可以分2，4，6，8，10 +12，14，....无穷　　实际　　集合（2）的2是含1，2的集合，　　集合（2）的4是含3，4的集合，　　所以集合（1）和（2）的实质相等，而数列不相等　　　　　　　　
　　有意思啊　　　　大家看过《巴曼尼德斯篇》吗？可以参阅的
　　不少人还未真识分形几何的“庐山真面目”　　　　黄小宁　　　　（通讯：广州市华南师大南区9-303
邮编510631）　　　　 [1][2]指出分形几何中的“柯赫雪花”是等边无穷多边（角）形。然而有不少人说作者不对。理由是与书本说的不一致。这些人不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准。　　　　科普大师约翰·葛瑞本一眼看出：“...就会得到由无限小的V形棱角所构成的柯克曲线，”（约翰·葛瑞本著，张宪润译《深奥的简洁》091页，湖南科技出版社，2008-10）不少人（包括书作者）不知道这一真相，反映其还未真正认识这类图像的“庐山真面目”。　　　　参考文献　　　　[1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。　　　　[2]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。　　　　电联:，　　　　E-mail：（hxl中的l是英文字母）　　　　 　　　　 　　
　　自以为是的sb~~~~~　　　　哥德巴赫猜想就能驳倒你了！　　　　看见我话的，能理解意思的上！！　　　　给你们一个教育无知小儿的机会~~~~
　　作者：paradisekeeper
回复日期： 19:06:00
　　　　自以为是的sb~~~~~　　　　　　　　哥德巴赫猜想就能驳倒你了！　　　　　　　　看见我话的，能理解意思的上！！　　　　　　　　给你们一个教育无知小儿的机会~~~~　　　　================================　　　　自以为是的sb~~~~~
　　lsd~~~去看看哥哥我所有的回复吧~~~~~~~~　　　　　　懂与不懂，你自己去领悟了~
　　进此贴装神的都自以为是啊~~~~~　　　　喜欢把简单问题复杂化~~~~~~~~~~~~~~~~~　　　　只要知道哥德巴赫猜想的，就能最简单的驳倒lz了~~~　　　　我想不到竟然还有人来怀疑我的话~~~
　　“好玩的数学”“玩”了个常人无力识破的“掉包计”　　　　
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）　　　　如[1][2]所述正整数集｛（1，2），（3，4），…｝的各元能一一配对而无一“单身”，而相应｛1，（2，3），（4，5），…｝中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，故两者并非同一集而有 “特异”集。医学不知血有血型就会医死人，数学不知集（级数）有奇、偶型之分就有中学数学重大错误：将两异集（级数）误为同一集（级数）而将部分误为全部等。　　　　科学有两类：一为常规科学，另一是远超常规科学的超科学。　　　　应试教育和“尽信书”会使人丧失正常的思维能力。例如小学生都知道各项都是a的P=a+a+a+…的各项都由a变换为-a得-p=-a-a-a-…中的-a与p中的a一样多从而有p-p= a-a+a-a+…=0啊！然而有不少人却不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准而否认此事实。　　　　奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+… =0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了各不同位置上的1与-1一一对应“一样多”的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！两边再+一相应项就恢复了…。这是小学生都一说就明的最起码常识s啊！——录自[1]。　　　　显然如[1]所述，发散级数s±1≠0的唯一原因是和式中的1与-1不一样多即其奇数项与偶数项不一样多！从而使其各项不可一一配对。据级数定义[1][2]有以下内容：　　　　“定义1：各项可一一配对的级数称为偶型级数，简称偶级数；否则是奇级数。　　　　h定理：异型的级数必不相等。即若级数U的项元可一一配对，而V的项却不可，就说明两者不是同一级数。 ”　　　　定义2：各项的绝对值&0都相等的交错级数例如P=a-a+a-a+…称为对称级数。　　　　 据起码常识s，对称级数w若=0就说明其是偶级数，若≠0就说明其是奇级数——即其正数项a与负数项-a不一样多。　　　　可见对称级数1-1+1-1+…是有奇、偶型之分的。显然 偶级数1-1+1-1+… =0，而 奇级数1-1+1-1+…≠0。　　　　常规数学否定s=1-1+1-1+… =0的理由之一是：“s可=1+（-1+1）+（-1+1）+… =1，也可=（1-1+1）+（1-1+1）+… =1+1+1+...，...；故其不能表示一个数。”其实根据h定理奇级数1+（-1+1）+（-1+1）+… =1不是偶级数s！在这里数学“玩”了个超科学才能识破而常规科学无力识破的“掉包计”！　　　　参考文献　　　　[1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。　　　　[2]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。　　　　电联:，　　　　E-mail：（hxl中的l是英文字母）　　　　　　　　　　
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