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已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，点Ol在圆O2上，C为圆O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB交圆O1交于另一点D.&&&&(1)如图(1)，若AC是圆O2的直径，求证：AC=CD；&&&&(2)如图(2)，若C是圆O1外一点，求证：O1C⊥AD；(3)如图(3)，若C是圆O1内的一点，判断(2)中的结论是否成立.
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：(1)连接CO1，AB．&&&&∵AC是圆O2的直径，&&&&∴AB⊥BD，AD⊥CO1，&&&&∴AD经过点O1，&&&&∵AO1 =DO1，&& ∴AC=CD．&&&&(2)连接O1O2，AO1．
∵O1O2⊥AB ,&&&& ∴∠A O1O2 + ∠O1AB=90°,∵O1AB =∠C,&&&&又∵∠D=∠ O1AB= ∠AO1O2 ,∴∠C+∠D=90°，∴O1C⊥AD．(3)成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，点Ol在圆O2上，C为圆O2上一点（不..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直的判定与性质，圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定垂直的判定与性质圆心角，圆周角，弧和弦
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。 圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
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A 必然相交数学相交与平行线（1）如图，∠1=60°，∠变0°，∠d=125°，求∠c（2）如图，ab平行cd，∠1=∠d，那么cf与de平行吗，为什么？（3）如图，已知直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠2=110°，求∠_百度作业帮
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数学相交与平行线（1）如图，∠1=60°，∠变0°，∠d=125°，求∠c（2）如图，ab平行cd，∠1=∠d，那么cf与de平行吗，为什么？（3）如图，已知直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠2=110°，求∠1的度数（4）如图，db平行fg平行ec，∠ace=36°，ap平分∠bac，∠pag=12°，求∠abd的度数（5）如图，已知∠1=∠2=40°①问能根据∠1=∠2得到ab平行cd吗？为什么？②如果又有ae⊥hg，cf⊥hg，那么此时能得到ab平行cd吗？为什么？
两条直线交于一点,我们称这两条直线相交.相对的,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线(parallel lines),平行线具有传递性.已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）． 求证：AC2=AGoAF． （2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GFoGA=GHoGC．请你帮李明给出证明． （3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．-乐乐课堂
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已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）． 求证：AC2=AGoAF． （2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GFoGA=GHoGC．请你帮李明给出证明． （3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）． 求证：AC2=AG...”的分析与解答如下所示：
（1）延长CG交⊙O于H，根据垂径定理求出∠ACH=∠AFC，证△AGC∽△ACF即可； （2）根据垂径定理求出∠ACG=∠GFH，证△GFH∽△GCA即可推出答案； （3）证△ACD∽△ABC∽△CDB，根据相似三角形的性质即可推出结论；证△ADG∽△AFB即可．
（1）证明：延长CG交⊙O于H， ∵CD⊥AB， ∴AB平分CH，弧CA=弧AH， ∴∠ACH=∠AFC， 又∠CAG=∠FAC， ∴△AGC∽△ACF， ∴
， 即AC2=AGoAF．
（2）证明：∵CH⊥AB， ∴弧AC=弧AH， ∴∠AFC=∠ACG 又∠AFC=∠GFH， ∴∠ACG=∠GFH， &又∠G=∠G， ∴△GFH∽△GCA， ∴
， ∴GFoGA=GCoCH．
（3）答：CD2=ADoDB，AC2=ADoAB；EFoEC=EAoEB，AFoGA=ADoAB．
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已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）． 求证：A...
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经过分析，习题“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）． 求证：AC2=AG...”主要考察你对“27.2 相似三角形”
等考点的理解。
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27.2 相似三角形
与“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）． 求证：AC2=AG...”相似的题目：
已知，如图，△ABC的BC边上有两点m、E，且△ADE是正三角形，则下列条件不一定能使△ABD与△AEC相似的是（　　）∠BAC=120°AC2=ECoEBDE2=BDoEC∠EAC+∠B=60°
如图，在△ABC中，E为高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A、D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于P，与AC交于Q，连接PE并延长交直线BC于点N，连接QE并延长交直线BC于点M，连接PM、QN． （1）试判断四边形PMNQ的形状，并说明理由； （2）若要使四边形PMNQ是一个矩形，则△ABC还应满足什么条件？请说明理由； （3）若BC=10，AD=6，则当点E在何处时，四边形PMNQ的面积与△APQ的面积相等？&&&&
如图，抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m地值是（　　）
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