如图是宁波明南社区空地改造一块边长为(2a十1)米的正方形空地，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-02 19:01 标签： 正方形abcd的边长为4
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＞＞＞如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并..
如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．（1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为DE均分三角形ABC的面积，所以xAE=12(2a)2，即AE=2a2x．在△ADE中，由余弦定理得y=x2+4a4x2-2a2．因为0≤AD≤2a，0≤AE≤2a，所以0≤x≤2a0≤2a2x≤2a解得a≤x≤2a．故y关于x的函数关系式为y=x2+4a4x2-2a2(a≤x≤2a)．（2）令t=x2，则a2≤t≤2a2，且y=t+4a4t-2a2．设f(t)=t+4a4t(t∈[a2，4a2])．若a2≤t1＜t2≤2a2，则f(t1)-f(t2)=(t1-t2)(t1t2-4a4)t1t2＞0所以f（t）在[a2，2a2]上是减函数．同理可得f（t）在[2a2，4a2]上是增函数．于是当t=2a2即x=2a时，ymin=2a，此时DE∥BC，且AD=2a．当t=a2或t=4a2即x=a或2a时，ymax=3a，此时DE为AB或AC上的中线．故当取AD=2a且DE∥BC时，DE最短；当D与B重合且E为AC中点，或E与C重合且D为AB中点时，DE最长．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并..”主要考查你对&&指数函数模型的应用，对数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数模型的应用对数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.对数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=mlogax+n（m、n、a为常数，m≠0，a＞0，a≠1）的形式，进而结合对数函数的性质解决问题。
对数函数模型解析式：
f（x）=mlogax+n（m、n、a为常数，m≠0，a＞0，a≠1）用函数模型解函数应用题的步骤：
1.审题：弄清题意，分清条件和结论，确定数量关系，初步选择数学模型；2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3.求模：求解数学模型，得出数学结论；4.还原：将数学问题还原为实际问题的意义。
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789443830392476952455937798487562990如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方_百度作业帮
如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方
如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空如图所示的是某居民小区的一块长为b&m,宽为2a&m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点各修建一个半径为a&m的扇形花台,然后在花台内种花,其余空地种草,如果修筑花台及种花每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元?
四个扇形合起来刚好是一个a为半径的圆,那么种花面积等于丌a.种草面积等于2ab-丌a,格式为：丌a×100+(2a×b-丌a)×50=50丌a+200ab元.完了,如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方_百度作业帮
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如图所示的是某居民小区的一块长为b m,宽为2a m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空如图所示的是某居民小区的一块长为b&m,宽为2a&m的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点各修建一个半径为a&m的扇形花台,然后在花台内种花,其余空地种草,如果修筑花台及种花每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元?
四个扇形合起来刚好是一个a为半径的圆,那么种花面积等于丌a.种草面积等于2ab-丌a,格式为：丌a×100+(2a×b-丌a)×50=50丌a+200ab元.完了,如图是某居民小区的一块长为b米,宽为2a米的长方形空地,为了美化环境准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草．如果建造花台及种花费用_百度作业帮
如图是某居民小区的一块长为b米,宽为2a米的长方形空地,为了美化环境准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草．如果建造花台及种花费用
如图是某居民小区的一块长为b米,宽为2a米的长方形空地,为了美化环境准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元?
种花的面积：π×a²×1/4×4＝πa².
种草的面积：b×2a－πa²＝2ab－πa²需要资金：πa²×100＋﹙2ab－πa²﹚×50＝50πa²＋100ab.
种花的面积：π×a²×1/4×4＝πa².
种草的面积：b×2a－πa²＝2ab－πa²需要资金：πa²×100＋﹙2ab－πa²﹚×50＝50πa²＋100ab.如图是某居民小区的一块长为b米,宽为2a米的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长如图是某居民小区的一块如图是某居民小区的一块长为b米,宽为2a米的长方形空地,为了美化环境,准备在这_百度作业帮
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如图是某居民小区的一块长为b米,宽为2a米的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长如图是某居民小区的一块如图是某居民小区的一块长为b米,宽为2a米的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元?
长方形的面积是2ab,四个顶点处修建的扇形花台总面积就是一个以a为半径的圆的面积,故种花的面积约为3.14a^2,种草的面积为2ab-3.14a^2,剩下的求资金,就你自己可以完成了.
总面积为2ab，4个扇形花台的面积合起来是πa²所以总价钱W=100πa²+50（2ab-πa²）=50πa²+100ab

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