如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1，B1，C1，D1，得到平行四边形A1B1C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1D1、D1A1至点A2，B2，C2，D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2，B2，C2，D2记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=135．
解：如图，连接BD，B1D，
∵B1C=2BC，
∴△B1DC的面积是△DBC的面积的两倍，
又∵C1D=2DC，△B1C1D的面积是△B1DC的两倍，
∴△B1C1C的面积是△DBC的面积的三倍，
也就是平行四边形ABCD的面积的三倍，
以此类推，其余三个三角形的面积都是平行四边形面积的三倍，
∴新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的13倍，
按此规律继续下去，那么平行四边形A5B5C5D5的面积是135．
故填空答案135．
根据题意分析可得：平行四边形ABCD的面积为1；每次操作后，每个三角形面积都是原平行四边形面积的3倍，所以新的平行四边形的面积就是原来平行四边形的13倍；按此规律继续下去，可得到平行四边形A5B5C5D5，则其面积S5=135．在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取A1、B1、C1、D1_百度知道
在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取A1、B1、C1、D1
正方形ABCD的边AB：A1B=BB1：B1C=CC1、DA上分别取A1，且AA1、CD、D1：C1D=DD1、B1、BC.证明四边形A1B1C1D1是正方形：D1A=1：3、C1
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B1C = （AA1+A1B）&#47,A1B=B1C同理可得AA1=BB1=CC1=DD1;BB1 = A1B/B1C =1所以AA1=BB1;（BB1+B1C）(合比定理)因为是正方形ABCD且AA1+A1B=AB BB1+B1C=BC所以（AA1+A1B）&#47因为AA1&#47,A1B=B1C=C1D=D1A且∠A=∠B=∠C=∠D所以△AA1D1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1所以A1B1=B1C1=C1D1=D1A1所以四边形A1B1C1D1是菱形因为∠BA1B1+∠BB1A1=90°又因为∠BA1B1=∠C1B1C所以∠C1B1C+∠BB1A1=90°所以∠A1B1C1=90°所以菱形A1B1C1D1是正方形;A1B = BB1/BB1 = A1B/B1C所以AA1/（BB1+B1C）=AA1&#47
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出门在外也不愁如图，在正方形ABCD中，点E.H.F.G分别在边AB.BC.CD.DA.上，EF.GH交于点O.角FOH=90度.EF=4。求GH的长_百度知道
如图，在正方形ABCD中，点E.H.F.G分别在边AB.BC.CD.DA.上，EF.GH交于点O.角FOH=90度.EF=4。求GH的长
hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f1dbfd7aaf/c995d143ad4bd113e10cd9555aafa40f4afb0597.baidu.baidu<a href="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd113e10cd9555aafa40f4afb0597://c.hiphotos://c://c
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此题的关键在于利用 90度。人人为我。开始，以及正方形的条件，等边(临边)，那么斜边长度就是一样的了如果我是第一个回答的分得给我额，可见哥不是复制人。证明
做辅助线 FK垂直AB于K
GJ垂直BC于J
设角FEA为角1
所以正方形的边长为
EF X SIN角1=正方形边长
角KFE=90*—角1
因为FOH=90*
所以FOG=90*
所以角FSH=90*—角KFE=90*—(90*—角1)=角1
所以角FSH=角GSK（对顶角相等）
因为FK垂直于AB
ABCD为正方形
所以FK平行于HB
所以角GSK=角GHB=角1
又因为 角GHB=角GSK=角FEA
所以GH = AB&#47，在直角三角形的情况下;sin角FEA =FE= 4
“因为所以”之流没办法用上三点 下三点打出;sin角GHB = DA&#47，证明同角（同样大小的脚）
看不懂= =！
你把图画出来就懂了，如果不懂sin的含义，那就这么理解，直角三角形中一个临边，和一个非90度角相等那么两三角形
全等，这下懂了吧，降低点难度，转向证“三角形全等”
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算了，sin我懂，分给你吧
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GJ交FE于N;sin角GHB = DA&#47，FK交GJ于M，FK交GH于S设角FEA为角1
正方形的边长为EF X SIN角1=正方形边长
角KFE=90*—角1因为FOH=90*
所以FOG=90*
所以角FSH=90*—角KFE=90*—(90*—角1)=角1
所以角FSH=角GSK（对顶角相等）因为FK垂直于AB
ABCD为正方形
所以FK平行于HB
所以角GSK=角GHB=角1因为AB=GJ FK=DA 角GHB=角GSK=角FEA 所以GH = AB&#47，GJ垂直BC于J： 作FK垂直AB于K证明
→AM⊥DN→∠1+∠MAB=90°=∠2+∠MAB →∠1=∠2∵AD=AB
∠DAB=∠B=90°∴△DAN≌△ABM∴AM=DN又∵AB∥CD AD∥BC∴四边形AMHG 和 四边形DNEF 都为平行四边形∴DN=EF AM=GH所以GH=EF=4
方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，又∵△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；
故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “骗人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是骗人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “骗人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往.....不好意思，我也处
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＞＞＞（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于..
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= _________ ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= _________ （用n的代数式表示）．
&&&&&&&&&& 图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图4
题型：解答题难度：中档来源：江苏省期末题
（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE△BCF，∴BE=CF；（2）解：如图2，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME△HGN，得FE=GH=4；（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8；②4n．
&&&&&&&&&&&&&&图1&&&&&&&&&&&&&&图2
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形，正方形的性质，正方形的判定全等三角形的性质
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于..”考查相似的试题有：
14732298505900541391731919644915417