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用方程解应用题
二元一次方程 1、把 200 千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期 50 天，甲，乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务需离开 10 天，于是甲队加快速 度，每天多修 0.6 千米，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队 每天比原来多修 0.4 千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米？ 解：设甲乙原来的速度每天各修 a 千米，b 千米 根据题
意 （a+b）×50=200（1） 10×（a+0.6）+40a+30b+10×（b+0.4）=200（2） 化简 a+b=4（3） a+0.6+4a+3b+b+0.4=20 5a+4b=19(4) (4)-(3)×4 a=19-4×4=3 千米 b=4-3=1 千米 甲每天修 3 千米，乙每天修 1 千米 甲原计划修 3×50=150 千米 乙原计划修 1×50=50 千米 小华买了 4 支自动铅笔和 2 支钢笔,共付 14 元;小兰买了同样的 1 支自动铅笔 2、 和 2 支钢笔,共付 11 元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。 解：设自动铅笔 X 元一支 钢笔 Y 元一支 4X+2Y=14 X+2Y=11 解得 X=1 Y=5 则自动铅笔单价 1 元 钢笔单价 5 元 3、据统计 2009 年某地区建筑商出售商品房后的利润率为 25%。 （1）2009 年该地区一套总售价为 60 万元的商品房，成本是多少？ （2）2010 年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了 2a 元，每平方米成 本仅上涨了 a 元，这样 60 万元所能购买的商品房的面积比 2009 年减少了 20 平 方米，建筑商的利润率达到三分之一，求 2010 年该地区建筑商出售的商品房每 平方米的利润。 解： （1）成本=60/（1+25%）=48 万元 （2）设 2010 年 60 万元购买 b 平方米 2010 年的商品房成本=60/（1+1/3）=45 万 60/b-2a=60/（b+20） （1） 45/b-a=48/（b+20） （2） （2）×2-（1） 30/b=36/（b+20） 5b+100=6b b=100 平方米 2010 年每平方米的房价==6000 元利润=/（1+1/3)=1500 元 4、某商店电器柜第一季度按原定价（成本+利润）出售 A 种电器若干件，平均 每件获得百分之 25 的利润。第二季度因利润略有调高，卖出 A 种电器的件数只 有第一季度卖出 A 种电器的 6 分之 5，但获得的总利润却与第一季度相同。 （1）求这个柜台第二季度卖出 A 种电器平均每件获利润百分之几？ （2）该柜台第三季度按第一季度定价的百分之 90 出售 A 种电器，结果卖出的 件数比第一季度增加了 1.5 倍， 求第三季度出售的 A 种电器的利润比第一季度出 售的 A 种电器的总利润增加百分之几？ 解： （1）设成本为 a，卖出件数为 b，第二季度利润率为 c 那么利润=a×25%=1/4a 第二季度卖出电器 5/6b 件 第一季度的总利润=1/4ab 第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc 根据题意 1/4ab=5/6abc c=1/4×6/5 c=3/10=30% （2）第一季度定价=a（1+25%）=5/4a 第三季度定价=5/4a×90%=9/8a 第三季度卖出（1.5+1）b=2.5b 件 第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab 第三季度比第一季度总利润增加 （5/16ab-1/4ab） （1/4ab） 1/16） / = （ （1/4） / =0.25=25% 5、将若干只鸡放入若干个笼中。若每个笼中放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若 每个笼中放 5 只，则恰有一笼无鸡可放，那么，鸡、笼各多少？ 设鸡有 x 只，笼有 y 个 4y+1=x 5（y-1）=x 得到 x=25，y=6 6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身 和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒 底可以使盒身与盒底正好配套？ 分析:因为现在总有 36 张铁皮制盒身和盒底.所以 x+y=36.公式;用制盒身的张数+ 用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数 36.得出方程(1).又因为现在一 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使 它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y x+y=36 (1) 2*16x=40y (2) 由(1)得 36-y=x (3) 将(3)代入(2)得; 32(36-y)=40y y=16 又 y=16 代入(1)得:x=20 所以;x=20 y=16答:用 20 张制盒身,用 16 制盒底. 7、现在父母年龄的和是子女年龄的 6 倍；2 年前，父母年龄的和子女年龄的和 是子女年龄的和的 10 倍； 父母年龄的和是子女年龄的 3 倍。 共有子女几日？ 问： 解： 父母年龄之和为 X 子女年龄之和为 Y 设有 N 个子女 X=6Y (X-4)=10(Y-n*2) 6Y-4=10Y-20N 4Y=20N-4 Y=5N-1 (X+12)=3(Y+n*6) 6Y+12=3Y+18N 3Y=18N-12 Y=6N-4 6N-4=5N-1 N=3 答：有 3 个子女 8、甲，乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发，在甲超过中点 50 千米处甲、乙 两人第一次相遇，甲、乙到达 B、A 两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在 距 A 地 100 米处第二次相遇，求 A、B 两地的距离 甲、乙两人从 A 地出发到 B 地,甲不行、乙骑车。若甲走 6 千米,则在乙出发 45 分钟后两人同时到达 B 地；若甲先走 1 小诗，则乙出发后半小时追上甲，求 A、 B 两地的距离。 设甲的速度为 a 千米/小时，乙的速度为 b 千米/小时 45 分钟=3/4 小时 6+3/4a=3/4b a=（b-a）x1/2 化简 b-a=8（1） 3a=b（2） （1）+（2） 2a=8 a=4 千米/小时 b=3x4=12 千米/小时 AB 距离=12x3/4=9 千米 9、工厂与 A.B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元 的原料运回工厂， 制成每吨 8000 的产品运到 B 地。 已知公路运价为 1.5 元/（吨、 千米），铁路运价为 1.2 元/（吨、千米），且这两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少 元？？？ 10、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共 30 个，其中买 A 型号的信封 用了 1 元 5 角，买 B 型号的信封用了 1 元 5 角，B 型号的信封每个比 A 型号的 信封便宜 2 分。两种型号的信封的单价各是多少？ 解：设 A 型信封的单价为 a 分，则 B 型信封单价为 a-2 分 设买 A 型信封 b 个，则买 B 型信封 30-b 个 1 元 5 角=150 分 ab=150（1） （a-2）（30-b）=150（2） 由（2） 30a-60-ab+2b=150 把（1）代入 30a-150+2b=210 30a+2b=360 15a+b=180 b=180-15a 代入（1） a（180-15a）=150 a?-12a+10=0 （a-6)?=36-10 a-6=±√26 a=6±√26 a1≈11 分，那么 B 型信封 11-2=9 分 a2≈0.9 分，那么 B 型信封 0.9-2=-1.1 不合题意，舍去 A 型单价 11 分，B 型 9 分 11、已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上 桥到车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速 度及火车的长度？ 设火车的速度为 a 米/秒，车身长为 b 米 1 分钟=60 秒 60a=1000+b 40a=1000-b 100a=2000 a=20 米/秒 b=60x20-1000 b=200 米 车身长为 200 米。车速为 20 米/秒 12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每 隔 2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲乙每分各跑多少圈？ 解：设甲每分钟跑 X 圈，乙每分钟跑 Y 圈。根据题意列方程得： 2X+2Y=16X-6Y=1 求得 X=1/3 ,Y=1/6 答：甲每分钟跑 1/3 圈，乙每分钟跑 1/6 圈。 13、有五角，一元，二元三种人民币 100 张，合计 100 元。其中五角和二元的合 计 75 元，每种人民币各几张？ 解：设五角的有 a 张，一元的有 b 张，二元的则为 100-a-b 张 根据题意 0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1） 0.5a+2×（100-a-b）=75（2） （2）代入（1） b=100-75=25 张 代入（2） 0.5a+150-2a=75 75=1.5a a=50 所以五角的有 50 张，一元的有 25 张，二元的 25 张 14、甲乙两人各自带了若干钱，如果甲得到乙的钱的一半，那么甲共有钱 50.如 果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱 50。问：甲乙各带了多少钱？ 解：设甲带钱 a 元，乙带钱 b 元 a+1/2b=50（1） b+2/3a=50（2） 化简 2a+b=100（3） 3b+2a=150（4） (4)-(3) 2b=50 b=25 元 a=50-25/2=37.5 元 甲带了 37.5 元，乙带了 25 元 15、甲乙两人在银行共存款若干元，已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一，又已知乙比甲多存了 24 元，甲乙各多少元? 解：设甲有 a 元，乙有 b 元 1/4a=1/5b b-a=24解得 a=96 b=120 16、甲乙共做一份工，甲先干了 5 天乙干了 20 天干完，如果让甲先刚 20 天乙干 8 天做完。那么甲乙同做需要多长时间 甲的工作效率为 a，乙的工作效率为 b 5a+20b=1（1） 20a+8b=1（2） （1）×4-（2）72b=3 b=1/24 5a=1-20/24 5a=1/6 a=1/30 甲乙合干需要 1/（1/24+1/30）=24×30/54=40/3 天 17、如图，用 12m 长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。 （1）若使透进窗子的光线达到 4.5m?，这时窗子的长和宽各是多少 m？ （2）若使透进窗子的光线达到 6m?，这时窗子的长和宽各是多少 m？ （3）若使透进窗子的光线达到 7m?，可能吗？为什么？ 解： （1）设长为 a 米，宽为 b 米 根据题意 2a+3b=12（1） ab=4.5（2） 由（1） 2a=12-3b 由（2） 2ab=9 （12-3b）b=9 4b-b?=3 b?-4b+3=0 （b-1） （b-3）=0 b=1 或 b=3 b=1 时 a=4.5 b=3 时 a=1.5 （2） 2a+3b=12 ab=6 解的过程省略 a=3 b=2 （3） 2a+3b=12 ab=7 2ab=14 （12-3b）×b=14 3b?-12b+14=0 判别式 144-12×14=-24&0 无解 所以不可能达到 7m?。 18、某地的 A,B 两家工厂急须煤 90 吨和 60 吨,该地的 C,D 两家煤场分别有 100 吨和 50 吨，全部调配到 A,B 两家工厂。已知 C,D 两个煤场到 A,B 两家工厂的运 费， 运送完毕后， A,B 两家工厂共付运费 5200 元， 部煤场有多少吨煤运往 A 厂？ （运费：C 煤场运往 A 工厂每吨 35 元，运往 B 工厂每吨 30 元，D 煤场运往 A 工厂每吨 40 元，运往 B 工厂每吨 45 元）解：设 C 煤场运往 A 厂 a 吨，那么 C 煤场运往 B 厂为 100-a 吨 设 D 煤场运往 A 厂 b 吨，那么 D 煤场运往 B 厂为 50-b 吨 根据题意 a+b=90 35a+30×（100-a）+40b+45×（50-b）=5200 化简 a+b=90（1） b-a=10（2） （1）+(2) 2b=100 b=50 a=90-50=40 那么 C 煤场运往 A 厂 40 吨，那么 C 煤场运往 B 厂为 60 吨 设 D 煤场运往 A 厂 50 吨，那么 D 煤场运往 B 厂为 0 吨 19、从甲地到乙地先下山后走平路。某人以 12 千米/小时的速度下山，然后以 9 千米/小时的速度走完平路， 到达乙地用 55 分钟； 回来时以 8 千米/小时的速度走 平路，然后以 4 千米/小时的速度上山，回到甲地用了 1.5 小时，求甲乙两地的距 离是多少千米? 55 分钟=11/12 小时 1.5 小时=3/2 小时 设山路为 a 千米，平路为 b 千米 a/12+b/9=11/12 a/4+b/8=3/2 化简 3a+4b=33（1） 2a+b=12（2） （1）-（2）×4 2a-8a=33-48 5a=15 a=3 千米 b=12-2a=6 千米 甲乙距离=5+6=11 千米 20、汽车平路上 30 每小时千米，上坡 28 每小时 28 千米，下坡每小时 35 千米， 单程是 142 千米的路程去时用了 4.5 小时，返回时用了 4 小时 42 分，问这段路 有多少千米？去时的上坡路、下坡路各有多少千米？ 4 小时 42 分=4.7 小时 设去的时候有上坡 x 千米，下坡 y 千米，则平路 142-x-y 千米 (142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5（1） (142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7（2） 两式相减得 y/140-x/140=0.2 y-x=28 y=x+28 代入 1 式(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5 （57-x）/15+x/28+（x+28）/35=4.5 x+12x+336=1890 x=0 x=42 y=x+28 y=70 142-x-y=30 去的时候上坡 42 千米，下坡 70 千米，平路 30 千米 回来的时候下坡 42 千米，上坡 70 千米，平路 30 千米 21、甲，乙两人共带 90kg 的行李坐车，甲超重部分交款 5.6 元，乙超重部分交 款 4.4 元，如果甲，乙两人带的行李归一人携带，超重部分应交款 14 元，问乘 火车时每人免费携带行李的重量是多少 kg？ 解：设每人允许携带 a 千克，超重部分每千克 b 元 根据题意 90-2a=（5.6+4.4）/b（1） 90-a=14/b（2） 由（1） 90-2a=10/b（3） （3）/（2） （90-2a）/（90-a）=10/14 14×90-28a=10×90-10a 18a=360 a=20 千克 代入（3） 10/b=90-40 10/b=50 b=0.2 乘火车时每人免费携带行李的重量是 20kg 22、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共 150 人，甲工种每名工人的月薪是 600 元，乙工种每名工人的月薪是 1000 元，两工种工人的总月薪是 10 万元，你 能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗？ 解：设招收甲种工人 a 人，乙种则为 150-a 人 根据题意 600a+-a）=a+00 4a=500 a=125 人 招收甲种 125 人，乙种 150-125=25 人 或者：设招收甲种 a 人，乙种 b 人 a+b=150 600a+ 解得 a=125b=25 23、有一二位数,以其数字之和除之,得商为 5,又交换二数字后以原数之个位数之二倍与十位数之差除之,则其商为 9,求此二位数。 解：设这个二位数为 10a+b 根据题意 10a+b=（a+b）×5 10b+a=（2b-a）×9 化简 5a=4b a=4b/5 b=0，1，2，3，……9 所以只有 b=5，a=4 时符合题意 这个二位数是 45 24、某体育场的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向 而行，那么他们每隔 30 秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔 80 秒乙就追上甲一次。甲乙 的速度分别是多少？ 解：设甲的速度为 a 米/秒，乙的速度为 b 米/秒 根据题意 （a+b）×30=400 （b-a）×80=400 化简 a+b=40/3（1） b-a=5（2） （1）+（2） 2b=55/3 b=55/6 米/秒 （1）-（2） 2a=25/3 a=25/6 米/秒 甲的速度是 25/6 米/秒也就是 250 米/分钟 乙的速度是 55/6 米/秒也就是 550 米/分钟 25、从 A 城到 B 城，水路比陆路近 40 千米，上午 11 时，一只轮船以每小时 24 千米的速度 从 A 城向 B 城行驶，下午 2 时，一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 A 城向 B 城行驶，轮 船和汽车同时到达 B 城，求 A 城到 B 城的水路和陆路各多长？ 解：设水路 a 千米，陆路 b 千米 a+40=b（1） a/24-3=b/40（2） （1）代入（2） a/24-3=（a+40）/40 1/60a=4 a=240 千米 b=240+40=280 千米 水路 240 千米，陆路 280 千米 注意：上午 11 时到下午 2 时相差 3 个小时26、某汽车在相距 70 千米的甲乙两地往返行驶，由于路程中有一个坡度均匀的小山，所以 去时用时 2.5 小时，返回使用时 2.3 小时，已知汽车在平地上每小时行驶 30 千米，下坡时每 小时行驶 40 千米，上坡时每小时行驶 20 千米，求的上坡路，下坡路及平地的路程？ 解：设去时上坡 a 千米，下坡 b 千米，则平路是 70-a-b 千米 a/20+b/40+（70-a-b）/30=2.5（1） a/40+b/20+（70-a-b）/30=2.3（2） （1）-（2） a/40-b/40=0.2 a-b=8 a=b+8 代入（1） 解得 b=4 千米 a=12 千米 所以去的时候平路 70-4-12=54 千米，上坡 12 千米。下坡 4 千米 27、一元一次方程 1.两车站相距 275km，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快 车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 设慢车开出 a 小时后与快车相遇 50a+75（a-1）=275 50a+75a-75=275 125a=350 a=2.8 小时 2.一辆汽车以每小时 40km 的速度由甲地开往乙地，车行 3h 后，因遇雨，平均速 度被迫每小时减少 10km，结果到乙地比预计的时间晚了 45min，求甲 乙两地距 离。 设原定时间为 a 小时 45 分钟=3/4 小时 根据题意 40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4） 40a=120+30a-67.5 10a=52.5 a=5.25=5 又 1/4 小时=21/4 小时 所以甲乙距离 40×21/4=210 千米 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲 队调 16 人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少 3 人，求甲乙两队 原来的人数？ 解：设乙队原来有 a 人，甲队有 2a 人 那么根据题意 2a-16=1/2×（a+16）-3 4a-32=a+16-6 3a=42 a=14那么乙队原来有 14 人，甲队原来有 14×2=28 人 现在乙队有 14+16=30 人，甲队有 28-16=12 人 4、已知某商店 3 月份的利润为 10 万元,5 月份的利润为 13.2 万元,5 月份月增长率比 4 月份 增加了 10 个百分点.求 3 月份 的月增长率。 解：设四月份的利润为 x 则 x*(1+10%)=13.2 所以 x=12 设 3 月份的增长率为 y 则 10*(1+y)=x y=0.2=20% 所以 3 月份的增长率为 20% 5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果 每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 解：设有a间，总人数7a+6人 7a+6=8（a-5-1）+4 7a+6=8a-44 a=50 有人=7×50+6=356 人 6、一千克的花生可以炸 0.56 千克花生油，那么 280 千克可以炸几多花生油？ 按比例解决 设可以炸 a 千克花生油 1：0.56=280：a a=280×0.56=156.8 千克 完整算式：280÷1×0.56=156.8 千克 7、一批书本分给一班每人 10 本，分给二班每人 15 本，现均分给两个班，每人 几本？ 解：设总的书有 a 本 一班人数=a/10 二班人数=a/15 那么均分给 2 班，每人 a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6 本 8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树 5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每 人植树 7 棵，就少 6 棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 解：设有 a 人 5a+14=7a-6 2a=20 a=10 一共有 10 人 有树苗 5×10+14=64 棵 9、一桶油连油带筒重 50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余 下的四分之三多二又三分之二 kg，这时连油带桶共重三分之一 kg，原来桶中有 多少油？解：设油重 a 千克 那么桶重 50-a 千克 第一次倒出 1/2a-4 千克，还剩下 1/2a+4 千克 第二次倒出 3/4× （1/2a+4） +8/3=3/8a+17/3 千克， 还剩下 1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3 千克油 根据题意 1/8a-5/3+50-a=1/3 48=7/8a a=384/7 千克 原来有油 384/7 千克 10、用一捆 96 米的布为六年级某个班的学生做衣服，做 15 套用了 33 米布，照这样计算， 这些布为哪个班做校服最合适？（1 班 42 人，2 班 43 人，3 班 45 人） 设 96 米为 a 个人做 根据题意 96：a=33：15 33a=96×15 a≈43.6 所以为 2 班做合适，有富余，但是富余不多，为 3 班做就不够了 11、一个分数，如果分子加上 123，分母减去 163，那么新分数约分后是 3/4；如 果分子加上 73，分母加上 37，那么新分数约分后是 1/2，求原分数。 解：设原分数分子加上 123，分母减去 163 后为 3a/4a 根据题意 （3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2 6a-100=4a+200 2a=300 a=150 那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763 12、水果店运进一批水果，第一天卖了 60 千克，正好是第二天卖的三分之二， 两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 设水果原来有 a 千克 60+60/（2/3）=1/4a 60+90=1/4a 1/4a=150 a=600 千克 水果原来有 600 千克 13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进 20 吨，此时的货物 正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解） 设原来有 a 吨 a×（1-3/5）+20=1/2a 0.4a+20=0.5a 0.1a=20 a=200 原来有 200 吨 14、王大叔用 48 米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是 5：2。这块菜地的面积是多少？ 解：设长可宽分别为 5a 米，2a 米 根据题意 5a+2a×2=48（此时用墙作为宽） 9a=48 a=16/3 长=80/3 米 宽=32/3 米 面积=80/3×16/3=1280/9 平方米 或 5a×2+2a=48 12a=48 a=4 长=20 米 宽=8 米 面积=20×8=160 平方米 15、某市移动电话有以下两种计费方法：第一种：每月付 22 元月租费，然后美分钟收取通话费 0.2 元。 第二种：不收月租费 每分钟收取通话费 0.4 元。如果每月通话 80 分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话 300 分钟， 又是哪种计 费方式便宜呢？？ 设每月通话 a 分钟 当两种收费相同时 22+0.2a=0.4a 0.2a=22 a=110 所以就是说当通话 110 分钟时二者收费一样 通话 80 分钟时，用第二种 22+0.2×80=38&0.4×80=32 通过 300 分钟时，用第一种 22+0.2×300=82&0.4×300=120 16、某家具厂有 60 名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天 美人可以加工 3 个桌面或 6 个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使 每天生产的桌面和桌腿配套？ 设 a 个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你 60-a 人 3a=（60-a）×6/4 12a=360-6a 18a=360 a=20 20 人加工桌面，60-20=40 人加工桌腿 17、一架飞机在 2 个城市之间飞行，风速为每时 24km，顺风飞行要 17/6 时， 逆风飞要 3 时，求两城市距离 设距离为 a 千米 a/（17/6）-24=a/3+24 6a/17-a/3=48 a=2448 千米18、A.B 两地相距 12 千米，甲从 A 地到 B 地停留 30 分钟后，又从 B 地返回 A 地。乙从 B 地到 A 地，在 A 地停留 40 分钟后，又从 A 地返回 B 地。已知两人 同时分别从 A B 两地出发，经过 4 小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速 度比乙的速度每小时快 1.5 千米，求两人速度？ 设乙的速度为 a 千米/小时，则甲的速度为 a+1.5 千米/小时 30 分钟=1/2 小时，40 分钟=2/3 小时 （4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3 10/3a+7/2a+21/4=36 41/6a=123/4 a=4.5 千米/小时 甲的速度为 4.5+1.5=6 千米/小时 19、 甲乙两人分别从相距 7 千米的 AB 两地出发同向前往 C 地， 凌晨 6 点乙徒步 从 B 地出发，甲骑自行车在早晨 6 点 15 分从 A 地出发追赶乙，速度是乙的 1.5 倍，在上午 8 时 45 分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。 解：设乙的速度为 a 千米/小时，甲的速度为 1.5a 千米/小时 15 分=1/4 小时，6 点 15 分到 8 点 45 分是 5/2 小时 距离差=7+1/4a 追及时间= 5/2 小时 （1.5a-a）×5/2=7+1/4a 5/4a=7+1/4a a=7 千米/小时 甲的速度为 7×1.5=10.5 千米/小时 20、在一块长为 40 米，宽为 30 米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底 部面积为 198 平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽 相等，求硬化路面的宽？ 设硬化路面为 a 米 40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2 80a+90a-6a?=804 3a?-85a+402=0 （3a-67） （a-6）=0 a=67/3（舍去） ，a=6 所以路宽为 6 米 因为 3a&40 a&40/3 21、 甲,乙两船同时由港口 A 出发开往海岛 B,甲船沿北偏东 60°方向向海岛 B 航 行,，其速度为 15 海里／小时；乙船速度为 20 海里／小时，先沿正东方向航行 1 小时后，到达 C 港口接旅客，停留半小时后再转向东北方向开往 B 岛，其速度 仍为 20 海里／小时，求： （1）设甲船出发 t 小时，与 B 岛距离为 S 海里，求 S 和 t 的函数关系式？（2）B 岛建有一座灯塔，在灯塔方圆 5 海里内都可以看见 灯塔，问甲，乙两船那一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确 到分钟，√3=1.73，√2=1.41，√6=2.45）解： （1）我们先求一下 AB ∠BAC=90-60=30 度 ∠BCA=180-45=135 度 ∠ABC=180-135-30=15 度 sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2 =√6/4-√2/4=（√6-√2）/4 AC=20×1=20 海里 根据正弦定理 AB/sin135=AC/sin15 AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里 S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t （2）甲看到灯塔需要的时间为 t1 t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31 小时 乙从 C 出发看到灯塔需要的时间为 t2 BC/sin30=AB/sin135 BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里 t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68 小时 乙一共花的时间是 1+0.5+1.68=3.18 小时&3.31 小时 所以乙先看到 相差 3.31-3.18=0.13 小时=7.8 分钟 22、2007 年有中小学生 5 千名 2008 年有所增加小学生增加百分之 20，中学生增 加百分之 30 这样 2008 年新增加 1160 名，小学生每人每年收 500 元中学生每人 每年收 1000 元求 2008 年新增的 1160 名共收多少“借读费”？ 解：设 2007 年有小学生 a 人，中学生 5000-a 人 a×20%+（5000-a）×30%=a+a=a=340 a=3400 人 中学生有 00 人 小学生增加 0 人 增加中学生
人 共收借读费 500×680+0000=82 万 23、 商场搞促销活动， 承诺大件商品可分期付款， 但仅限为 2005 年 五月一日 购 买时先付一笔款，余下部分其他的利息（年利润为 3%）在 2006 年五月一日 还 清，某空调参与了，它的售价为 8120 元，若想够买，恰好两次付款此时相同， 那么应付总款数多少元？ 设先付 a 元，余下 8120-a 元未付根据题意 a=（8120-a）×（1+3%） a=.03a 2.03a=8363.6 a=4120 元 应付总款数为 0 元 24、足球赛共赛 8 轮（即每队均需赛 8 场） ，胜一场得 3 分。平一场得 1 分，负 一场得 0 分。这次比赛中，A 队平的场数是所负场数的 2 倍，共 17 分，试问该 队胜了几场？ 设胜了 a 场，平的场数是 2/3（8-a） ，负的场数是（8-a）/3 3a+2/3（8-a）=17 9a+16-2a=51 7a=35 a=5 胜了 5 场 25、 我市计划捐书 3500 册， 实际捐了 4125 册。 其中初中生捐赠了原计划的 120%， 高中生捐赠了原计划的 115%，问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/ 设初中生原计划捐 a 本，高中生计划捐 3500-a a×120%+(3500-a)×115%=a+a=a=100 a=2000 本 高中生计划捐 00 本 初中生比原计划多捐 2000×（120%-1)=400 本 高中生比原计划多捐 1500×（115%-1)=225 本 26、包装厂工人有 42 人，每人每小时生产 120 个圆形铁片，或是 80 个长方形铁 片，将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人 生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套？ 解：设生产圆形铁片 a 人，长方形铁片 42-a 人 120a=2×80×（42-a） 120a=0a=6720 a=24 人 生产长方形铁片 42-24=18 人 27、商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了 八折，这是零售价为 360 元，按这一价格出售，商店还有 25%的利润，问： （1）商品未打折前的零售价是多少？ （2）商品的进价是多少？ （3）按原价出售，利润率为多少？ 解：设未打折前的零售价为 a 元 根据题意 a×0.75×0.8=360 0.6a=360 a=600 元（2）设进价为 b 元 （360-b）/b=25% 360-b=0.25b 1.25b=360 b=288 元 （3） 原价出售，利润率=（600-288）/288×100%≈108% 28、甲每页打 500 字，乙每页打 600 字，已知甲完成 8 页，乙恰好能完成 7 页， 若甲打完 2 页后，乙开始打字，当甲、乙打的字数相同时，乙打多少字？ 解：可以看成行程问题里的追及问题 相同的时间内乙比甲快 600×7-500×8=200 字 甲比乙先打 500×2=1000 字 则当甲乙打字相同时，乙打了（）×600×7=21000 页 方程：设乙大了 a 个字 a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8） a-a=4200000 a=21000 字 29、某书店一天内销售的甲乙两种书，甲共卖出 1560 元，乙共卖出 1350 元。若 成本分开算，甲可获利 25％，乙可亏本 10%。试问该书店一天销售甲乙两种书 籍共获利（亏本）多少元？ 解：设甲的成本为 a 元 a×（1+25%）=1560 a=1248 元 设乙的成本为 b 元 b×（1-10%）=b=1350 b=1500 总成本=48 元 一共卖出 10 元 获利=2 元 30、甲乙两件服装成本共 500 元。商店老板为获得利益，决定将甲按 50%的利润 定价，将乙按 40%的利润定价，实际销售时为满足顾客要求，均按九折出售，共 获利 157 元，试问，甲乙两件服装的成本各多少元？ 解：设甲的成本为 a 元，则乙的成本为 500-a 元 根据题意 [a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157 [1.5a+700-1.4a]×0.9=657 0.1a=730-700 0.1a=30 a=300 甲的成本 300 元，乙的成本 500-300=200 元 31、加工一批零件，甲单独做 20 天可以完成。乙单独做 30 天可以完成，现在两人合作完成这份工作，合作中甲休息了 2．5 天，乙休息了若干天，这样共用了 14 天，问乙休息了多少天？ 解：设乙休息了 a 天，那么甲乙合作的时间是 14-2.5-a=11.5-a 天 （1/20+1/30）×（11.5-a）+1/30×2.5+1/20×a=1 5×（11.5-a）+5+3a=60 57.5-2a=55 2a=2.5 a=1.25 天 32、某果品公司购进苹果 52 吨，每千克进价 0.98 元，付运输费等开支 1840 元， 预计损耗为 1/100，如果希望全销售后获利 17/100，每千克苹果售价应当定为多 少元? 解：52 吨=52000 千克 成本 0.98× 元 实际销售 52000×（1-1/100）=51480 千克 设实际售价为 a 元 （a×-1840）/ a×=80a=61463.2 a≈1.19 元 售价约为 1.19 元 33、某商场搞活动，一次性购物不超过 200，不优惠，超过 200 但不超过 500， 按 9 折优惠，超过 500，超过部分按 8 折优惠， ，500 仍按 9 折优惠，某人两次购 物分别用了 134 元和 466 元 1.此人两次购物，若不打折，值多少钱 2.若将两次购物的钱加起来，一起购买相同的产品，是否更节省？说明理由 解： 设 y 为要付的价格 x 为原价 不超过 200 y=x(0≤x≤200) 超过 200 不到 500 y=0.9x(200＜x≤500)（180&y≤450） 超过 500 的 y=500*0.9+（x-500）*0.8=50+0.8x（500＜x） （1） 第一次的 134 元小于 200 元 所以第一次购物 y=x=134 元 第二次的若原花费为 500 元，则购物实际所花为 0.9*500=450 元，所以第二次的 物品实际价值超过 500 元（用超过 500 的公式） 466=50+0.8x 0.8x=416 x=520 元 （2） 两次购物的物品原价之和为 520+134=654 元 实际花费为 500+134=634 元 那么他节省了 654-634=20 元 （3） 如果 2 次加起来是 654 元，买相同的商品需要花费 y=50+0.8×654=573.2 元节省 654-573.2=80.8 元 比第一种方法多节省 80.8-20=60.8 元 34、一种蔬菜加工后出售，单价可以提高 50%，但质量要降低 25%。现在有未 加工的这种蔬菜 1200 千克，加工后共卖了 1600 元，不加工的蔬菜每千克可以卖 多少元？加工后卖多少元？ 解：加工后质量为 1200×（1-25%）=900 千克 加工后每千克卖 /9 元 不加工的话每千克卖（16/9）/（1+50%）=16/9×2/3=32/27 元 35、某公司向银行贷款 40 万元，用来生产某种新商品，已知该贷款的年利率为 15%（不记复利，即还贷款钱每年利息不重复计息） 。每个新产品的成本是 2.3 元，售价是 4 元，应缴纳税是销售额的 10%。如果每年生产该产品 20 万个，并 把所得利润用来还贷，那么需要几年后才能一次性还清？ 解：设需要 a 年一次还清 40+40×15%×a=（20×4-20×4×10%-20×2.3）×a 40+6a=26a 20a=40 a=2 年 2 年后可以一次还清 36、甲、乙两件服装成本共 500 元，商店老板为了获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件 服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元，求甲乙两件衣服成本各是多少元？ 解：设甲成本 a 元，则乙成本 500-a 元（或设为 b 元） 根据题意 甲定价 a×（1+50%）=1.5a，乙定价（500-a）×（1+40%）=700-1.4a （1.5a+700-1.4a）×0.9-500=157 （700+0.1a）×0.9=657 630+0.09a=657 0.09a=27 a=300 元 甲的成本 300 元，乙的成本 500-300=200 元 或者二元一次方程组 a+b=500 （1.5a+1.4b）×0.9-500=157 21、某服装店因换季准备将某品牌羊毛衫打折出售，如果按标价的六五折出售， 每件将赔 10 元，而按标价的八五折出售每件将赚 50 元，问这种品牌羊毛衫的标 价是多少元？进价是多少？ 解：设 标价为 a 元 根据题意 a×0.65+10=a×0.85-50 0.85a-0.65a=10+50 0.2a=60 a=300 元 标价是 300 元，进价是 300×0.65+10=205 元 22、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,进市场调查发现,如月初出售,可获利 15%,并可用本和利在投资其他商品,到时又可获利 10% ，若月末出售,可 获利 30%,但要付出仓储费用 700 元.请问如何安排投入资金才能使月初出售和月 末出售获利一样多？ 解：设投入 a 元 根据题意 a×（1+15%）×（1+10%）=a×（1+30%）-700 1.1×1.15a=1.3a-700 0.035a=700 a=20000 元 投入 20000 元 23、校长和父亲决定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行 驶了三分之一的路程后， 估计继续乘公共汽车将会在火车开半小时后到达火车站. 随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车 站.已知公共汽车的平均行驶速度是 40 千米/时，问小张家到火车站有多远？ 解：设距离火车站 a 千米 出租车的速度=40×2=80 千米/小时 a/40-1/2=（1/3a）/40+（a-1/3a）/80+15/60 2a-40=2/3a+2/3a+20 2a-4a/3=60 6a-4a=180 2a=180 a=90 千米 距离火车站 90 千米 24、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共 150 人，甲工种每名工人的月薪是 600 元，乙工种每名工人的月薪是 1000 元，两工种工人的总月薪是 10 万元，你 能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗？ 解：设招收甲种工人 a 人，乙种则为 150-a 人 根据题意 600a+-a）=a+00 4a=500 a=125 人 招收甲种 125 人，乙种 150-125=25 人 或者：设招收甲种 a 人，乙种 b 人 a+b=150 600a+ 解得 a=125 b=25 25、现有糖水 20 千克,浓度为 22%,问:需加多少千克糖后可使浓度变为 40%? 解：设加 a 千克糖 原来有糖 20×22%=4.4 千克 （4.4+a）/（20+a）×100%=40% 4.4+a=8+0.4a0.6a=3.6 a=6 千克 加糖 6 千克 26、有含盐 15%的盐水 30 千克,要使盐水含盐 10%,需要加水多少千克? 设加水 a 千克 30×15%=（30+a）×10% 450=300+10a 10a=150 a=15 千克 加水 15 千克 27、 要把浓度为 4%的农药 1.5 千克,稀释到浓度为 0.04%的药液,问需要加水多少 千克? 需要加水 a 千克 1.5×4%=（1.5+a）×0.04% 1.5×100=1.5+a a=150-1.5 a=148.5 千克 加水 148.5 千克 28、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时 16 千米的速 度行驶,可在工厂上班时刻前 15 分钟到工厂;如果以每小时 9.6 千米的速度行驶, 则在工厂上 班时刻后 15 分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时 16 千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时 从家里出发,可在上班前 15 分钟到工厂? （1）设预定时间为 a 小时 16（a-15/60）=9.6（a+15/60） 16a-4=9.6a+2.4 6.4a=6.4 a=1 小时 距离=16×（1-1/4）=12 千米 （2）上班前 1 小时 29、某商店存有一批棉布,第 一天卖出 2/9 ,第二天卖出剩下的 2/7 ,第三天补进第 二天剩下的 1/3 ,这时商店有布 780 米,问原来存布多少米? 解：设原来有步 a 米 第一天卖出 2/9a 米，还剩下 7/9a 米 第二天卖出 7/9a×2/7=2/9a 米，还剩下 7/9a×（1-2/7）=5/9a 米 5/9a×（1+1/3）=780 5/9a=780×3/4 5/9a=585 a=1053 米 原来有 1053 米布 30、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走 12 千 米,那么甲用 1 小时就能追上乙;如果乙先走 1 小时,那么甲只用 1/2 小时就能追上 乙.求两人的速度 解：设乙的速度为 a 千米/小时甲的速度为 12/1+a=a+12 千米/小时 a×1=（12+a-a）×1/2 a=6 千米/小时 甲的速度为 12+6=18 千米/小时 31、某市举行环城自行车赛,一圈 7 千米,甲的速度是乙的速度的 5/7 ,出发后来 1 又 1/6 小时,两人第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米? 解：设乙的速度为 a 千米/小时，甲的速度为 5/7a 千米/小时 7×2/（a-5/7a）=7/6 14/（2/7a）=7/6 1/3a=14 a=42 千米/小时 每分钟相差 a-5/7a=2/7a=2/7×42=12 千米/小时=0.2 千米/分钟 32、用价值 100 元的甲涂料和价值 240 元的乙涂料配置成一种新涂料，新涂料每 千克比甲涂料每千克少 3 元，比乙涂料每千克多 1 元，求这种新涂料每千克多少 元 设新涂料每千克 a 元，则甲涂料 a+3 元，乙涂料 a-1 元/千克 100/（a+3）+240/（a-1）=（100+240）/a （a+3） 10（a-1）a+24（a+3）a=34（a-1） 5a?-5a+12a?+36a=17a?+34a-51 3a=51 a=17 元 新涂料每千克 17 元 33、甲乙丙三人进行 60 米赛跑，当甲到终点时，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米，按原速前进，乙到达终点时，比丙领先多少米？ 解：甲跑 100 米，乙跑 90 米丙跑 80 米 设乙到终点丙跑 a 米 那么 90：80=100：a 90a=8000 a=800/9 领先丙 100-800/9=100/9 米 34、客车与货车同时从 A，B 两地相向开出，4 小时后相遇，已知客车与货车的 速度之比是 7：5，则相遇后货车经过多少小时到达 A 地？ 解：设 a 小时货车到达 A 地 5/12：4=7/12：a 5/12a=7/12×4 a=28/5 小时 35、红白球若干个，红球白球比是 5：7，后来又放了 6 个红球，这时比是 1：1， 现在多少个球？ 解：设红球和白球各有 5a 个，7a 个 根据题意 （5a+6） ：7a=1：1 7a=5a+6 2a=6a=3 现在有（5+7）×3+6=42 个 36、甲乙两班 85 人，将乙班的 11 分之 1 转到甲班，甲乙两班人数比为 9：8， 甲班原来多少人？ 解：设甲班有 a 人，那么乙班有 85-a 人 [a+（85-a）×1/11]： （85-a）×（1-1/11）=9：8 8a+8/11×（85-a）=90/11×（85-a） 88a+680-8a=0a=6970 a=41 甲班有 41 人 37、甲班捐的是乙班、丙班和的 3 分之 2，乙班捐的是甲班、丙班和的 5 分之 2。 如果甲班和乙班共捐 144 元，丙班捐了多少元？ 解：设甲班捐了 a 元，则乙班捐了 144-a 元 丙班捐了（144-a）/（2/5）-a=360-7/2a 元 根据题意 a=（144-a+360-7/2a）×2/3 3a=288-2a+720-7a 12a=1008 a=84 元 那么丙班捐了 360-7/2×84=66 元 38、两个分子相同的最简分数和是 1 又 18 分之 7，两个分母的比是 2：3，这两 个分数分别是几？ 解：设分母分别为 2a 和 3a 那么 1/（2a）+1/（3a）=25/18 5/（6a）=25/18 a=3/5 那么这 2 个分数分别为 5/6 和 5/9 39、 大街上有一辆车身长 12 米的公共汽车由东向西行驶， 车速为每小时 18 千米， 人行道上有甲乙两人相向跑步，某一时刻汽车追上甲，6 秒钟之后汽车离开甲。 90 秒后汽车遇到跑来的乙，又经过 1.5 秒钟。汽车离开了乙，问再经过多少秒后 甲乙两人相遇？ 解：18 千米/小时=5 米/秒 汽车和甲是追及过程，速度差=12/6=2 米/秒 甲的速度为 5-2=3 米/秒 汽车和乙是相遇过程，速度和=12/1.5=8 米/秒 乙的速度为 8-5=3 米/秒 设甲乙之间的距离为 s 米 汽车和乙相遇的时候，一共行了 s-5×6-3×6=s-48 根据题意 （5+3）×90=s-48 s-48=720 s=768 米汽车离开乙后甲乙距离 768-（3+3）×（6+90+1.5）=183 米 再经过 183/（3+3）=30.5 秒相遇 40、工程队修公路。第一天修了 60 米。第二天修了余下的三分之一。这时已修 的等于未修的。求公路全长。 解：最后是已经修的和未修的 1：1 那么未修的占全部的 1/2 也就是第二天修完后剩下的 1-1/3=2/3 所以第一天修完后剩下（1/2）/（2/3）=3/4 那么全长=60/（1-3/4）=240 米 已修的等于未修的，说明已修的占 1／2 所以，设全长＝X 60＋（X－60）＊1／3＝X／2 得 X＝240 即全长＝240 米 41、育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米时。前队出发一小时后，后队才出 发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车 的速度为 12 千米时。 1.后队追上前队是用了多少时间？ 2.后队追上前队时，联络员行了多少路程？ 3.联络员第一次从后队出发追上前队后，回到后队的时间是多少？ 1、设后队追上前队用了 a 小时 （6-4）×a=4×1 2a=4 a=2 小时 2、行了 12×2=24 千米 3、联络员追上前队用了 4×1/（12-4）=1/2 小时 设联络员回到后对用了 a 小时 （6+12）×a=12×1/2-6×1/2 18a=3 a=1/6 小时 一共是 1/6+1/2=2/3 小时 42、某品牌西装因换季，准备打折出售。如果按定价的 7.5 折出售，每件将赔 25 元；而按定价的 9 折出售，每件将赚 20 元，则该西装的定价是多少元。 解：设定价为 a 元 25+0.75a=0.9a-20 0.15a=45 a=300 元 定价 300 元/件 43、宏达商场购进一批彩电，进价为 2000 元/台，标价为 2500 元/台，由于滞 销，商场决定打折销售，但以润不能低于 5%假如你是商场营业策划，你该如何 决定出最低折扣？ 设最低折扣为 a2500×a-×5% 25a-20=1 a=21/25 a=84% 也就是最低折扣是 8.4 折 44、扬州某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司 洽谈租车事宜。 （1）两同学向公司经理了解租车的价格。公司经理对他们说： “公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元。 ”王老师说： “我们学校八年级昨天在这个公司租了 2 辆 60 座和 5 辆 45 座的 客车，一天的租金为 1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金 各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。 你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元？（6 分） 解：设 45 座的 a 元，则 60 座的 a+100 元 2×（a+100）+5a=0+5a=00 a=200 元 45 座的每天 200 元，60 座的每天 200+100=300 元 （2）公司经理问： “你们准备怎样租车？” ，甲同学说： “我的方案是只租用 45 座的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位” ；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车” ，王老师在一旁听了他们的 谈话说： “从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车 方案，并说明理由。 分） （6 解：设有 b 个学生 （b+30）/45=b/60+2 4b+120=3b+360 b=240 人 甲方案需要 200×（240+30）/45=1200 元 乙方案需要 300×（240）/60=1200 元 根据甲方案，有一辆车缺少 30 人，那么就将 2 辆 45 座的换为 60 座的 此时需要（240-60）/45×200+1×300=800+300=1100 元 此时最省 45、高级、实验两校超常班共录取考生 150 名，而报考两校的人数比两个学校 规定的录取人数的 20 倍还多 80 人，与上年相比，报考两校人数增加 12%，报 考高级的增加 6%，报考实验的增加 17%，问今年报考两校的各有多人？？？ 实际报考人数=20×150+80=3080 人 上一年报考人数=3080/（1+12%）=2750 人 设去年报考高级的 a 人，报考实验的为 2750-a 人 a×(1+6%)+(2750-a）×（1+17%）=a+.17a=a=137.5 a=1250 人 今年报考高级的 1250×（1+6%）=1325 人报考实验的 55 人 46、 一元二次方程解应用题 1、某服装商场将进价为 30 元的内衣，以 50 元售出，平均每月能售出 300 件。 经过试销发现每件内衣涨价 10 元， 其销售量就将减少 10 件。 为了实现每天 8700 元的销售利润，假如你是销售商，你将如何安排进货？ 解：设在 59 元基础上涨价 10a 元，则少销售 10a 件 根据题意 （50+10a-30）×（300-10a）=8700 （20+10a）×（30-a）=870 （a+2） （a-30）=-87 a?-28a+27=0 （a-1） （a-27）=0 a=1 或 a=27 a=1 时，涨价 10 元，销售 300-10×1=290 件 a=27 时，涨价 27×10=270 元，销售 300-10×27=30 件（此价格不符合实际） 属于理论上算出 2、某公司生产某种商品，每件产品成本是 3 元，售价 4 元，年销量 10 万件，为 了对应 2009 年全球性经济危机，公司准备拿出一定资金做广告，根据经验，每 ，产品的销售量将是原来的 y 倍，且 年投入的广告费是 x（万元时） y=-x?/10+7/10x+7/10 若：年利润=销售总额－成本费－广告费。 （1）公司的年利润能达到 15 万吗?能达到 16 万吗? (2)公司的年利润能达到 17 万吗？如果能，请计算此时广告应是多少万元？如果 不能;请说明理由。解：设年利润为 a 万元， a=4×10y-3×10y-x =40y-30y-x=10y-x =10×（-x?/10+7/10x+7/10）-x =-x?+7x+7-x =-x?+6x+7 a=15 时 -x?+6x+7=15 x?-6x+8=0 （x-2） （x-4）=0 x=2 或 4 当广告费是 2 万元或 4 万元时，利润达到 15 万元 当 a=16 时 -x?+6x+7=16 x?-6x+9=0 （x-3）?=0 x1=x2=3 当广告费是 3 万元时，利润达到 16 万元当 a=17 时 -x?+6x+7=17 x?-6x+10=0 判别式=36-40=-4&0 无解 所以利润不能达到 17 万 3、某一兴趣小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 132 张，求 这个小组人数。 解：设该小组有 a 人 根据题意 a×（a-1）=132 a?-a-132=0 （a-12） （a+11）=0 a=12 或 a=-11（舍去） 有 12 人，每个人接到 12-1=11 张贺卡 4、一项工程甲乙合作 6 天完成，已知甲单独做比乙多 5 天，求甲乙单独完成各 需要多少天？ 解：设乙单独完成需要 x 天 6×1/x+6×1/（x+5）=1 6x+30+6x=x?+5x x?-7x-30=0 （x-10） （x+3）=0 x=10 或 x=-3（舍去） 乙单独完成需要 10 天 甲单独完成需要 10+5=15 天 5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内， 沿前侧的内墙保留 3M 宽空地，其他三侧内墙各保留 1M 宽的通道，当矩形温室 的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 平方米？ 解：设宽为 a 米，则长为 2a 米 根据题意 （2a-3-1） （a-1-1）=288 （2a-4） （a-2）=288 （a-2）?=144 a-2=±12 a=2±12 a=14 或 a=-10（不合题意，舍去） 所以宽为 14 米，长为 28 米时，蔬菜种植区域的面积是 288 平方米。6、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为 10.5m?，上底比下底宽 3m、 比深多 2m，问上底应挖多宽？ 解：设上底为 a 米，则下底为 a-3 米，深为 a-2 米 根据题意 （a+a-3）×（a-2）/2=10.5 （2a-3） （a-2）=21 2a?-5a-15=0（2a+3） （a-5）=0 a=5 或者 a=-2/3（不合题意，舍去） 所以上底为 5 米 7、某商店有一批衬衫出售，如果每件盈利 40 元，每天可售出 20 件，为了尽快减少库存， 增加盈利，商城决定降价出售，若每件衬衫每降价 1 元，则平均每天可多售出 2 件，问：每 件衬衫降价多少元时，平均每天可盈利 1200 元？ 解：设降价 a 元，那么多售出 2a 件 （40-a）×（20+2a）=a+80a-2a?=1200 a?-30a+200=0 （a-10） （a-20）=0 a=10 或 a=20 也就是说降价 10 元或 20 元都可以 8、某工厂第一季度平均每月增产率为 x，一月份产值为 a 元，三月份产值变为 1.21a，那么 x 的值为多少 解：设增产率为 x a（1+x）?=1.21a （1+x）?=1.1 1+x=1.1 或 1+x=-1.1 x=0.1 或-2.1 不合题意，舍去 增长率=10% 9、 制造一种产品， 由于连续两次降低成本使成本降低 36%， 则平均每次降低成本百分之几？ 解：设成本为 a，每次降低 x a（1-x）?=a×（1-36%） （1-x）?=0.64 1-x=0.8 或 1-x=-0.8 x=0.2 或 1.8（不合题意，舍去） 降低 20% 10、一个商店以每件 21 元的价格进购一批商品，该商品可自行定价，若每件商品为 a 元， 则可卖出（350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店要盈利 400 元， 需要进货多少件？每件定价位多少元？ 解：根据题意 （a-21） （350-10a）=400 350a-7350-10a?+210a=400 a?-56a+775=0 （a-25） （a-31）=0 a=25 或 a=31 因为利润不超过 20%，所以 a 最大为 21×（1+20%）=25.2 因此 a=31 不合题意，舍去 所以 a=25 定价为 25 元，进货 350-10×25=100 件 11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过 25 人，人均费用为 1000 元，如果人数超过 25 人， 每增加一人人均旅游费用降低 20 元，但人均费用不得低于 700 元的收费标准，某单位职工去旅游，共支付 27000 元，求共有多少人参加旅游？ 解：首先判断一下 这个单位人数超过 25 人 因为要是 25 人的话，那么用的钱数是 25× 元 所以超过 25 人 设增加 a 人，人均费用为 1000-20a 元 （1000-20a）×（25+a）=-500a+1000a-20a?=27000 20a?-500a+2000=0 a?-25a+100=0 （a-5） （a-20）=0 a=5 或 20 当 a=20 时，人均费用==600&700 所以 a=20 不合题意，舍去 所以有 25+5=30 人去旅游 12、用一根长 20 米的铁丝围成一个面积为 25 平方米的矩形求矩形的长？ 解：设长为 x 米，则宽为 20/2-x=10-x 米 根据题意 （10-x）x=25 x?-10x+25=0 （x-5）?=0 x1=x2=5 所以矩形的长=宽=5 米，也就是正方形 13、 某校办厂 1 月份生产某产品 200 套,通过改进生产工艺,2.3 月份都比前一个月增长一个相 同的百分点,这样第一季度总产值达到 1400 套.求这个百分率？ 解：设这个百分率为 a 200+200（1+a）+200（1+a）?=1400 令 1+a=t t?+t-6=0 （t-2） （t+3）=0 t=2 或 t=-3（舍去） 所以 1+a=2 a=1=100% 14、有两个数 他们的和是 13，积是-48，求这两个数？ 解：设其中一个数为 a，另一个数则为 13-a a（13-a）=-48 a?-13a-48=0 （a-16） （a+3）=0 a=-3 或 a=16 a=-3 时，另一个数是 16 a=16 时，另一个数是-3 15、为了把 1 个长为 100m,宽 60m 的游泳池扩建成一个周长为 600m 的大型水上游乐场,把 游泳池的长增加 xm。那么 x 等于多少时，水上游泳场的面积为 20000 平方米。如果能求出 x 值？如果不能讲明理由。解：长增加后为 100+x 米 此时宽为（600/2-100-x）=200-x 米 （100+x） （200-x）=+200x-100x-x?=20000 x?-100x=0 x（x-100）=0 x=100 或 x=0（舍去） 长增加 100 米，宽增加 200-100-60=40 米 16、九年级一班第二小组在一次聚会活动中，每一个同学都向其他同学赠送一张照片，这次 活动共送出了 90 张照片，求这个小组有多少学生？ 解：设有 x 名学生 每一个学生收到 x-1 张相片 一共有 x 名学生 那么总数=学生数×每个学生收到的相片数 列式 x（x-1）=90 x?-x-90=0 （x-10） （x+9）=0 x=10 或-9（舍去） 那么有 10 个学生 17、如图，用 12m 长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。 （1）若使透进窗子的光线达到 4.5m?，这时窗子的长和宽各是多少 m？ （2）若使透进窗子的光线达到 6m?，这时窗子的长和宽各是多少 m？ （3）若使透进窗子的光线达到 7m?，可能吗？为什么？ 解： （1）设长为 a 米，宽为 b 米 根据题意 2a+3b=12（1） ab=4.5（2） 由（1） 2a=12-3b 由（2） 2ab=9 （12-3b）b=9 4b-b?=3 b?-4b+3=0 （b-1） （b-3）=0 b=1 或 b=3 b=1 时 a=4.5 b=3 时 a=1.5 （2） 2a+3b=12 ab=6 解的过程省略 a=3 b=2（3） 2a+3b=12 ab=7 2ab=14 （12-3b）×b=14 3b?-12b+14=0 判别式 144-12×14=-24&0 无解 所以不可能达到 7m?。 18、一堆煤，用去总数的 40%，又运进 24 吨，这时吨数是原来总数的三分之二，这堆煤原 有多少吨？ 设原来有 a 吨 a×（1-40%）+24=2/3a a-0.4a+24=2/3a 2/3a-3/5a=24 1/15a=24 a=360 吨 19、当温度每升 1℃时，某种金属丝伸长 0.002 毫米，反之当温度下降 1℃时，金属丝缩短 0.002 毫米，把一根长为 1.2 毫米，温度为 15℃的金属丝先加热到 60℃，再使它冷却降温到 某一温度，此时金属的长度为 1.198 毫米，则金属丝此时的温度是多少？ 设此时的温度为 a 摄氏度 1.2+0.002×（60-15）-0.002×（60-a）=1.198 1.2+0.09-0.12+0.002a=1.198 0.002a=0.028 a=14 此时是 14 摄氏度 20、由于其他因素影响，4 月初猪肉下调，下调后每斤猪肉价格是原价的 2/3，原来用 60 元 买的猪肉下调后可多买两斤。4 月中旬，猪肉价格开始回升，经过 2 个月，猪肉价格上调为 每斤 14.4 元， （1）求四月初价格下调后每斤多少钱？ （2）求 5，6 月份猪肉价格的月平均增长率 解： （1）设 4 月初猪肉价格为 a 元 60/x+2=60/（2/3x） 60/x+2=90/x 30/x=2 x=15 元 （2）设平均增长率为 b 15×2/3×（1+b）?=14.4 （1+b）?=1.44 1+b=1.2 或 1+b=-1.2 b=0.2 或-2.2（舍去） 平均增长率为 20% 21、红星小学九月份用点 480 千瓦时，十月份比九月份多了九分之一，十月份用电多少千瓦 时？设十月份用电 a 千瓦时 (a-480)/480=1/9 9a-480*9=480 9a=10*480 a=1600/3 千瓦时 22、要为一副长 29cm，宽 22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框 所占面积为照片面积的镜框边的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 解：设宽为 a 厘米 根据题意 (29+2a)×a×2+22×a×2=1/4×29×22 4a?+58a+44a=319/2 8a?+204a-319=0 a=（-51±√3239）/4 a=（-51-√3239）/4(舍去） 所以 a=（-51+√3239）/4≈1.48 厘米 23、某农户种植花生, 原来种植的花生亩产量为 200 千克. 出油率为 50% .( 即每 100 千克 花生可加工成花生油 50 千克.) . 现在种植新品种花生后, 每亩收获的花生可加工成花生油 132 千克. 其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 2 分之一. 求新品种花生亩产量的 增长率。 解：设新品种花生亩产量的增长率是 a 那么出油率是 1/2a 200×（1+a）×50%×（1+1/2a）=132 （a+1） （a+2）=132/50 a?+3a+2-2.64=0 a?+3a-0.64=0 化简 25a?+75a-16=0 a=（-75±85）/50 a=-3.2（舍去）或 a=0.2=20% 所以新品种花生亩产量的增长率是 20% 24、将进价为 40 元的商品加价 25%出售能卖出 500 个，若以后每涨 1 元，其销售就减少 10 个， 如要使利润为 8000 元， 且商家与顾客双盈， 那么售价应定为多少？这是应进货多少个？ 解：售价=40×（1+25%）=50 元 成本为 40×500=20000 元 设涨价 a 元，则少卖出 10a 个 根据题意 （50+a）×（500-10a）-40×（500-10a）=-500a+500a-10a?-a=8000 10a?-400a+3000=0 a?-40a+300=0 （a-10） （a-30）=0 a=10 或 a=30 当涨价为 10 元或 30 元时利润为 8000 元，但是为了双赢，那么涨价应该在 10 元此时进货 500-10×10=400 个 25、某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品， 并投入资金 1500 万元进行批量生产， 已知生产每件产品的成本为 40 元． 在销售过程中发现， 年销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件； 销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件，设销售单价为 x（元） ，年销售量为 y（万件） ，年获利（年获利=年销售额－生产成 本－投资）为 z（万元） ． （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ； y=20-1×（x-100）/10=20-x/10+10=30-x/10 （2）试写出 z 与 x 之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ； z=xy-40y-500=x（30-x/10）-40（30-x/10）-500 =30x-x?/10-0=-x?/10+34x-1700 （3）计算销售单价为 160 元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为 多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ z=-x?/10+34x-（x-170）?+1190 x=160 时，年获利 z=-1/10×100+ 万 当 z=1180 时 -1/10（x-170）?=-10 （x-170）?=100 x-170=10 或-10 x=180 或 160 要获得同样的年获利，单价还可以定为 180 元，此时销售量 y=30-180/10=30-18=12 万件 26、某车速度,若每小时加速 6 哩,则行 360 哩的路程可以少 2 小时,求该车每时的速度。 解：设该车每小时行驶 a 哩，原定用 t 小时 at=360（1） （a+6）×（t-2）=360（2） （1）代入（2） 6t-2a=12 3t-a=6 a=3t-6 代入（1） （3t-6）t=360 t?-2t-120=0 （t-12） （t+10）=0 t=12 或 t=-10（不合题意，舍去） 原定行驶 360 哩时间是 12 小时 那么原来该车的速度是 360/12=30 哩/小时，实际是 36 哩/小时 27、某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元，据市场调查，销售量与销售单价满 足下列关系：在一段时间内单价是 13.5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 1 元，既可 以多售出 200 件，请你帮忙分析，销售价是多少时间，可以获利最多？ 解：设降低 a 元，那么多售出 200a 件 购进成本=（500+200a）×2.5=a y=（13.5-a）×（500+200a）-（a） =00a-200a?-a =-200a?+=-200（a?-17/2a）+5500 =-200（a-17/4）?+ =-200（a-17/4）?+9112.5 当 a=17/4 时，y 有最大值是 9112.5 元 即售价为 17/4=4.25 元的时候，获利最多 28、某出版社，如果以每本 2.50 元价格发行一种书，可发行 80000 本，如果一本书定价每 升高 0.1 元， 发行量就减了 2000 本， 如果要使收入不低于 200000 元， 求这种图书的最高价。 解：设提高 a 个 0.1 元，则少发行 2000a 本 设收入为 y 元 y=（2.5+0.1a）×（a） =200（25+a）×（40-a） =-200（a?-15a-1000) =-200(a-15/2)?+211250 y 为二次函数 当 a=15/2=7.5 的时候，y 有最大值 211250 所以此时定价为 2.5+0.1×7.5=3.25 元 29、某工程队在我市实施棚户区改造中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁 1250 O，因 为准备工作量不足，第一天少拆迁了 20％，从第二天起，该工程对加快了拆迁速度，第三 天拆迁了 1440 O 求： （1）该工程队第一天拆迁的面积？ 解：第一天拆迁 1250×（1-20%）=1000 平方米 （2）若该工程第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。 设这个百分数为 a 1000×（1+a）?=1440 （1+a）?=1.44 1+a=1.2 a=20% 这个百分数是 20% 30、某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销 售量是 500 件，而销售单价每降价 1 元，平均每天就可以多售出 100 件 （1）假设每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请你写出 y 与 x 的 函数关系式，并注明 x 的取值范围 （2）当售价为多少元时，每天的利润是 6300 元？ （3） 每件小商品销售价是多少元时， 商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ （1）y=（13.5-x）×（500+100x）-2.5×（500+100x） =50x-100x?-x =-100x?+600x+5500 =-100（x?-6x）+5500 =-100（x-3）?+6400 x≥0 （2）利润 y=6300 那么 -100（x-3）?+ （x-3）?=1x-3=1 或-1 x=4 或 2 当降价 2 或 4 元时，利润为 6300 元 （3）y=-100（x-3）?+6400 是二次函数，很明显当 x=3 时，利润最大，为 6400 元 31、
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