圆锥体的高和底面半径容积一定,用求导方法求出表面积最小时,高与底半径之比

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-03 22:10 标签： 圆锥体的底面半径为r
要设计一个容积为500ml的圆柱行容器，其底面半径与高之比为多少时容器所耗材料最少？_百度知道
要设计一个容积为500ml的圆柱行容器，其底面半径与高之比为多少时容器所耗材料最少？
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(2π)根据导函数与原函数的关系，易知当S'=4πR-(2V)/(πR^2) 将此时带入上式得S=(2V)&#47设半径为R，得R^3=V&#47，高为h;=0时S取极小值即R=[V/R+2πR^2求导得S&#39，用材料（即表面积）为SS=2πRh+2πR^2V=πhR^2
所以 h=V/=0;R^2令S'(2π)]^(1&#47
假设R为半径，h为高πR平方h=50h=50/πR平方表面积为2πR平方+2πRh也就是2πR平方+2πRX50/πR平方，得出2πR平方+100/R要达到最小，要最小2πR平方与100/R的比值最好相等，取1，算出结果大概为R为2.5厘米，高为2.55厘米左右
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