常系数非齐次线性二阶线性偏微分方程程特解推导过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-04 14:14 标签： 线性微分方程
求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式又如何设呢?例如练习题_百度作业帮
求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式,y*1和y*2的形式又如何设呢?例如练习题求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式,答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)C·X·e^x,设y*1=ax+b,y*2=C·X·e^x...为什么这么设?为什么不使用 ·：···求出r1=1 ,r2=2然后设y*=(ax+b)·Xe^x呢?2：当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?
2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式,所以设y*=Ax^2+Bx+C,为什么设成2元1次形式呢?您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 因为 0是特征方程的特征单根 所以还要乘一个x这个y*应该是 x*(Ax+B) 就可以了 不需要C的如果是特征重根就要乘x^2关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱
关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱
关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱。太难记忆了！！！1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式，y*1和y*2的形式又如何设呢？& && &例如练习题求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式，答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)C·X·e^x，& & 设y*1=ax+b,& &y*2=C·X·e^x...为什么这么设？为什么不使用 ·：···求出r1=1&&，r2=2然后设y*=(ax+b)·Xe^x呢？2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时，特解Y*形式又如何设呢？& && && && && && &书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解，里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式，所以设y*=Ax^2+Bx+C，为什么设成2元1次形式呢？
1. 一般求法是先求齐次方程的通解,然后再根据非齐次项的特点求特解.
因此,对于你给的练习题,先得出通解为y1=e^x,y2=e^(2x)
然后根据3x-2设一特解为y*=Ax+B,代入得A=3/2,B=5/4于是y*=3x/2+5/4
故通解为y=C1*e^x+C2*e^(2x)+3x/2+5/4
特解的形式与自由项f(x)有关,关系书上是有的.
对于你提出的疑问,因为要使y''-2y'=3x+1,右边为一次多项式,所以左边的次数不能超过2次,如果超过2次,y'会大于等于2次,这样不可能得到右边为一次多项式
其实这个是课本没有写好。
首先一般说来非齐次的，都要先求一个特解，转而化为齐次的微分方程。
注意，齐次线性常系数的方程一般是可以经过若干次转换求出来的。
那么一般的非齐次项，特解不好求。所以并不是所有的微分方程都可以解出显式解。
好了，现在问题是，如果非齐次项是多项式Pn应该怎么算。
这个时候可以说明，一定有特解是多项式的形式。也就是第二种方法。
并且微分阶数最小的一定是n次多项式
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