求二项式（3次根号下x-2/√x）^15的展开式中 1.求常数项 2.有几个有理项 3有几个整式项_百度作业帮
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求二项式（3次根号下x-2/√x）^15的展开式中 1.求常数项 2.有几个有理项 3有几个整式项
求二项式（3次根号下x-2/√x）^15的展开式中 1.求常数项 2.有几个有理项 3有几个整式项
展开式的通项为：Tr+1=(-1)r=(-1)r2r,（1）设Tr+1项为常数项,则=0,得r=6,即常数项为T7=26；（2）设Tr+1项为有理项,则=5-r为整数,∴r为6的倍数,又∵0≤r≤15,∴r可取0,6,12三个数.（3）5-r为非负整数,得r=0或6,∴有两个整式项.
展开式的通项为：Tr+1=(-1)r=(-1)r2r，（1）设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；（2）设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数。（3）5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项。...已知（ 二次根号x+3次根号x 分之一）的n次方的展开式中有理项共有4项,求n的取值范围_百度作业帮
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已知（ 二次根号x+3次根号x 分之一）的n次方的展开式中有理项共有4项,求n的取值范围
已知（ 二次根号x+3次根号x 分之一）的n次方的展开式中有理项共有4项,求n的取值范围
x^(1/2) 1/(x^(1/3) = x^(-1/3)( x^(1/2) + x^(-1/3) )^n展开之后 C(k,n)(x^(1/2))^(n-k)(x^(-1/3))^k
=C(k,n)x^( (n-k)/2 -k/3 )
=C(k,n)x^( (3n-5k)/6 )如果是有理项 那么 (3n-5k)/6 是一个整数k取值范围是0到n所以 (3n-5k)/6取值范围 n/2 到-n/3n/2到-n/3的长度是 5n/6那么
5 > 5n/6 >=3得出
6 > n >=18/5那么 n取值为 4 531高中数学二项式定理考点解析及例题辅导
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31高中数学二项式定理考点解析及例题辅导
排列、组台、二项式定理――二项式定理；高考要求；1正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式；34熟练掌握二项式定理的基本问题DD通项公式及其；1．二项式定理及其特例：；（1）(a?b)?Cna?Cnab???Cna；rr；n?r；nn；br???Cnb(n?N?)，；（2）(1?x)?1?Cnx???Cnx???x；2．二项展开式的通项公式：Tr?1?
排列、组台、二项式定理――二项式定理高考要求1正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式234 熟练掌握二项式定理的基本问题DD通项公式及其应用知识点归纳1．二项式定理及其特例：（1）(a?b)?Cna?Cnab???Cnan1rrn n1nrn?rnnbr???Cnb(n?N?)，（2）(1?x)?1?Cnx???Cnx???xn2．二项展开式的通项公式：Tr?1?Cna3．常数项、有理项和系数最大的项：rn?rbr(r?0，1，2?，n)求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 (a?b)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3?时，系数表，表中每行两端都是1，除1二项式5．二项式系数的性质：012nr(a?b)n展开式的二项式系数是Cn，Cn，Cn，?，Cn．Cn可以看成以r为自变量的函数f(r)，定义域是{0,1,2,?,n}，例当n?6时，其图象是7个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（Cn?Cnmn?m）．直线r?n2（2）增减性与最大值：n2nn?12，nn?12取得n当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项CC（3）各二项式系数和：1rr∵(1?x)n?1?Cnx???Cnx???xn，令x?1，则2?Cn?Cn?Cn???Cn???Cn n012rn题型讲解例1 如果在（x+12x）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理解：展开式中前三项的系数分别为1，由题意得2×nn(n?1)，， 28n(n?1)n=1+，得n28设第r+1r项为有理项，Tr?1=C81?r?x216?3r4，则r是4的倍数，所以r=0，4，835x，T98点评：求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式，用待定系数法确定1例2
求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项|x|1111解法一：（｜x｜+－2）3=（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）（｜x｜+－2）得|x||x||x||x|到常数项的情况有：①三个括号中全取－2，得（－2）3；11②一个括号取｜x｜，一个括号取，一个括号取－2，得C13C2（－2）=－12，|x|∴常数项为（－2）3+（－12）=－有理项为T1=x4，T5=解法二：（|x|+11－2）3=（x|－）6|x|x|设第r+1项为常数项，r则Tr?1=C6?（－1）r?（1r）r?|x|6?r=（－1）6?C6?|x|6?2r， |x|得6－2r=0，r=3∴T3+1=（－1）3?C36=－例3
⑴求（1+x+x2+x3）（1－x）7的展开式中x4的系数；4－4）4的展开式中的常数项； x⑶求（1+x）3+（1+x）4+?+（1+x）50的展开式中x3的系数⑵求（x+1?x44解：⑴原式=（1－x）7=（1－x4）（1－x）6，展开式中x4的系数为（－1）4C6－1?x1=1424(2?x)844(x?4x?4)⑵（x+－4）==， 44xxx442?展开式中的常数项为C8（－1）4=1120(1?x)3[(1?x)48?1]513⑶方法一：原式=(1?x)?14展开式中x3的系数为C方法二：原展开式中x3的系数为C33+C4+C5+?+C50=C4+C4+?+C50=C5+C5+?+C50=?=C51?21?9例4
求?x??展开式中x的系数2x??9解：Tr?1?Cxr9??29?r1??r1?18?3r?1?r18?2r?r? ????C9x???x?C9???x?2x??2??2?3rrr1?2193?令18?3r?9,则r?3,故x的系数为:C9???＝－2?2?点评：①Cnarn?rbr是?a?b?展开式中的第r?1项，r?0,1,2,?nn②注意二项式系数与某项系数的区别4项的二项式系数是C9，第4项31?3?x9的系数为C9???，二者并不相同?2?3例5
求x?2r100?100展开所得x的多项式中，系数为有理数的项数解：Tr?1?C依题意：x?100?r?2?r?Cxr100?r100?3100?r2?2r3100?rr,?Z，?r为3和2的倍数，即为6的倍数， 23又?0?r?100，r?N，?r?0,6,?,96，构成首项为0，公差为6，末项为96的等差数列，由96?0?(n?1)?6得n?17， 故系数为有理数的项共有17项点评：有理项的求法：解不定方程，注意整除性的解法特征例6
求x?3x?2展开式中x的系数2解法一：x?3x?2?2?5????x?1???x?2?555 145??C50x5?C5x???C54x?C5???C50x5?C51x42???C54x?24?C5525?故展开式中含x的项为C5x?C5?2?C5?C5x?2?240x故展开式中x的系数为解法二：x?3x?2r2Tr?1?C5x?2?2????x5r2?2??3x5?????3x??0?r?5,r?N?5?r要使x指数为1，只有r?1才有可能，12即T2?C5x?2??4?3x?15xx8?4?2x6?6?4x4?4?8x2?24??故x的系数为15?2?240 解法三：x?3x?24?2?5??x2?3x?2??x2?3x?2??x2?3x?2??x2?3x?2??x2?3x?2?由多项式的乘法法则，从以上5个括号中，一个括号内出现x，其它四个括号出现常数项，则积为x的一次项，此时系数为C53?C4?2?240点评：此类问题通常有两个解法：化三项为二项，乘法法则及排列、组合知识的综合应1442n例7
设an=1+q+q2+?+qn?1（n∈N*，q≠±1），An=C1na1+Cna2+?+Cnan（1）用q和n表示An； （2）（理）当－3&q&1时，求n??解：（1）因为q≠1， 所以an=1+q+q+?+q2limn?1n1?q21?qnn1?q12于是An= Cn+ Cn+?+Cn1?q1?q1?q=12n122nn［（C1］ n+Cn+?+Cn）－（Cnq+Cnq+?+Cnq）1?q1{（2n－1）－［（1+q）n－1］} 1?q1［2n－（1+q）n］1?q==（2）An2n=1?qn1［1－（）1?q2因为－3&q&1，且q≠－1，包含各类专业文献、外语学习资料、中学教育、专业论文、行业资料、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、高等教育、应用写作文书、31高中数学二项式定理考点解析及例题辅导等内容。　
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典型题例 例 1 已知{an}是首项为 2,公比为 (1)用 Sn 表示 Sn+1; 1 的等比数列,Sn 为它... 　高中数学复习专题之极限的概念及其运算的考点解析及例题辅导_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学复习专题之极限的概念及其运算的... 　关键词:高中数学空间向量及运算高考考点解析例题辅导 1/2 相关文档推荐 ...平面 ABC,则 OA 、 OB 、 OC 不共面,由 空间向量基本定理知,P 可为空间... 　高中数学平面高考考点解析及例题辅导 隐藏&& 直线、平面、简单几何体 平面新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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2014版高中数学复习方略配套课件：10.3二项式定理(北师大版 理 通用)
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已知(3根号x－23根号x)n次方的展开式中第六项为常数项1求n2求x2的项的系数3求展开式中所有有理项
抱歉，分数形式是23根号x分之1
(3根号x－23根号x)n次方的展开式中第六项为常数项则[x^(1/2)]^(n-5)*[x^(1/2)]^5=x^(n/2)=1n=0你这题出错了啦!
题目有问题，括号内应该有一个是分数形式！