在下面五个点，每两个点相连，可以连成多少条不同的线段的基本性质

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-01 10:27 标签： 线段树
我们知道过两点有且只有一条直线．阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有=6条直线．请你仿照上面分析方法，回答下面问题：（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出10条直线；若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出15条直线；若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出条直线（用含n的式子表示）．（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？【考点】．【专题】阅读型．【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）由总结的公式求得第一阶段比赛的总场次．【解答】解：（1）5个点，共画=10条直线，6个点，共画=15条直线，n个点，共画条直线；（2）每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2=276场．【点评】本题是规律型的题目，学生要善于总结，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：张其铎老师　难度：0.65真题：1组卷：14
解析质量好中差如图，平面内有A，B，C，D，E五个点，将其中每两个点都用带有颜色的线段连接起来，且满足有任意有公共端点的线段不同色．（1）用四种颜色的线段连接各点，能否满足题目的要求，说明_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
下载作业帮
如图，平面内有A，B，C，D，E五个点，将其中每两个点都用带有颜色的线段连接起来，且满足有任意有公共端点的线段不同色．（1）用四种颜色的线段连接各点，能否满足题目的要求，说明
如图，平面内有A，B，C，D，E五个点，将其中每两个点都用带有颜色的线段连接起来，且满足有任意有公共端点的线段不同色．（1）用四种颜色的线段连接各点，能否满足题目的要求，说明理由．（2）至少需要几种颜色的线段，能满足题目的要求，举一例说明即可（举例时用编号代替颜色）．
平面内A，B，C，D，E五个点的连线有：5×4÷2=10（条）；（1）可以这样证明，五个点共有十条线段，假如我们用四个颜色的抽屉来装，那么肯定有的抽屉内会有（10÷4=2…3）三条线（即这三条线段的颜色相同），而五个点要避免同点的线不同色，我们先把1、2用红色的相连，再把3、4点用红色相连，而5点不论再与那个点用红色相连，势必会造成违反规定（有公共端点的线段不同色），因此4种颜色不行，如图（1）所示．同理可证，5种颜色可以完成要求．&（2）由解答（1）可得：至少需要5种颜色的线段，能满足题目的要求，下面我们来证明：假如我们用五个颜色的抽屉来装，那么肯定每个抽屉内会有（10÷5）2条线（即这2条线段的颜色相同），正好把十条线段平均分开且没有剩余，我们先把1、2用红色的相连，再把3、4点用红色相连，这样刚好把2条红色线段放完；同理，其它抽屉里的同色的两条线段也可放完而不违反规定（有公共端点的线段不同色），如图（2）所示；因此至少需要5种颜色的线段能满足题目的要求．答：至少需要5种颜色的线段，能满足题目的要求．
本题考点：
染色问题．
问题解析：
（1）、（2）这两个问题的解答思路实际上是完全相同的，否定了第一个问题即可推导出第二个问题的结果；所以根据题意，可以用抽屉原理来解答，先建立抽屉，然后向抽屉里放东西（线段），再假设确定一种颜色，用这种颜色去判断证明，然后同理证明其它颜色的线段即可．当前位置：
＞＞＞有5个点，在每两个点之间画一条线段，可以组成一个□边形。□内应填..
有5个点，在每两个点之间画一条线段，可以组成一个□边形。□内应填（ & ）
题型：单选题难度：中档来源：期中题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“有5个点，在每两个点之间画一条线段，可以组成一个□边形。□内应填..”主要考查你对&&认识图形（多边形）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
认识图形（多边形）
多变形：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。小学要认识到超过四条边的多边形。多边形图形：
发现相似题
与“有5个点，在每两个点之间画一条线段，可以组成一个□边形。□内应填..”考查相似的试题有：
310944297215302065301730298303297569您还未登陆，请登录后操作！
初中几何问题
E的五个顶点中，每两点连成一线段，这样十条线段的平方和记为Q，其中每三点连成一个三角形，这样十个三角形面积平方和记为P.
求证:Q^2/P=80.
证明 设正五边形的边长为a, 因正五边形的五条对角线相等，令对角线长为b. 则有
a:b=(b-a):a，
b^2-ab-a^2=0
&==& a^4+b^4=3a^2*b^2.
Q^2=[5(a^2+b^2)]^2=25(a^4+b^4+3a^2*b^2)=125a^2*b^2.
正五边形ABCDE的五个顶点，其中每三点连成一个三角形，这十个三角形有两种等腰三角形, 即a,b,b和a,a,b两种。故
P=5[S(abb)]^2+5[S(aab)]^2
=5[(b/2)*√(a^2-b^2/4)]^2+5[(a/2)*√(b^2-a^2/4)]^2
=(5/16)*[4a^2*b^2-b^4+4a^2*b^2-a^4]=25a^2*b^2/16.
从而得:Q^2/P=80。
大家还关注当前位置：
＞＞＞填空：（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线..
填空：（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出______条．（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形______个．（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有______个．（4）以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是______．（5）平面上10条直线最多能把平面分成______个部分．（6）平面上10个圆最多能把平面分成______个区域．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）由分析知：在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出21条；（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形7个；（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有5个；（4）通过分析每两个顶点边线为边的三角形各种可能的角的大小进行，以正七边形的边为三角形一边的所有三角形均为钝角三角形，满足条件的三角形的三顶点两两之间至少有正七边的一个顶点隔开，这样的三角形以正七边形各顶点来看，每个顶点都存在两个满足条件的三角形，一共是14个；（5）1条直线分平面为2个部分，再加1条，将2这两部分又都隔开，于是又多2个部分．再画第3条，要想将平面分成最多块，那么这条直线需与两条直线都相交，且与之前的交点不重复，这样就会多出3个部分．依此类推，每画第N条直线，要想将平面分成最多块，就会比之前多出N个部分．于是10条直线能将平面分成2+2+3+4+…+10=56个部分；（6）1个圆：22个圆：2+23个圆：2+2+44个圆：2+2+4+6…10个圆2+2+4+…+（10×2-2）=92原因：增加一个圆，这个圆（最多）可与前面各个圆相交，且只能有两个交点（以1个圆考虑，与另一圆相交，增加两个交点，便多分出2个部分）n个圆也适用，第n个与前n-1个交，n-1个每个都会多两个交点，即多分出2个部分增加n×2-2个．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“填空：（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线..”主要考查你对&&认识平面图形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
认识平面图形
平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）平面图形的大小,叫做它们的面积点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。平面图形分类:常见的平面图形图示:从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 菱形、五边形、六边形。几何图形知识体系图:
发现相似题
与“填空：（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线..”考查相似的试题有：
668432220044381402226096238867305301

我要回帖

更多关于 线段树 的文章

 

随机推荐