求导基本公式_百度文库
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求导基本公式
求​导​公​式​。
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反三角函数隐函数如 F(x,y)=arctany/x求导
反三角函数隐函数如 F(x,y)=arctany/x求导f'(c) = 0 f'(x^n) = nx^(x-1) f'(1/x) = -1/x^2 f'(√x) = 1/2√x f'(㏑ x) = 1/x f'(㏒ ax) = 1/x ㏑ a （a 为底） f'(a^x) = a^x * ㏑ a f'(e^x) = e^x f'(sinx) = cosx f'(cos
x) = -sinx f'(tanx) = (sec^2)x = 1/(cos^2)x f'(cotx) = -(csc^2)x = -1/(sin^2)x f'(secx) = cesx * tanx f'(cscx) = -cscx * cotx f'(arcsinx) = 1/√(1-x^2) f'(arccosx) = -1/√(1-x^2) f'(arctanx) = 1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中 g(x）看作整个变量，而 g'(x)中把 x 看作变 量』 2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2 3.y=f(x)的反函数是 x=g(y） ，则有 y'=1/x' 证：1.显而易见，y=c 是一条平行于 x 轴的直线，所以处处的切线都是平行于 x 的，故斜率 为 0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.这个的推导暂且不证， 因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到 n 为任意实数的第 1 页 共 13 页一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x 和 y=lnx y'=1/x 这两个结果后能用复合函数的求导给予 证明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β ＝a^⊿x-1 通过换元进 行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β )。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β /loga(1+β )=1/loga(1+β )^1/β 显然， 当⊿x→0 时， 也是趋向于 0 的。 limβ →0(1+β )^1/β =e,所以 limβ →01/loga(1+ β 而 β )^1/β =1/logae=lna。 把这个结果代入 lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x 后得到 lim⊿x→0⊿y/⊿ x=a^xlna。 可以知道，当 a=e 时有 y=e^x y'=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0 时，⊿x/x 趋向于 0 而 x/⊿x 趋向于∞，所以 lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/ ⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 可以知道，当 a=e 时有 y=lnx y'=1/x。 这时可以进行 y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为 y=x^n,所以 y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以 y'=e^nlnx?(nlnx)'=x^n?n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以 lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)?lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.类似地，可以导出 y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx第 2 页 共 13 页y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数 shx,chx,thx 等以及反双曲函数 arshx,archx,arthx 等和其他较复杂的复 合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u 土 v,y'=u'土 v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 1．基本求导公式 ⑴ ( C ) ? ? 0 （C 为常数）⑵ ( x ) ? ? nxn n ?1；一般地， ( x ) ? ? ? x1 x2?? ?1。2 特别地： ( x ) ? ? 1 ， ( x ) ? ? 2 x ， ( ) ? ? ?1， ( x )? ?21 x。xx x x x⑶ ( e ) ? ? e ；一般地， ( a ) ? ? a ln a ( a ? 0 , a ? 1) 。 ⑷ (ln x ) ? ?1 x；一般地， (logax)? ?1 x ln a( a ? 0 , a ? 1) 。2．求导法则 ⑴ 四则运算法则第 3 页 共 13 页设 f(x)，g(x)均在点 x 可导，则有： （Ⅰ） ( f ( x ) ? g ( x ) ) ? ? f ?( x ) ? g ?( x ) ； （Ⅱ） ( f ( x ) g ( x ) ) ? ? f ?( x ) g ( x ) ? f ( x ) g ?( x ) ，特别 ( Cf ( x ) ) ? ? C f ?( x ) （C 为常数） ；f (x) g (x) )? ? f ?( x ) g ( x ) ? f ( x ) g ?( x ) g (x)2（Ⅲ） (, ( g ( x ) ? 0 ) ，特别 (1 g (x))? ? ?g ?( x ) g (x)2。3．微分 函数 y ? f ( x ) 在点 x 处的微分： dy ? y ?dx ? f ?( x ) dx 4、 常用的不定积分公式（1）?x dx ?3?1? ?1x4x? ?1? C (? ? ? 1), ? dx ? x ? c , ? xdx ?x22? c , ? x dx ?2x33；?x（2）dx ??c4dx ? ln | x | ? C ；?1 x? e dx ? e ? C ；x x? a dx ?xax? C ( a ? 0 , a ? 1) ；ln a（3） ? kf ( x ) dx ? k ? f ( x ) dx （k 为常数） 5、定积分?b af ( x ) d x ? F ( x ) |a ? F ( b ) ? F ( a )b⑴?ba[ k 1 f ( x ) ? k 2 g ( x )] dx ? k 1 ? f ( x ) dx ? k 2 ? g ( x ) dxa abb⑵ 分部积分法 设 u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数 u ?( x ), v ?( x ) ，则?6、线性代数bu ( x ) dv ( x ) ? u ( x ) v ( x )b a?a?bv ( x ) du ( x )a特殊矩阵的概念?1 ? 0 ? ? ?? ? ?0 0 1 ? 0 ? ? ? ? 0? ? 0 ?1 ? 二阶 I ? ? 2? 2 ?? ?0 ? 1?1 ?3 ?5 2 ? ? ?5 ? 7 ? ?（1） 、零矩阵 O 2 ? 2 ? ??0 ?00? 、单位矩阵 I n ? , （2） 0?0? ?, 1?? a1 ? 0 (3)、对角矩阵 A ? ? ?? ? ?0第 4 页 共 13 页0 a2 ? 0? ? ? 00 ? ?2 ? 0 ? (4)、对称矩阵 a ? a , A ? ? 1 ij ji ? ?? ?2 ? ? an ?? a 11 ? 0 (5)、上三角形矩阵 A ? ? ?? ? ? 0 ? a 11 ? a 21 (6)、矩阵转置 A ? ? ?? ? ? a n1 a 12 a 22 ? an2a 12 a 22 ? 0 ? ? ? ?? ? ? 0a 1n ? ? a1 ? ? a 2n 0 ? 下三角形矩阵 A ? ? ?? ? ? ? ? a nn ? ?0 a 21 a 22 ? a 2n ? ? ? ?0 a2 ? 0? ? ? 0 a n1 ? ? an2 ? ? ? ? a nn ?0 ? ? 0 ? ?? ? an ?a 1n ? ? a 11 ? ? a 2n a ? 转置后 A T ? ? 12 ?? ? ? ? ? a nn ? ? a 1nf ? ?a ? e ? ? ? h ? ?c ? g af ? bh ? ? cf ? dh ? b? f? ? d ? h?6、矩阵运算?a A? B ? ? ?c b ??e ?? d ??gb? ?e ?? ? d ? ?g?a AB ? ? ?cf ? ? ae ? bg ? ? ? h ? ? ce ? dg7、MATLAB 软件计算题 例 6 试写出用 MATLAB 软件求函数 y ? ln( 解：&& && &&y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); &&dy=diff(y,2) 例：试写出用 MATLAB 软件求函数 y ? ln( && && &&y=log(sqrt(x)+exp(x)); &&dy=diff(y) 例 11 试写出用 MATLAB 软件计算定积分 ? 解：&& && &&y=(1/x)*exp(x^3); &&int(y,1,2) 例 试写出用 MATLAB 软件计算定积分 ?1 x ex3x? x2? e ) 的二阶导数 y ?? 的命令语句。xx ? e ) 的一阶导数 y ? 的命令语句。x2 11 xex3d x 的命令语句。d x 的命令语句。解：&& && &&y=(1/x)*exp(x^3); &&int(y) MATLAB 软件的函数命令 表 1 MATLAB 软件中的函数命令 函数xaxexln xlg xlogx 2x第 5 页 共 13 页MATLABx^ asqrt ( x )exp( x )log( x )log 10 ( x )log 2 ( x )abs ( x )运算符号 运算符 功能 + 加 减 * 乘 / 除 ^ 乘方典型例题 例 1 设某物资要从产地 A1，A2，A3 调往销地 B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨） 和运价表（单位：百元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 3 6 5 6 B1 B2 B3 B4 供应量 7 4 9 20 B1 3 1 7 B2 11 9 4 B3 3 2 10 B4 11 8 5（1）用最小元素法编制的初始调运方案， （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输 总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 3 3 6 6 5 B1 B2 B3 4 1 3 6 B4 3 供应量 7 4 9 20 B1 3 1 7 B2 11 9 4 B3 3 2 10 B4 11 8 5找空格对应的闭回路，计算检验数：? ? 11 ＝1，? ? 12 ＝1，? ? 22 ＝0，? ? 24 ＝－2 已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1 调整后的第二个调运方案如下表： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3第 6 页 共 13 页B1B2B3 5B4 2 1供应量 7 4 9B1 3 1 7B2 11 9 4B3 3 2 10B4 11 8 53 63需求量365620求第二个调运方案的检验数：? ? 11 ＝－1 已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 2 调整后的第三个调运方案如下表： 运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 3 B1 2 1 6 6 5 B2 B3 5 3 3 6 B4 供应量 7 4 9 20 B1 3 1 7 B2 11 9 4 B3 3 2 10 B4 11 8 5求第三个调运方案的检验数： ? ? 12 ＝2，? ? 14 ＝1，? ? 22 ＝2，? ? 23 ＝1，? ? 31 ＝9，? ? 33 ＝12 所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为： 2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元） 例 2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知， 该企业生产的甲、 乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品 的单位产品原材料消耗定额分别为 4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的单位产品所需工时 分别为 6 台时、3 台时和 6 台时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、250 元/件和 300 元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应 180 公斤，工时每天只有 150 台时。 1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大 的线性规划模型。 2. 写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。 解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为 x1 件、x2 件和 x3 件，显然 x1，x2，x3≥0 线性规划模型为max S ? 400 x 1 ? 250 x 2 ? 300 x 3 ? 4 x 1 ? 4 x 2 ? 5 x 3 ? 180 ? ? 6 x 1 ? 3 x 2 ? 6 x 3 ? 150 ? x ，x ，x ? 0 2 3 ? 12．解上述线性规划问题的语句为： && &&C=-[400 250 300]; &&A=[4 4 5;6 3 6]; &&B=[180;150]; &&LB=[0;0;0]; &&[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)第 7 页 共 13 页?1 例 3 已知矩阵 A ? ? ?00 1?2 ? 1? ? ? ， B ? ?4 2 ? ?1 ?? 1? ?1 ? 1 ，C ? ? ? ?1 ? 1? ?0 ? T ? ，求： AB ? C ? 2??1 解： AB ? C ? ? ?00 1?2 ? 1? ? ? 4 2 ? ? ?1 ?? 1? ? ?1 1 ? ? ? ?1 ? 1? ?0 ? ?1 ? ? ? ? 2 ? ?60 ? ?1 ?? ? ? 1? ? 01 ? ?2 ? ? ? ? 2? ?61 ? ? ? 3?例4设 y＝(1＋x )ln x，求： y ?1? x xex222 2 解： y ? ? (1 ? x ) ? ln x ? (1 ? x )(ln x ) ? ? 2 x ln x ?例5设y ?1? x，求： y ?解： y ? ?( e ) ?(1 ? x ) ? e (1 ? x ) ?x x(1 ? x )2?xex 2(1 ? x )例 7 某厂生产某种产品的固定成本为 2 万元，每多生产 1 百台产品，总成本增加 1 万 2 元，销售该产品 q 百台的收入为 R (q)＝4q－0.5q （万元） 。当产量为多少时，利润最大？ 最大利润为多少？ 解：产量为 q 百台的总成本函数为：C(q)＝q＋2 2 利润函数 L (q)＝R (q)－C(q)＝－0.5q ＋3q－2 令 ML(q)＝－q＋3＝0 得唯一驻点 q＝3（百台） 故当产量 q＝3 百台时，利润最大，最大利润为 L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元） 例 8 某物流企业生产某种商品， 其年销售量为 1000000 件， 每批生产需准备费 1000 元， 而每件商品每年库存费为 0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。 解：库存总成本函数 C ( q ) ?q 40 1 40
q2? q令 C ?( q ) ??? 0 得定义域内的唯一驻点 q＝200000 件。即经济批量为 200000 件。 例 9 计算定积分： 解：?1 0( x ? 3e )d xx?1 0( x ? 3e )d x ? (x1 2x ? 3e ) | ? 3e ?2 x 0215 2例 10 计算定积分： 解：?13(x3?2 x)dx3?13(x2?2 x)dx ? (1 3x? 2 ln | x |) | ?126 3? 2 ln 3教学补充说明第 8 页 共 13 页1. 对编程问题，要记住函数 e ，ln x， x 在 MATLAB 软件中相应的命令函数 exp(x)， log(x)，sqrt(x)； 2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：x?x?e1adx ?1 a ?1xxa ?1? c （a≠－1）xdx ? e ? c? x d x ? ln | x | ? c7. 记住两个函数值：e ＝1，ln 1＝0。 模拟试题 一、单项选择题： （每小题 4 分，共 20 分） 1. 若某物资的总供应量（ C ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量 与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为 0，则可将该不平衡运输问题化为平 衡运输问题。 (A) 等于 (B) 小于 (C) 大于 (D) 不超过 2．某物流公司有三种化学原料 A1，A2，A3。每公斤原料 A1 含 B1，B2，B3 三种化学成分的 含量分别为 0.7 公斤、0.2 公斤和 0.1 公斤；每公斤原料 A2 含 B1，B2，B3 的含量分别为 0.1 公斤、0.3 公斤和 0.6 公斤；每公斤原料 A3 含 B1，B2，B3 的含量分别为 0.3 公斤、0.4 公斤 和 0.3 公斤。每公斤原料 A1，A2，A3 的成本分别为 500 元、300 元和 400 元。今需要 B1 成分 至少 100 公斤，B2 成分至少 50 公斤，B3 成分至少 80 公斤。为列出使总成本最小的线性规划 模型，设原料 A1，A2，A3 的用量分别为 x1 公斤、x2 公斤和 x3 公斤，则目标函数为（ D ） 。 (A) max S＝500x1＋300x2＋400x3 (B) min S＝100x1＋50x2＋80x3 (C) max S＝100x1＋50x2＋80x3 (D) min S＝500x1＋300x2＋400x3 3. 设 A ? ?? 1 ?4 ? x 2? ?, 7? ?1 B ? ? ?x 2? ? ，并且 A＝B，则 x＝（ 7?0C ） 。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2 4．设运输某物品 q 吨的成本（单位：元）函数为 C(q)＝q ＋50q＋2000，则运输该物品 100 吨时的平均成本为（ A ）元/吨。 (A) 170 (B) 250 (C) 1700 (D) 17000 5. 已知运输某物品 q 吨的边际收入函数为 MR (q)，则运输该物品从 100 吨到 300 吨时 的收入增加量为（ D ） 。 (A) (C)? 100300MR ( q ) d q ? C ( 0 )(B) (D)? 300 MR ( q ) d q ? 100300100? MR ( q ) d q0 1MR ( q ) d q二、计算题： （每小题 7 分，共 21 分）?1 6．已知矩阵 A ? ? ?0 ?2 ? 1? ? ? ， B ? ?4 2 ? ?1 ? ? 1? ?1 ? 1 ，C ? ? ? ?1 ? 1? ? 0 ? ? ，求：AB＋C ? 2?第 9 页 共 13 页?1 解： AB ? C ? ? ?00 1?2 ? 1? ? ? 4 2 ? ? ?1 ?? 1? ? ?1 1 ?? ? ?1 ? 1? ?0 ? ?1 ? ? ? ? 2 ? ?60 ? ?1 ??? ? 1 ? ?10 ? ?2 ? ? ? ? 2 ? ?70 ? ? ? 3?7. 设 y ?ln x 1? x3，求： y ?1? x3解： y ? ?(ln x ) ? ? (1 ? x ) ? (ln x ) ? (1 ? x ) ?3 3? 3 x ln x2 3 2(1 ? x )32?x (1 ? x )8. 计算定积分： ? ( x 3 ? 2 e x ) d x01解： ? ( x 3 ? 2 e x ) d x ? ( x 4 ? 2 e x ) | ? 2 e ?01117 440三、编程题： （每小题 6 分，共 12 分） 9. 试写出用 MATLAB 软件求函数 y ? ln( x ? x 2 ? e x ) 的二阶导数 y ?? 的命令语句。 解：&& && &&y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x)); &&dy=diff(y,2) 10. 试写出用 MATLAB 软件计算定积分 ? x e0 1 xd x 的命令语句。解：&& && &&y=x*exp(sqrt(x)); &&int(y,0,1) 四、应用题（第 11、12 题各 14 分，第 13 题 19 分，共 47 分） 11. 某物流企业生产某种商品， 其年销售量为 1000000 件， 每批生产需准备费 1000 元， 而每件商品每年库存费为 0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。 解： 库存总成本函数 C ( q ) ?1 40
q2q 40? q令 C ?( q ) ??? 0 得定义域内的惟一驻点 q＝200000 件。即经济批量为 200000 件。 12. 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、 乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品 的单位产品原材料消耗定额分别为 4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的单位产品所需工时 分别为 6 台时、3 台时和 6 台时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、250 元/件和 300 元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应 180 公斤，工时每天只有 150 台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三 种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令 语句。 解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为 x1 件、x2 件和 x3 件，显然 x1，x2，x3≥0 线性规划模型为第 10 页 共 13 页max S ? 400 x 1 ? 250 x 2 ? 300 x 3 ? 4 x 1 ? 4 x 2 ? 5 x 3 ? 180 ? ? 6 x 1 ? 3 x 2 ? 6 x 3 ? 150 ? x，x ，x ? 0 2 3 ? 1解上述线性规划问题的语句为： && &&C=-[400 250 300]; &&A=[4 4 5;6 3 6]; &&B=[180;150]; &&LB=[0;0;0]; &&[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 线性规划习题 1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用 A，B，C 三种不同的原料，从工艺 资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为 1，1，0 单位；生产一件产品乙，需用 三种原料分别为 1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为 6，8，3 单位。又知，销售一件 产品甲，企业可得利润 3 万元；销售一件产品乙，企业可得利润 4 万元。试写出能使利润最 大的线性规划模型，并用 MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用 MATLAB 软件运行） 。 解：设生产甲产品 x 1 吨，乙产品 x 2 吨。 线性规划模型为：max S ? 3 x 1 ? 4 x 2? x1 ? x 2 ? 6 ? ? x1 ? 2 x 2 ? 8 ? x2 ? 3 ? ? x ,x ? 0 ? 1 2用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句为： && && C=-[3 4]; && A=[1 1;1 2;0 1]; && B=[6;8;3]; && LB=[0;0]; && [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 2. 某物流公司有三种化学产品 A1，A2，A3 都含有三种化学成分 B1，B2，B3，每种产品成 分含量及价格(元/斤)如下表，今需要 B1 成分至少 100 斤，B2 成分至少 50 斤，B3 成分至少 80 斤，试列出使总成本最小的线性规划模型。 相关情况表 产品含量 成 分 A1 每斤产品的成分含量 A2 A3第 11 页 共 13 页B1 B2 B2 产品价格(元/斤)0.7 0.2 0.1 5000.1 0.3 0.6 3000.3 0.4 0.3 400解：设生产 A1 产品 x 1 公斤, 生产 A 2 产品 x 2 公斤, 生产 A 3 产品 x 3 公斤,min S ? 500 x 1 ? 300 x 2 ? 400 x 3 ? 0 . 7 x 1 ? 0 . 1 x 2 ? 0 . 3 x 3 ? 100 ? ? 0 . 2 x 1 ? 0 . 3 x 2 ? 0 . 4 x 3 ? 50 ? ? 0 . 1 x 1 ? 0 . 6 x 2 ? 0 . 3 x 3 ? 80 ? x1 , x 2 , x 3 ? 0 ?3. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为 12 元，每张椅子的利润为 10 元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要 10 分钟，在精加工 中心需要 20 分钟；生产每张椅子在装配中心需要 14 分钟，在精加工中心需要 12 分钟。该 厂装配中心一天可利用的时间不超过 1000 分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过 880 分钟。 假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。 试写出使企业获得最大利润的线性规划模型， 并用 MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用 MATLAB 软件运行出结果） 解：设生产桌子 x 1 张，生产椅子 x 2 张max S ? 12 x 1 ? 10 x 2 ?10 x 1 ? 14 x 2 ? 1000 ? ? 20 x 1 ? 12 x 2 ? 880 ? x1 , x 2 ? 0 ?MATLAB 软件的命令语句为： && && C=-[12 10]; && A=[10 14; 20 12]; && B=[]; && LB=[0;0]; && [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 4、某物流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要 A,B,C,D 四种 不同的机床加工，这四种机床的可用工时分别为 ，.每件甲产品分别 需要 A,B,C 机床加工 4 工时、2 工时、5 工时；每件乙产品分别需要 A,B,D 机床加工 3 工时、 3 工时、2 工时。又知甲产品每件利润 6 元，乙产品每件利润 8 元。试写出能获得最大利润 的线性规划问题。 解：设生产甲产品 x 1 件，乙产品 x 2 件。 线性规划模型为：max S ? 6 x 1 ? 8 x 2第 12 页 共 13 页? 4 x 1 ? 3 x 2 ? 1500 ? 2 x ? 3 x 2 ? 1200 ? 1 ? 5 x 1 ? 1800 ? 2 x 2 ? 1400 ? x1 , x 2 ? 0 ?用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句为： && && C=-[6 8]; && A=[4 3;2 3;5 0；0 2]; && B=[；]; && LB=[0;0]; && [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB) 5、 某物流企业用甲、乙两种原材料生产 A,B,C 三种产品。企业现有甲原料 30 吨，乙原料 50 吨。每吨 A 产品需要甲原料 2 吨；每吨 B 产品需要甲原料 1 吨，乙原料 2 吨；每吨 C 产品需要乙原料 4 吨。又知每吨 A,B,C 产品的利润分别为 3 万元、2 万元和 0.5 万元。 试写出能获得最大利润的线性规划问题。 解：设生产 A 产品 x 1 吨，B 产品 x 2 吨，C 产品 x 3 吨。 线性规划模型为：max S ? 3 x 1 ? 2 x 2 ? 0 . 5 x 3? 2 x 1 ? x 2 ? 30 ? ? 2 x 2 ? 4 x 3 ? 50 ? ? ? x ,x ,x ? 0 ? 1 2 3用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句为： && && C=-[3 2 0.5]; && A=[2 1;2 4]; && B=[30；50]; && LB=[0;0；0]; && [X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)第 13 页 共 13 页
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求导：y=arctan(lnx)
求导：y=arctan(lnx)
y=arctan(lnx) y'=1/(1+ln^2 x)*1/x=1/[x(1+ln^2 x)]
y = arctan(lnx)tany = tan(lnx)(secy)^2 dy/dx = (1/x)[sec(lnx)]^2
dy/dx = [sec(lnx)]^2/ (x [sec(arctan(lnx))]^2 )
对于复合函数的求导，其思路如下：※把复合函数分解成一些基本初等函数或基本初等函数的和、差、积、商的形式．※对各个函数采用基本初等函数的求导法则求导数，并相乘．※最后把中间变量代回，得复合函数的导数．综上所述，原函数导数为：1/{x[1 (lnx)^2]}...求隐函数的导数1.x = y+arctany2.x^y = y^x3.y = 1-xe^y_百度作业帮
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求隐函数的导数1.x = y+arctany2.x^y = y^x3.y = 1-xe^y
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1、两边对X求导1=y'+[y'/(1+y^2)]y'=(1+y^2)/(2+y^2)2、两边取对数lnylnx=xlny两边对X求导y'lnx+y/x=lny+y'x/yy'=[lny-y/x]/[lnx-x/y]3、两边对X求导y'=-(e^y+xe^yy')y'=-e^y/(1+xe^y)
1.1=dy/dx+1/(1+y^2)*dy/dx,dy/dx=(1+y^2)/(2+y^2).2.ylnx=xlny,lnx*dy/dx+y/x=lny+x/y*dy/dx,dy/dx=(y/x-lny)/(x/y-lnx).3.dy/dx=-e^y-xe^y*dy/dx,dy/dx=-e^y/(1+xe^y).