2-7 隐函数求导_百度文库
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三角函数值数重要内容,加强内容教助于进步掌握已经三角知识,沟通三角,代数,几何间联系,培养思维能力. 本文介绍三角函数值问题些见类型解题. ,利用三角函数界性 利用三角函数界性|sinx|≤1,|cosx|≤1求三角函数值. [例1]a,b相等数. 求y=值值. 解:y值,故使y2达(或)x值使y达(或). y2=acos2x+bsin2x+2·+asin2x+bcos2x =a+b+ ∵a≠b,(a-b)2&0,0≤sin22x≤1 ∴sin2x=±1,即x=(k∈Z),y值; sinx=0,即x= (k∈Z),y值+. 二,利用三角函数增减性 f(x)[α,β]增函数,则f(x)[α,β]值f(β),值f(α);f(x)[α,β]减函数,则f(x)[α,β]值f(α),值f(β). [例2]<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a≤x≤条件,求y=cos2x-sinxcosx-3sin2x值值. 解:利用二倍角余弦公式变形公式, y=-2sin2x-3·=2(cos2x-sin2x)-1 =2 (cos2xcos-sin2xsin)-1 =2cos(2x+)-1 ∵0≤x≤,≤2x+≤ cos(2x+)[0,)减函数 故x=0值 x=值-1 cos(2x+)[,]增函数 故x=,值-1 x=,值- 综所述,x=0,ymax=1 x=,ymin=-2-1 三,换元 利用变量代换,我三角函数值问题化代数函数值问题求解. [例3]求f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x值值. 解:f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+2sinxcosx(sin2x+cos2x)+sin2xcos2x =1+2sinxcosx-sin2xcos2x 令t=sin2x ∴-≤t≤ ① f(t)=1+2t-t2=-(t-1)2+2 ② ①范围内求②值 t=,即x=kπ+(k∈Z),f(x)max= t=-,即x=kπ+(k∈Z),f(x)min=- 附:求三角函数值应注意问题 三角函数值问题三角函数性质重要内容,考,高考必考内容,求解欲达准确,迅速,除熟练掌握三角公式外,应注意几点: ,注意sinx,cosx自身范围 [例1]求函数y=cos2x-3sinx值. 解:y=cos2x-3sinx=-sin2x-3sinx+1=-(sinx+)2+ ∵-1≤sinx≤1, ∴sinx=-1,ymax=3 说明:解题易忽视sinx∈[-1,1]范围,认sinx=-,y值,造误解. 二,注意条件角范围 [例2]已知|x|≤,求函数y=cos2x+sinx值. 解:y=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+ ∵-≤x≤ ∴-≤sinx≤ ∴sinx=- ymin=-(--)2+= 说明:解题注意条件|x|≤,使本题确求解,否则认sinx=-1y值,产误解. 三,注意题字母(参数)讨论 [例3]求函数y=sin2x+acosx+a-(0≤x≤)值. 解:∵y=1-cos2x+acosx+a-=-(cosx-)2++a- ∴<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af≤a≤2,cosx=,ymax=+a- a&2,cosx=1,ymax=a- a&0,cosx=0,ymax=a- 说明:解题注意参数a变化情形,并其变化讨论求解,否则认cosx=,y值产误解. 四,注意代换参数等价性 [例4]已知y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y值,值. 解:设t=sinθ-cosθ=sin(θ-) ∴2sinθcosθ=1-t2 ∴y=-t2+t+1=-(t-)2+ ∵t=sin(θ-),0≤θ≤π ∴-≤θ-≤ ∴-1≤t≤ t=,ymax= t=-1,ymin=-1 说明:题代换,据θ范围,确定参数t∈[-1,],确求解,若忽视点,发t=值值结论. 1.y=asinx+bcosx型函数 特点含余弦函数,并且式.解决类问题指导思想,余弦函数转化种三角函数.应用课本现公式即:y=sin(x+φ),其tanφ=. 例1.-≤x≤,函数f(x)=sinx+cosx( D ) A,值1,值-1 B,值1,值- C,值2,值-2 D,值2,值-1 析:解析式化f(x)=2sin(x+),再根据x范围解即. 2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型函数 特点含sinx, cosx二式,处理式降幂,再化型1形式解. 例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x值,并求y取值x集合. 解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x =1+sin2x+1+cos2x =2+sin(2x+) sin(2x+)=-1,y取值2-,x集合{x|x=kπ-π, k∈Z}. 3.y=asin2x+bcosx+c型函数 特点含sinx, cosx,并且其二,处理式应用sin2x+cos2x=1,使函数式含种三角函数,再应用换元,转化二函数求解. 例3.求函数y=cos2x-2asinx-a(a数)值M. 解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a, 令sinx=t,则y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1) (1) 若-a1, t=-1,取值M=a. (2) 若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1,t=-a,取值M=a2+1-a. (3) 若-a&1,即a0, y2=4cos4sin2 =2·cos2·cos2·2sin2 所0 注:本题角函数难统,并且现数太高问题. 6.含sinx与cosx与积型函数式. 其特点含或经化简整理现sinx+cosx与sinxcosx式,处理式应用 (sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 进行转化,变二函数问题. 例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx值. 解:令sinx+cosx=t (-≤t≤),则1+2sinxcosx=t2,所2sinxcosx=t2-1, 所y=t2-1+t=(t+)2-, 根据二函数图象,解y值1+. 相信通归纳整理,家关三角函数值问题陌.并且其求值问题通代换转化三角求值问题.
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出门在外也不愁求助 求导y=(4+x^2)/2+(6-x)/6_数学吧_百度贴吧
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求导y=(4+x^2)/2+(6-x)/6求详细步骤.. y'=?
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有帮忙的么
答案说是y'=[1/2*(4+x^2)^(-1/2)*(2*x)]/2-1/6我不明白 里边的2*x怎么来的，我得出来的是y'=(1/4)*(4+x^2)^(-1/2)-1/6
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答案给<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f 求详细解答
提问者采纳
算(6-2x)(4y-y^2)=0 （6x-x^2)(4-2y)=0x=3
y=0或者4x=6
提问者评价
后面算了下 确实是5个
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出门在外也不愁如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a&0）交x轴于A、B两点，交y轴于
练习题及答案
如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a&0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）。
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）x=-=-2，∴抛物线的对称轴是直线x=-2 设点A的坐标为（x，0），=-2， ∴x=-3，A的坐标（-3，0） 。（2）四边形ABCP是平行四边形 ∵CP=2，AB=2， ∴CP=AB 又∵CP∥AB ∴四边形ABCP是平行四边形； （3）通过△ADE∽△CDP得出DE：PD=1：2 或通过△ADE∽△ACO得出AD：AC=1：3 通过△ADE∽△PAE得出方程12=&#183;t 或通过△APD∽△ACP得出方程t2+1=&#183; 解得t= 将B（-1，0）代入抛物线y=ax2+4ax+t，得t=3a，a= 抛物线的解析式为y=x2+x+。
马上分享给同学
初中三年级数学试题“如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a&0）交x轴于A、B两点，交y轴于”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
二次函数的图像、
平行四边形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
考点名称：
平行四边形的判定：
1.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(以下并不为判定定理，是之后推出来的)
&5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
6.两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
7.相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。
平行四边形的性质：
1、两组对边平行且相等；
2、两组对角大小相等；
3、相邻的两个角互补；
4、对角线互相平分；
5、对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
6、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平行四边形的面积计算公式：
1、（1）平行四边形的面积公式：底&高；如用&h&表示高，&a&表示底，&S&表示平行四边形面积，则S平行四边=ah
&（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用&a&&b&表示两组邻边长，&表示两边的夹角，&S&表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin&
2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用&a&表示底1，&b&表示底2，&c平&表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b) 底&1X高
平行四边形的主要类别：
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
4、平行四边形属于中心对称图形。
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