一道关于变限定积分求导的求导题，不知道是书上写错了，还是我想错了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-17 13:12 标签： 求导公式
变限积分变量变换问题-t改变的是t还是积分上限x?最好用照片,这样看起来方便,
恰恰帅哥137
答案应该是直接把积分上限改成-x,其他都不变.t不用改成-t.因为F(x)是x的函数而不是t的.可以求导验证一下:F(x)求导是f(x) 按复合函数求导规则知道F(-x)导数是-f(-x).你把右边x改成-x后,是f(t)dt从a到-x积分,设t=-u,化为-f(-u)du,u从-a到x积分 所以它的导数确实是-f(-x) 说明只改x为-x是对的.
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变限积分求导公式的另一种证明
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f(x)在闭区间a,b上连续可微，求证存在在闭区间a,b上连续可微的增函数g(x),在闭区间a,b上连续可微的减函数g(x),使f(x)=g(x)+g(x)
和张大佛爷、二月红一起去探秘矿洞墓穴！
高三党，在家自学数分，我想问一下，如果f(x)在闭区间a,b上连续可导，则其导函数在闭区间a,b一定可积吗？导函数在闭区间a,b上一定连续吗？如果不是，反例怎样举？
不能沉啊，这个不弄明白，以后就不好看了，人来啊
我先说一下自己想法，对f(x)=g(x)+g(x)两边求导，f'(x)=g'(x)+h'(x)，如果令g'(x)=/f'(x)/，就是绝对值，h'(x)=f'(x)-/f'(x)/，这样然后用变限积分构造g(x)和h(x)，但关键f'(x)是否一定可积？求解，人来啊
点解泥度就系无人啊？点解一个回复都无？
草尼妈的数学吧，一个能人都无，闪人
题都打错，还回啥
确实打错了，f=g+h
取g(x) = A*xA足够大即可。。。= =证明：h' = f' － g' = f' - A 。。。f' 有界，设最大值M，取A&M。。有h'恒小于0。。 .........
张起灵身世结局,与吴邪共赴十年之约！
不明白了，连续可微不是导数连续的意思吗
会讲白话的都鄙视你，粗言秽语
f'不可积？那f是什么东东？？
我是说f(x)在a,b上可导，但关键怎样证明f'(x)可积或者连续？这是必要的，如果不可积，那么可能f'(x)无界从而10楼方法不能成立。f'(x)可积是指其可以作定积分，而不是仅仅存在原函数，我的数分书上证明牛顿来布公式时前提是f'(x)可积
= =f'(x)不连续，请问不连续点f(x)怎么可微。。。。。。。。11L的问题你能回答么。。。
我承认我才高三水平差，麻烦你讲清楚点，f'(x)在x0点不连续又不代表f(x)在此点不连续，也不能很显然看出此点就一定不可导，至于11楼，这样说倒成了定义了
为了反驳楼上几位家伙的谬论，我举出列子了，考虑F(x)=x^2*sin(1/x)，补充定义当x=0时 F(x)=0，则F(x)在处导数用定义求得为0，但导函数在0处不连续，为振荡函数，现在我的问题是，是否一定可积？
我希望来一个真正的大牛，说一下是导函数是否可积，是否有界？
连续可微说的是导数连续&& f(x)的导数本来就是连续的..连续函数必可积&& 条件给出的。。不用证
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或一道变限积分的题目
积分(0,-x)t[f(t)+f(-t)]dt 作代换：y=-t积分(0,-x)t[f(t)+f(-t)]dt=积分(0,x)-y[f(-y)+f(y)]d(-y)=积分(0,x)y[f(-y)+f(y)]dy=积分(0,x)t[f(-t)+f(t)]dt (改y为t)A:偶函数
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清枫垹囩泿
d/dx ∫(0→x) (x-t)f'(t) dt= d/dx ∫(0→x) [xf'(t) - tf'(t)]= d/dx {∫(0→x) xf'(t) dt - ∫(0→x) tf'(t) dt}= d/dx x∫(0→x) f'(t) dt - d/dx ∫(0→x) tf'(t) dt第一积分的值很好算,有：∫(0→x) f'(t) dt = f(x) - f(0)而假设第二个积分中,被积函数的原函数是g(t),即：g'(t) = t f'(t)则：∫(0→x) tf'(t) dt = g(x) - g(0)所以原式为：d/dx [xf(x) - xf(0)] - d/dx [g(x)-g(0)]对x微分,不含x的部分作常数处理,得：xf'(x) + f(x) - f(0) - g'(x)又由函数g的定义,得到：= xf'(x) + f(x) - f(0) - x f'(x)= f(x) - f(0)其实你给的过程也就是大致按照这种方法,只不过它很早就做了微分,而且比较抽象,所以看起来晕罢了.我则是先整理了式子,然后才做的微分,你可以看到,我的做法跟答案一样,也是约掉了xf'(x)的,所以本质上是一样的.而也许我这样做你会比较好理解.另外我引入到了函数g(t),但是不必怀疑它是否连续可导,因为有函数tf'(t)存在.至于规范过程的话,还是按照你的过程,写个很抽象的东西就好了,不必引入新东西,然后再去讨论他连续可导.还不明白的话欢迎补充提问.
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