求不定积分分0～4上2-x绝对值 求具体过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-20 19:11 标签： 带绝对值的定积分
∫上限为3下限为0|x2-4|dx定积分求过程_作业帮
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∫上限为3下限为0|x2-4|dx定积分求过程
∫上限为3下限为0|x2-4|dx定积分求过程求定积分∫（上限为2,下限为0）1／4+（x）的平方dx_作业帮
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求定积分∫（上限为2,下限为0）1／4+（x）的平方dx
求定积分∫（上限为2,下限为0）1／4+（x）的平方dx
∫(2,0) 1/(4+x²) dx=∫(2,0) (1/4)/(1+x²/4) dx=∫(2,0) (1/2)arctan(x/2) dx=(1/2)arctan(x/2)|(2,0)=π/8arctan'(x) = 1/(1+x²)arctan(x/2) = (1/2)/(1+(x²/4)) =2/(1+x²)
∫(0,2) 1/(4+x²) dx令x=2tany，则y积分区域从0到π/4积分可变成：∫(0,π/4) cos²y/2 dtany=∫(0,π/4) 1/2 dy=π/8∴∫(0,2) 1/(4+x²) dx=π/8定积分上线3下线1 根号下x(x-2)的绝对值dx_作业帮
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定积分上线3下线1 根号下x(x-2)的绝对值dx
定积分上线3下线1 根号下x(x-2)的绝对值dx
∫[1-->3] √|x(x-2)|dx=∫[1-->2] √(x(2-x))dx+∫[2-->3] √(x(x-2))dx=∫[1-->2] √(2x-x^2)dx+∫[2-->3] √(x^2-2x)dx=∫[1-->2] √(1-(x-1)^2)dx+∫[2-->3] √((x-1)^2-1)dx前一个积分令x-1=sint,dx=costdt,√(1-(x-1)^2)=cost,t：0-->π/2后一个积分令x-1=secu,dx=secutanudu,√((x-1)^2-1)=tanu,u：0-->π/3=∫[0-->π/2] (cost)^2dt+∫[0-->π/3] (tanu)^2secudu=1/2∫[0-->π/2] (1+cos2t)dt+∫[0-->π/3] (secu)^3du-∫[0-->π/3] secudu=π/4+∫[0-->π/3] (secu)^3du-ln|secu+tanu| |[0-->π/3]=π/4+∫[0-->π/3] (secu)^3du-ln|2+√3|
（1）下面计算∫[0-->π/3] (secu)^3du=∫[0-->π/3] secudtanu=[0-->π/3] secutanu-∫[0-->π/3] (tanu)^2secudu=2√3-∫[0-->π/3] (secu)^3du+∫[0-->π/3] secudu=2√3-∫[0-->π/3] (secu)^3du+ln|2+√3|将-∫[0-->π/3] (secu)^3du移到等式左边与左边合并后,除去系数得：∫[0-->π/3] (secu)^3du=√3+1/2ln|2+√3|将此结果代入（1）得：原式=π/4+√3+1/2ln|2+√3|-ln|2+√3|=π/4+√3-1/2ln|2+√3|用数学软件验算,结果正确>>int((abs(x*(2-x)))^(1/2),x=1..3);3^(1/2)-1/2*ln(2+3^(1/2))+1/4*Pi试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x?)dx的值
试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x?)dx的值
要解题过程和结果哦...谢谢
被积函数是√(4-x?),即曲线为y=√(4-x?)圆的方程为x?+y?=4,半径为2,圆心为(0,0)定积分下限为0,上限为2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圆的面积整个圆的面积为πr?=4π而1/4圆的面积为4π/4=π直接解定积分亦可:∫&0,2&√(4-x?)dx设x=2siny,dx=cosy当x=0,y=0,当x=2,y=π/2=∫&0,π/2&cosy√(4-4sin?y)dy=2∫&0,π/2&2cos?ydy=4∫&0,π/2&[(1+cos2y)/2]dy=2∫&0,π/2&(1+cos2y)dy=2∫&0,π/2&dy+2∫&0,π/2&cos2ydy=2y&0,π/2&+2*(1/2)∫&0,π/2&cos2yd(2y)=[2*π/2]-[2*0]+sin2y&0,π/2&=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
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