)设抛物线的解析式为,根据已知得得到,,代入得到方程组,求出方程组的解即可;过点作轴的平行线与交于点,求出点的坐标,设直线为,代入得到,求出方程组的解得出直线为,设,则,,根据三角形的面积公式求出的面积,化成顶点式即可;存在.根据轴,且,在抛物线上,得到,关于直线对称,设点为且,得到,当,且时,由为等腰直角三角形,得到,求出的值,得出点和点的坐标;当,且时,同理可求点的坐标,当,且时,过作于点,则,根据抛物线及等腰直角三角形的轴对称性,得到点的坐标.
设抛物线的解析式为,由已知得:,,,解得,抛物线的解析式为,答:抛物线的解析式为.解:过点作轴的平行线与交于点,由,令,则,点为,设直线为,,解得,即直线为,设,则,,,当时,的面积最大,此时点的坐标为,的最大值为,答:当点运动到位置时,的面积最大,此时点的坐标是,的最大面积是.解:存在.轴,且,在抛物线上,,关于直线对称,设点为且,,当,且时,为等腰直角三角形,即轴,,即或,解得,(舍)或,(舍),点为或,点为或,当,且时,为等腰直角三角形,同理可求点为或,当,且时,为等腰直角三角形,过作于点,则,方程有解由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性,知点为,综上所述,满足存在满足条件的点,分别为或或或或,答:存在,点的坐标分别为或或或或.
本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的三种形式,二次函数的最值,解二元一次方程组,三角形的面积,等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.题型较好,难度适中.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3730@@3@@@@解二元一次方程组@@@@@@247@@Math@@Junior@@$247@@2@@@@二元一次方程组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3822@@3@@@@二次函数的最值@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3823@@3@@@@待定系数法求二次函数解析式@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3824@@3@@@@二次函数的三种形式@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3869@@3@@@@三角形的面积@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3898@@3@@@@等腰直角三角形@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第四大题，第2小题
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C点,与x轴交于A,B两点,其中B点的坐标为(3,0),且OB=OC.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,\Delta APG的面积最大?求出此时P点的坐标和\Delta APG的最大面积.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M,N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使\Delta MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),∠OBA=90°,AB=4点D从O点出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周,设点D的运动时间为t秒．点E在线段AB上以每秒1个单位长度的_作业帮
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),∠OBA=90°,AB=4点D从O点出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周,设点D的运动时间为t秒．点E在线段AB上以每秒1个单位长度的
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),∠OBA=90°,AB=4点D从O点出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周,设点D的运动时间为t秒．点E在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动,若点E与点D同时出发,在运动4秒内,t为何值时,以点D,A,E为顶点的三角形与△OAB相似?
仅有当t=2时,以点D,A,E为顶点的三角形与△OAB相似.已知△OAB是直角三角形,同时,根据A点坐标及BA长度,△OAB更是特殊直角三角形（30度角对应直角边是斜边的一半）△DAE与△OAB有一个共同顶点,AD=8-2t;AE=t,如要满足 △DAE与△OAB相似,即AD=2AE则有方程：8-2t=2t解得t=2即D,E分别行驶到OA,AB的中点,DE∥OB如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，（不与O，B重合），过点M作MN∥OA交AB于点N，以BM，BN为一组邻边作矩形BMDN，设BM=t．
（1）求点B的坐标；
（2）在图（2）中，当t为何值时，点D落在x轴上，并求此时直线BD的表达式；
（3）动点M在运动过程中，记△MND与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．
（1）可过B作x轴的垂线，设垂足为E，在直角三角形OBE中，用∠BOE的三角函数值即可求出B点的坐标．
（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，D为OA的中点（根据中位线定理可得出），因此OM=BM=3，即t=1.5；OD=AD=，即D（，0）．进而可用待定系数法求出直线BD的解析式．
（3）本题要分两种情况：
①当D点在三角形OAB内部时，重合部分是三角形MND，由于三角形BMN的面积和三角形MND的面积相同，因此可通过求三角形BMN的面积来得出S，t的函数关系式．
而当D在三角形OAB外部时，即当1.5＜t＜3时，如果设DM，DN与x轴的交点为G、H的话，那么重合部分的面积可用三角形BMN的面积减去三角形DGH的面积来求得．据此可得出S，t的函数关系式．
（1）过B作BE⊥OA于E，
在三角形OBE中，sin∠BOE==，cos∠BOE==，OB=3，
∴OE=，BE=；即B（，）．
（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，因此OM=MB=，即t=1.5．
∵DM⊥OB，AB⊥OB，∴DM∥AB，
∵OM=BM，∴OD=AD，因此D（，0），又由（1）知：B（，），
∴直线BD的解析式为y=-x+．
（3）当0＜t≤1.5时，S=t2；
当1.5＜t＜5时，s=-3t2+8t-6．【答案】分析：（1）当0＜t＜时，点C不过OA中点，想证明垂直应先作出一条和CD有关的垂线，利用相似求解．（2）应分当0＜t＜时，和≤t＜5时两种情况探讨，应用t表示利用特殊的三角函数表示出OC边上的高．进而表示出面积即可．（3）以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，那么应根据（1）（2）中的两种类型的三角形，可分DE∥CO、CD∥OE两种情况进行探讨．解答：解：（1）作BG⊥OA于G．在Rt△OBG中，=cos∠BOA=cos60&=，而，∴．又∵∠DOC=∠BOG，∴△DOC∽△BOG，∴∠DCO=∠BGO=90&．即DC⊥OA．（2）当0＜t＜时，在Rt△OCD中，CD=OD&sin60&=2t&=．∴S=&OC&CD=&t&=；当≤t＜5时（如图2）过点D作DH⊥OA于H．在Rt△AHD中，HD=AD&sin60&=（10-2t）&=（5-t）．S=&OC&HD=&t&（5-t）=t-t2．（3）当DE∥OC时，△DBE是等边三角形．（如图3）BE=BD=5-2t．在△CAE中，∠ECA=90&-∠DCE=30&，∠BAO=60&，∴∠CEA=90&．而AC=5-t，∴AE=AC=．∴BE+AE=（5-2t）+=5，∴t=1．因此AE==2．过点E作EM⊥OA于M．则EM=AE&sin60&=2&=，AM=AE&cos60&=2&=1，OM=OA-AM=4．∴点E的坐标为（4，）．当CD∥OE时（如图4），BD=2t-5．∠OEA=90&，∴CD⊥AB．而△OAB是等边三角形，∴DE=BD-AB=．∴2t-5=．∴t=．因此AE==．∴E的纵坐标为&=，横坐标为5-&=，∴点E的坐标为（，）．综上所述，点E的坐标为（4，）或（，）．点评：本题是一道旋转与运动相结合的大题，并且联系函数与四边形知识，要注意这些知识点间的融会贯通．
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科目：初中数学
来源：2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（24）（解析版）
题型：解答题
（2009?咸宁）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30&，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年初中数学第一轮复习教学案例.5.2．三角形的基本概念与基本性质（解析版）
题型：填空题
（2009?咸宁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90&+∠A；②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF不能成为△ABC的中位线．其中正确的结论是&&& ．（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式如：“①，②，③，④”）
科目：初中数学
来源：2009年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2009?咸宁）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．（1）当0＜t＜时，证明DC⊥OA；（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60&交AB边于点E，若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
科目：初中数学
来源：2009年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2009?咸宁）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30&，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．
科目：初中数学
来源：2009年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）
题型：填空题
（2009?咸宁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90&+∠A；②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF不能成为△ABC的中位线．其中正确的结论是&&& ．（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式如：“①，②，③，④”）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴上的动点，点B是y轴，做射线AB，∠OAB的平分线与∠OBA的平分线交与C，∠C=？
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴上的动点，点B是y轴，做射线AB，∠OAB的平分线与∠OBA的平分线交与C，∠C=？ 10
点B是y轴上的点。你的问题是求&，∠ACB?
容易明白，∠ACB = ∠OAB/2 + ∠OBA/2 +∠BOA
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& = (∠OAB + ∠OBA)/2 + 90°
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& = 90°/2 + 90°
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& = 135°
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