高数。高数求极限经典例题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-09 16:51 标签： 高数求极限习题
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高等数学B上册求极限方法总结（精）
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高数各种求极限方法
高数各种求极限方法
高等数学经典求极限方法阅读人数：1510人页数：7页求极限的各种方法1．约去零因子求极限x41例1：求极限limx1x1【说明】x1表明x与1无限接近,但x1,所以x1这一零因子可以约去.(x1)(x1)(x21)【解】limlim(x1)(x21)6=4x1x1x12．分子分母同除求极限x3x2例2：求极限lim3x3x1【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求.11x3x21lim【解】lim3x3x1x33x3【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方；0nn1axan1xa0(2) limnmm1xbxbxbmm10anbnmnmn mn3．分子(母)有理化求极限例3：求极限lim(x23x21)x【说明】分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式.【解】lim(x3x1)limx22(x23x21)(x23x21)x3x122xlim2x3x122x0例4：求极限limx0tanxsinx3x【解】limx0tanxsinxtanxsinxlim 33x0xx(tanxsinx)1/7limx0tanxsinx1tanxsinx1lim 33x0x024xxtanxsinxlim1【注】本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子是解．．．．．．．．．．．题的关键4．应用两个重要极限求极限11sinx两个重要极限是lim1和lim(1)xlim(1)nlim(1x)xe,第xnx0x0xnx1一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现.主要考第二个重要极限.x1例5：求极限lim xx1x【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１,再凑数部分.1,最后凑指X2x【解】limlim1lim1x11e xx1xxx1x12xx1x2a例6：(1)lim12；(2)已知lim8,求a.xxxxaxx5．用等价无穷小量代换求极限 【说明】(1)常见等价无穷小有：当x0 时,sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1x)~e1,x12bx,1ax1~abx； 2(2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式； ．．1cosx~(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选.．．．．．xln(1x)x01cosxxln(1x)xx【解】 limlim2.x01cosxx012x2sinxx例8：求极限limx0tan3x例7：求极限lim1sinxxcosx11sinxxxlimlimlim【解】lim 322x0x0x0x0tan3x6x3x3x22/76．用罗必塔法则求极限lncos2xln(1sin2x)例9：求极限limx0x20或型的极限,可通过罗必塔法则来求.02sin2xsin2xlncos2xln(1sin2x)cos2x2 【解】limlimx0x02xx2【说明】limsin2x213 x02xcos2x1sin2x【注】许多变动上显的积分表示的极限,常用罗必塔法则求解例10：设函数f(x)连续,且f(0)0,求极限limx0x(xt)f(t)dtx0.xf(xt)dt【解】 由于xf(xt)dtxtu0xf(u)(du)f(u)du,于是xxxlimx(xt)f(t)dtx0x0xf(xt)dtxlimxf(t)dttf(t)dtxf(u)du0xx0=limx0f(t)dtxf(x)xf(x)x=limx0xf(t)dt0xf(u)duxf(x)f(t)dtf(x)=x0f(u)duxf(x)=limx0xf(u)duf(0)1.f(0)
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