高数极限例题及详解的极限难么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-14 10:28 标签： 高数求极限习题
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【组图】高等数学为何挂科多？其实真不怪你！时间： 09:41:58来源：美国留学中心
原标题：高等数学为何挂科多？其实真不怪你！
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　　过去我一直不能理解这一现象。因为我一直认为高等数学，尤其是微积分，要比初等数学更容易学。高等数学的最难之处也就是极限理论，但如果淡化掉极限，则导数和微积分其实不算难，规则并不多。
　　最近了解了一下大学高等数学的教学情况，发现某高等数学老师的讲课基本上是按照教科书的程序和内容，开头的极限内容就讲了好几周，而由极限引出导数时却一下子就过去了，因为教科书上也就2-3页的内容。而且高等数学老师讲课的内容又是从数学到数学，几乎是纯理论的。其结果是，当一些学生还在虚无缥缈的极限理论中混沌的时候，导数的列车却迅速地开过来又迅速地开走了，这样就直接影响了后续的微积分的学习和理解。以至于一些学生考完了高等数学后，都不知道或不理解导数和微积分是怎么回事，怎么来的，怎么运算的，更不要说它们可以派什么用场了。
　　我记得我们那时候老师讲课，并没有按照教科书的程序和内容。极限讲的不多，从极限引出导数则讲得很仔细，再由导数引出微分，导数和微分的逆过程就是积分，数学逻辑很简单，所以当时一点都不觉得难。现在回想起来，也许当时的老师就很清楚极限是难点，所以是很注意极限课程的安排和讲法。而且还记得当时经常有助教答疑课，大家可以聚在一起探讨。真的要感谢老师。
　　网上流传着麻省老师的微积分课程视频，看了以后非常感慨。人家直接就讲导数，把极限当做工具来引出导数。不知道他们是否还另有一门极限课程。而且老师讲课非常注意突出导数和微积分的几何学意义、物理学意义、经济学意义，显得高等数学非常有用。我觉得这种课程设计和教学方式非常好，不仅易懂易学，而且可以激起学生的学习热情，明确目标和实用性。
　　我觉得，麻省的课程和讲课要优于我们那时候，简单明了。而如今的讲课还不如我们那时候，差距是越来越大了，我们是越来越往纯理论方向在发展，而不管下面的学生是不是数学专业的。
　　我认为，对于非数学专业的理工科甚至非理工科来说，高等数学其实只是一种工具而不是一门学科，让他们学会如何应用高等数学才是主要目的，所以高等数学教科书应该编写得通俗易懂，简单又实用即可，至于高等数学的来龙去脉及其严谨理论，不学或不知道也没啥关系。就像学驾驶和考驾照，只要学习和掌握必要的驾驶技术和交通规则即可，没有必要去学习甚至去掌握汽车原理、汽车构造、汽车制造和维修技术。
　　事实上，在中国，有多少学习过高等数学的人，毕业后是在继续使用高等数学呢？极少！即便是理工科出身，工作中也很少使用和应用高等数学。在当今中国，高等数学的普及和应用程度仍然不高，其原因是否与高等数学教学的不实用有关，还是与大多数人没学好高等数学有关？
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高数的极限难么？
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出门在外也不愁2014考研高数：难题集锦之函数极限发布人：&&发布日期： 18:03:18&&共1056人浏览
　　考研数学的复习过程中，我们总是难免遇到一些难点，下面，我们就分别将高数、线代和概率论中的一些难点题型汇集成册，希望2014的考生们能够一一掌握。
　　今年来考研数学真题中，关于直接考查求解函数极限或以此作为题目考查一部分的考题频频出现，掌握函数极限的常用计算方法以及多种求解技巧的综合灵活运用是保证此类题目不丢分的必要前提。我们来看这样一道题目：
　　【例】求极限
　　这道题目的函数表达式很复杂，三角函数、指数函数、对数函数都包括了。像这种形式较为复杂的分式，首先将分子、分母分开来考虑。
　　对于分子来讲：
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
　　时的极限值的计算涉及到
　　型未定式的求解方法，可以较容易地判断出&
　　对于分母来讲，因为本题中考察的是x&－&时的情形，我们完全可以限定x 在负数范围内，即x&0 ，此时有：
　　许多考生看到
　　马上想到教材上的重要极限不是给出现成的结论了吗?这里要提醒大家注意解题的小&陷阱&，这里考察的并不是书上讲的x&0时的极限，而是x&－&，由于这种情况下
　　是无穷小量，而sin x 为有界量，两者的乘积显然还是无穷小量，即
　　综上可得，
　　在许多类似的题目当中，洛必达法则、重要极限、等价无穷小替换都是常用的解题方法，并且许多题目的考查是涉及到不只一种的方法的运用。这就需要大家在应对此类题目的时候做到思路清晰、严谨。针对函数极限求解的问题，《考研数学高等数学过关与提高》一书的第一章列出了老师精心总结的多种解题方法及技巧，并对型极限的求法也做出详细说明。结合书中的典型例题认真加以理解及应用，必能领悟此类题目解题之关键所在，即使遇到形式再复杂的题目，也能在三分钟之内快速、准确作答！
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