用放缩法证明请将下面证明的式子

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-21 03:49 标签： 放缩法证明数列不等式
用放缩法证明_百度知道
用放缩法证明
1/（根号2）+1&#47,用放缩法证明 1+1/1.;(根号n)&（根号3）+...已知n为整数且n&gt..
提问者采纳
用1&#47.;√(n+1)-√n;√n&1+(√2-√1)+(√3-√2)+.. 解法二. 1+1&#47.解法一,两边同除√(n+1)得 √n+1/√n)&gt.;√2+1/√(n+1)&gt.,1/√3.由n^2+n&√3+..+(√n-√(n-1))&√n-√(n-1);√(n+1)&√n&√n&gt, 于是有√(n(n+1))+1&n^2;√2;√3+;√(n+1) 故得1/√n&√2+1&#47,利用(放缩法)上式 1+1&#47.+1/1/√n;√n+1&#47.;n,1/n^2;√n (1.+1&#47.;(n+1),两边开方得√(n(n+1))&gt.+1/n(1&#47.,也即1&#47.;√n+..,即n(n+1))&gt
1/(√n+√n-1) >1/(√n+√n) = 1/(2√n)
1+1/√2+1/√3+···+1/√n = 2(1/2 + 1/(2√2)
+ 1/(2√3) + ... + 1/(2√n)) < 2 (1 + 1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + ... +
1/(√n-1+√n)) = 2(1 + (√2-1)+ (√3-√2) + ... + (√n - √(n-1)) = 2* √n
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出门在外也不愁浅谈利用放缩法证明数列不等式--《数理化解题研究(高中版)》2015年02期
浅谈利用放缩法证明数列不等式
【摘要】：高考对数列和不等式都有较高的要求,数列和不等式的交叉位置数列不等式更是得到出题者的偏爱.本文主要介绍几种放缩的策略,利用裂项、等比数列、重要不等式、绝对值不等式、中间量等放缩法来证明不等式.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
1.用裂项法进行放缩 i 例1已知、人:…+62+…+6n,求证当右 6n ,,5_ HT,令(n+l)(2n+l)、!"? 分析由所证明的不等式的结构形式可以想到利用裂项证明,因而联想到用f 1 n\(1.= /i(n+l)n(u-\)n n-1-+?但是由此只能证明得到、2,故需要用到加强的?1 4 4 1 1 形式1-H,_2( - ).“
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