f(x)=lnx^3和g(x)=3lnx是同一函数吗?为什么?
dvtghb300BCE
是一样的.lnx^3=3lnx两个的定义域是一样的,值域相等.所以是同一函数
为您推荐：
其他类似问题
是的因为定义域都是x>0且当x>0时lnx^3=3lnx
是的。真数的指数部分由于是奇次的，不存在符号问题，是可以直接变为系数的。两个函数一样
扫描下载二维码设函数f（x）=22-2ax+3lnx．（0＜a＜3）（1）当a=2时，求函数f（x）=22-2ax+3lnx的单调区间．（2）当x∈[1，+∞）时，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-恒成立，求a的取值范围．
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=2时，f′（x）=，当x∈（0，1]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．当x∈（1，3]时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴函数f（x）单调增区间为（0，1]，（3，+∞），单调减区间为（1，3]；（2）∵f（x）≥-5xlnx+3lnx-，∴22-2ax+5xlnx+≥0，∵x∈[1，+∞），∴22+5xlnx+≥2ax，∴≥a，令g（x）=，则g′（x）=2+10x-34x2，∵x∈[1，+∞），∴x2+10x-3＞0，∴x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）+=1≥a，∴0＜a≤1．
为您推荐：
（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）=22-2ax+3lnx的单调区间．（2）分离参数，可得≥a，构造函数g（x）=，证明g（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，即可得出结论．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的单调性是关键．
扫描下载二维码已知函数f（x）=3lnx-x2+2x．（1）确定函数f（x）的单调区间，并指出其单调性；（2）求函数y=f（x）的图象在点x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
（1）∵2+2xx＝-x2-2x-3x(x＞0)．由f′（x）＞0，得x2-2x-3＜0，即（x+1）（x-3）＜0，∴0＜x＜3．由f′（x）＜0，得x2-2x-3＞0，即（x+1）（x-3）＞0，∴x＞3．故f（x）在区间（0，3）上是增函数，在区间（3，+∞）上是减函数；（2）∵f′（1）=3-1+2=4，，∴切线的方程为，即．从而切线与两坐标轴的交点坐标为和．故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积&．
为您推荐：
（1）求出原函数的导函数，由导函数在不同区间内的符号得到原函数的单调期间；（2）利用导数求出函数y=f（x）在点x=1处的切线，得到切线在两坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式得答案．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了三角形的面积，是中档题．
扫描下载二维码已知函数f（x）=-x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（　　）A. （0，1）∪（2，3）B. （0，2）C. （0，3）D. （0，1]∪[2，3）
∵f′（x）=-x+4-且函数f（x）在[t，t+1]不单调，∴f′（x）在[t，t+1]有解，∴2-4x+3x=0在[t，t+1]有解，∴x2-4x+3=0在[t，t+1]有解，令g（x）=x2-4x+3，∴g（t）g（t+1）≤0或，∴0＜t＜1，或2＜t＜3，故选：A．
为您推荐：
其他类似问题
由函数f（x）在[t，t+1]不单调，得出f′（x）在[t，t+1]有解，从而x2-4x+3=0在[t，t+1]有解，进而求出t的范围．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，导数的应用，解不等式，是一道中档题．
求导f'(x)=-x+4-3/x令f'(x)>0 得x(x-1)(x-3)<0 得x<0或1<x<3令f'(x)0 得0<x3函数在0,1,3处取得极值f(x)在[t,t+1]上不单调 即为在[t,t+1]内函数有极值 t<0<t+1 t<1<t+1 t<3<t+1得-t属于{-1,0}并上{0,1}并上{2,3}
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x-2x-3lnx+1（I）求函数f（x）的单调区间：（II）求f（x）在..
已知函数f（x）=x-2x-3lnx+1（I）求函数f（x）的单调区间：（II）求f（x）在区间[1，e2]上的值域；（III）若函数g（x）=7f（x）+m-16x-4x在[l，4]上取得最大值3，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：和平区一模
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=1+2x2-3x=x2-3x+2x2=(x-1)(x-2)x2．∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）的增区间为（0，1）（2，+∞），减区间为（1，2）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在区间（1，e2）内，当x=2时，f（x）取得极小值，而f（1）=0，f（2）=2-3ln2，f(e2)=e2-2e2-5．∵f（2）＜f（1）＜f（e2），∴f（x）在区间（1，e2）上的值域为[2-3ln2，e2-2e2-5]；（Ⅲ）由f(x)=x-2x-3lnx+1及g(x)=7f(x)+m-16x-4x，得g(x)=3(x-10x-7lnx)+7+m．∴g′(x)=3(1+10x2-7x)=3x2(x2-7x+10)=3x2(x-2)(x-5)，x∈[1，4]当x∈[1，2）时，g′（x）＞0，g（x）在[1，2）上单调递增；当x∈（2，4]时，g′（x）＜0，g（x）在（2，4]上单调递减．则g（x）在[1，4]上有最大值g（x）max=g（2）=m-2ln2-2=3．∴实数m的值为5+2ln2．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x-2x-3lnx+1（I）求函数f（x）的单调区间：（II）求f（x）在..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=x-2x-3lnx+1（I）求函数f（x）的单调区间：（II）求f（x）在..”考查相似的试题有：
338293884582834249296517412645866533