统计的意义；平均数、中位数和众数
统计的意义；平均数、中位数和众数
统计的意义；平均数、中位数和众数
&&& 500505005005005005050
5. 10030010300627kg
6. 109.89.69.79.59.49.39.69.39.91
7. 1225235247353837393627353812
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1. ________________________
2. ________________
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9. 8.78.58
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2. 1113108
疼痛是个好消息
扮演“超人”的克里斯多弗?里夫，在一九九五年的一次坠马中，伤势严重，导致颈部以下全部瘫痪。三年来，他凭着坚强的意志，与死神作着不懈的抗争。
经过一年的知觉训练，他脊椎末端的神经又恢复了知觉。他说，现在碰它一下，就有疼痛的感觉，但这疼痛的感觉很舒服，“请相信我说的全是真的。”
大多时候，疼痛是一种痛苦，但“超人”这回的痛，是生命的一道光亮。人有一种可贵的智慧，便是给每一种现象赋以意义。西班牙和美国心理学家在一九九二年巴塞罗那奥运会田径比赛场上，用摄像机拍摄了二十名银牌获得者和十五名铜牌获得者的情绪反应。心理学家们发现，在冲刺之后和在颁奖台上，“第三名”看上去比“第二名”更高兴。
研究人员分析认为：因为铜牌获得者通常不是期望值很高的人，获得铜牌已经很高兴了：而银牌得主往往是冲着金牌而来的，因此就会为没有夺得金牌而感到难过。确实，在领奖后采访获奖运动员时，许多亚军都伤心地说：差一点就成了冠军。而季军获得者也许会说：差一点就名落孙山。求平均数，中位数，众数，方差的公式？
求平均数，中位数，众数，方差的公式？
09-09-19 &中位数与众数
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中位数与众数
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
中位数与众数
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 第八章 数据的代表总课时：4课时&&&&&& 使用人：备课时间：第十五周&&& 上课时间：第十六周第3课时：目标知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己 的正确评判。&过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。&情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题教学过程第一环节：情境引入 （5分钟，学生小组合作探究）内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均 分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩 说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表―中位数与众数。第二环节：合作探究（20分钟，教师点拨，学生合作解决，全 班交流）内容：问题：某公司员工的月工资如下：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 员 工&经理&副经理&职员A 职员B&职员C&职员D&职员E&职员F&杂工G月工资/元&&00&00&50 0
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。职 员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1100元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后 归纳起来：用中位数1200元或众数1100元表示该公司 员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。第三环节：运用提高（10分钟，学生独立完成，全班交流）内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（& ）A. 这组数据的众数是3；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A2. 赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本213页）&&&&&&&&&&& 3.（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？第四环节：课堂小结（5分钟， 学生思考问题，总结回顾）内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为 一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。第五环节：布置作业&课本习题8.3。 文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?必修作业 >北师大版课标小学数学五年级北师大版五年级数学下册统计中位数和众数
中位数和众数
(&山丹县小学数学一班 )
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北师大版课标小学数学五年级北师大版五年级数学下册统计中位数和众数
中位数和众数（小学数学五年级下册）
教材分析：
& 本课是在学生已经学习了平均数的基础之上，让学生再认识中位数与众数统计量，是一堂概念
课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，因此教学从学生的生活经
验出发，教学上注意启发学生对数据的分析，把概念融入感知理解中，同时又把学到的知识指导学生的生活实
践。& 教学目标
1.通过对数据的分析,会求中位数与众数,并能根据具体问题解释其实际意义。&&&&
2.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。&&&&
3.感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力。
教学重点和难点
1.掌握中位数、众数的意义，会找出一组数据的中位数和众数。&&&&&
2．能在具体问题中理解意义，根据具体情境合理选择。
教学过程：
（一）创设情景，制造认知冲突。
1. 回顾平均数的含义。
&&& 展示姚明的一张照片。一美国女孩是姚明的球迷，看了姚明的比赛后感叹道：“噢，原来中国人是世界上
最高的人。”接着引导孩子们就美国女孩的话，发表看法。
生：这只能说姚明是打篮球中最高的，不能那样说……
生：姚明是很高，但是姚明只能代表他自己，不能代表我们所有的中国人。
师：哦，不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高，也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表
性。那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢？
生：平均数。中国人身高的平均数。
师：是的，平均数能比较好的代表一组数据的一般水平。平均数在日常生活中运用的非常多，作用很大。
师：这个平均数应该怎样求？你会求吗？试试看。出两道求平均数的题让学生做做。
2. 感受认知冲突。
创设情景：再过十几年，大家都要大学毕业了，会面临找工作，那你们找工作时最关心什么呢？
全班齐答：工资。
&&&&& 我们班xx同学也想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：
苹果电脑公司：现有员工9人，人均月工资3000元，欲招一名大学生。粽子电脑公司：现有员工9人，人均月
工资2500元，欲招一名大学生。
师：xx同学拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明
生：当然是去苹果电脑公司，因为苹果电脑公司的工资高。这个孩子的发言引来一片附和，大多数孩子都认可
去苹果电脑公司。
师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？
生：我觉得只看平均数还不行，……（接下来说不清楚，只是一种学习的直觉，也不能忽略）
师：你的意思是说只看平均数还不成？刚才我们说姚明身高的时候，平均数有那么多的优点，怎么现在又说只
看平均数还不成了呢？
生：平均数也有不行的时候，如果说有的人工资特别高，而其他的人特别低的话，也有可能。
师：他刚才说的什么意思？谁听明白了？
生：老师，我似乎明白她的意思了，有可能苹果公司工作人员的工资差距拉得很大。我举个例子说明吧……
（很多孩子似有所悟的点了点头）
师：有道理么？谁能重复一遍？
师：那我们一起来看看他们的具体工资吧，看是不是像他们所说的那样。
出示具体工资的幻灯片。
3. 深化认知冲突。
&&& 出示两个公司员工的具体工资：
师：看了这两个公司员工的工资情况，现在大家建议这位同学应该去哪个公司？
孩子们纷纷表示去粽子电脑公司。有几个孩子甚至开玩笑说如果xx想当经理的话，还是去苹果电脑公司的好。
师：为什么变主意了？怎么想的呢？
生：因为作为普通员工，粽子电脑公司的工资高。
生：苹果电脑公司只是经理和副经理的工资高，其他员工少的可怜。
生：苹果电脑公司当官的和员工的工资差距太大，而粽子电脑公司比较平均。
师：为什么会出现这种情况呢？这里用平均数3000元表示苹果公司所有员工工资的一般水平合适么？
生：不合适。
生：不恰当，有点忽悠人。
师：为什么不合适呢？
生：因为有太大的数。
师：“太大的数”什么意思？
生：就是有比较特殊的数，比其他的要大。
师：也就是说有极端数据出现时，平均数就不能很好的代表这组数的整体水平。
（二）初步感受中位数、众数的含义
1. 寻求新概念。
师：因为有极端数据出现，平均数3000元不能很好地代表苹果公司的整体水平，那究竟用什么数表示合适
呢，我们能不能找一个合适的数？（学生独立探究，小组汇报）
2. 揭示概念。
师：同学们的方法非常好，都有道理。在数学上我们一般采用这三种方式来描述、分析和表示一组数据的特
征：首先当然是平均数，平均数在生活中用途很广泛。通过刚才的分析，平均数有时也会受到一些极端数据的
影响，我们这个时候一般会用中位数和众数去描述一组数据的特征。（板书课题）　
师：什么是中位数？
生：就是一组数据中最中间的那个数。
师：对，非常好。那这组数据的中位数是多少呢？怎么求的呢？在求中位数时还要注意什么？
生：要按从大到小或从小到大的顺序排列。
师：还有第三种就是众数。什么是众数呢？（一组数据中出现次数最多的那个数）怎么求呢？（比较次数多
（三）深入体会平均数、中为数、众数的作用和含义
1. 求下列各组数据的中位数
(1)&13、15、19、23、52
(2)&13、15、19、23、5&
(3)总结求中位数的方法
2. 求下列各组数据的众数
(1)12、15、30、18、30
(2)40、35、62、40、99、62
(3)1、2、3、4、5、6、7&&&&&&&&
(4)总结求众数的方法
（四）课堂练习
（五）小结。有什么感想或者有什么收获？&&&&
&&&&& 这是一节概念课，也是一节体会统计思想的活动课。所以，要在学习过程中，结合有现实背景的素材，让
学生感受和体验，以丰富认识。因此，此课的教学，更应注重过程。特别是对理解概念的活动设计，活动过程
的体验感受等方面，更需要精心设计。因此，我把课的难点定位为：理解中位数的意义，即学习中位数的必要
性；教学的重点是理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。
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