为什么函数y=f(x)的定义域是[o,2],函数g(x)=f(2x)/x-1定义域是多少时,就是说f(2x)的定义域是[o,2] 然而y=f(x-1)的定义域是[o,2],函数f(x)定义域就不是[o,2],而要用t=x-1转换?
数字爱茜茜0012
一,满足x-1不等于0.2x小于等于2,2x大于等于0.所以定义域为【0,1）二,定义域是指x的取值范围.y=f(x-1)的定义域是指x的范围是【0,2】即求得x-1的范围才是f(x)的定义域.
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不要把问题想的那么复杂，你首先这么想，g(x)=f(2x)/x-1。此方程式里的f(2x)的2x应该是大于等于0，同时小于等于2。要想f(2x)/x有意义，分母x是不能为0的。所以综合考虑0≤2x≤2，同时x≠2.综合考虑，得0<x≤1。即函数g(x)=f(2x)/x-1定义域是（0,1]。
【0,1）是的
扫描下载二维码设z=f(x,y),x=g(y,z)+u(z／y),f,g,u在其定义域内均可微.dx=g对y一阶偏导乘dy+g对z一阶偏导乘dz+u的一阶导数乘[(ydz-zdy)／y&#178;],现在死活搞不明白[(ydz-zdy)／y&#178;]这个是怎么来的?前面的都能理解,就是这个不明白.应该是应用全微分形式不变性得来的,但我看不懂[(ydz-zdy)／y&#178;]是怎么计算出来的,又有隐函数,
不是全微分形式不变性,应该是微分形式不变性.因为u是一元函数不是二元函数,可理解成u(t)与t=z/y的复合,外层是一元函数,里层是两个变量相除（即分式）,[(ydz-zdy)／y&#178;]正好是dt,[由分式的微分法则得来的].
你说的外层和里层的关系，除法的导数运算我也知道，只是：如果用除法的导数运算，算出来是[(x对z的一阶偏导乘y－x对z的一阶偏导乘z)／y&#178;]，这样的话，[(ydz-zdy)／y&#178;]这个式子中，dz和dy是怎么出现的？？？实在搞不懂。
你说的原式是“dx=g对y一阶偏导乘dy+……”，这是微分，不是偏导！应该按微分的法则，不是偏导或导数的法则。
崩溃之中，你说的太抽象了，还是没理解，关键是dz和dy怎么做出来的？你能不能详细的解答一下，我可以给你加分。
有如下的微分公式吧：
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扫描下载二维码y=f(x)定义域为D,值域为B设函数f（x）的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g（t）,使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B,那么,称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．（2）设f（x）=log2（x）值域B=[1,3] ,g(t）=（mt^2 - 3t + n）/（t^2 + 1）t∈R若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换,求m,n（3）设函数f（x）的定义域为D,值域为B,函数g（t）的定义域为D1,值域为B1,写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明）,并举例说明条件的不必要性．我要求不高那第二问我算不下去求大家帮算算
非洲黑猪245
（2）y=f（x）=log2（x）,x=2^y.又y的值域B=[1,3] ,故x的范围为[2,8]按题意函数x=g（t）的值域必须为D=[2,8],即2
①(m-8)t^2-3t+n-8=0
∴ Δ1=9-4(m-8)(n-8)=0并且Δ2=9-4(m-2)(n-2)=0
不应该是Δ≤0
上面已经解释了：t∈R，这里的等号必须能取到
详细解释，就是自变量t跑遍整个实数范围R时，不等式2<=（mt^2 - 3t + n）/（t^2 + 1）<=8必须能取到等号，这样才满足值域[2,8]，也就是说，①(m-8)t^2-3t+n-8=0能取到等号。，方程①(m-8)t^2-3t+n-8开口向下，与t轴恰好一个交点，方程②(m-2)t^2-3t+n-2开口向上，与t轴也是一个交点。两个方程都必须是二次的，不能是一次的，故 Δ1=9-4(m-8)(n-8)=0并且Δ2=9-4(m-2)(n-2)=0并且2<m<8
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扫描下载二维码f(x)=|x|和g(x)=根号下t^2是否为同一函数,为什么?
猥琐是的TA68
f(x)=|x|和g(t)=根号下t^2是同一函数.因为它们的定义域相同,都是R.它们的对应规律相同,即自变量的绝对值等于函数值.函数的两个要素均相同.所以,它们是同一函数.此外,它们的图象完全重合.注意两点：1.函数关系（特别提示：仅仅指函数关系）与表示自变量和函数的字母无关.2.当我们比较两个函数关系异同的时候,往往是先化简,再比较.如函数y＝x/x与u＝t^0,分别化简为y＝1,且x≠0；u＝1,t≠0.按上述考察,它们是同一函数.从形式上看,前者是分式函数,后者是幂函数.“形式”是入门的向导,入门以后应抓住“本质”.化简以后,也就是把它们的面纱揭去以后,原来它们是同一个函数.最后,f(x)=|x|和g(x)=根号下t^2不是同一函数.特别注意后者g(x)明明白白表示g是自变量x的函数.而根号下t^2中是否含有x,不得而知.
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f(x)=|x|和g(x)=√(x&sup2;)是同一函数
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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f-1（x），并证明f-1（x）∈M；（3）若f（X）=axx+b∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：徐汇区一模
（1）因为对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1∈M（2分）因为g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）?M（2）因为f（x）=log2（1-2x），所以x∈（-∞，0），f（x）∈（-∞，0）…（5分）函数f（x）的反函数f-1（x）=log2（1-2x），（x＜0）…（6分）又因为f-1（f-1（x））=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x））=x…（9分）所以f-1（x）∈M…（10分）（3）因为f（x）=axx+b∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，∴aoaxx+baxx+b+b=x即解得：（a+b）x2-（a2-b2）x=0恒成立，故a+b=0…（12分）由f（x）＜1，得axx-a＜1即(a-1)x+ax-a＜0…（13分）若a=1则1x-1＜0，所以x∈（-∞，1）…（14分）若0＜a＜1，则x-a1-ax-a＞0且a＜a1-a，所以x∈（-∞，a）∪（a1-a，+∞）…（16分）若a＞1，则x-a1-ax-a＜0且a＞a1-a，所以x∈（a1-a，a）…（18分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性反函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
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