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已知sinx+cosx=,且x∈(,2π).(1)求sinx、cosx、tanx的值;(2)求sin3x-cos3x的值.
(1)解析一:由sinx+cosx=,得sinx=-cosx,代入sin2x+cos2x=1中得(5cosx-4)(5cosx+3)=0,即cosx=-(舍去)或cosx=(∵＜x＜2π).当cosx=时,由已知得sinx=-.因此,sinx=-,cosx=,tanx==-.解析二:因为(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx,所以1+2sinxcosx=,2sinxcosx=-＜0.又因为＜x＜2π,所以sinx＜0,得知cosx＞0.因此(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1+=.再由cosx-sinx＞0,得sinx-cosx=-.解方程组得所以tanx=-.(2)解析:sin3x-cos3x=(sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=-(1-)=-.
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& 已知函数f x 1 2sin0 求助:已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x属于R,(1)。
已知函数f x 1 2sin0 求助:已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x属于R,(1)。
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求助:已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x属于R,(1)。求助:已知函数f(x)=sin2x+2(√3)sinxcosx-(1/2)cos2x,x∈R, (1)求f(x)的最小正周期和值域; (2)若x。(0≦x。≦π/2)为f(x)的一个零点,求sin2x。的值。 解:(1)。f(x)=(1-cos2x)/2+(√3)sin2x-(1/2)cos2x=(√3)sin2x-cos2x+1/2 =2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]+1/2=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+1/2 =2sin(2x-π/6)+1/2;故最小正周期T=2π/2=π;值域:[-3/2,5/2] (2)。令f(x)=2sin(2x-π/6)+1/2=0,得sin(2x?-π/6)=-1/4,0≦x。≦π/2;0≦2x。≦π; -π/6≦2x。-π/6≦5π/6; ∴2x?-π/6=π-arcsin(1/4), 2x?=π+π/6-arcsin(1/4)。。。。。(1); 或2x?-π/6=2π-arcsin(1/4), 2x?=2π+π/6-arcsin(1/4)。。。。.(2); 故由(1)得: sin2x?=sin[π+π/6-arcsin(1/4)]=-sin[π/6-arcsin(1/4)] =-[sin(。已知函数f(x)=sin(2ωx-π/6)+1/2(ω&0)的最小正周期为π1.最小正周期T=2π/2ω=π,所以ω=12.此时f(x)=sin(2x-π/6)+1/2,x在区间[0,2π/3]上时,2x-π/6的范围是[-π/6,7π/6],作sinx图观察在此范围内的函数值是由[-1/2,1],所以sin(2x-π/6)的取值范围是[-1/2,1],而原函数f(x)=sin(2x-π/6)+1/2的取值范围就是[0,3/2]。请自己计算对比。已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取。f(x)=-(sin^2x-sinx+1/4)+1/4+a =-(sinx-1/2)^2+(4a+1)/4 -9/4。已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω&0(1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上 -。(1)解析:∵f(x)=2sin(wx),(w&0) ∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称 ∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增 最大值点:wx=2kπ+π/2==&x=2kπ/w+π/(2w) 只须,π/(2w)&=2π/3==&w2x+π/3=2kπ-π/6==&x=kπ-π/4,(k∈Z) ==&2x+π/3=2kπ-5π/6==&x=kπ-7π/12 g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12 ∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3 ∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3 以下如图示在E,F点之间含4个零点 F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3。已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω&0, |φ|& π 2 (I)若 cos π 4 cosφ-si。inline-table:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1"& f(x)=sin(3x+
) 对x∈R恒成立.∴ sin(-3x)cos(3m+ m= π
(k∈Z) ∴ m=
] g(x)是偶函数当且仅当 3m+
(Ⅱ)解法一:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1"&
(k∈Z) 从而:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1"& π 12。已知函数f(x)=x^2+2x sin0-1,x属于[-√3/2,1/2],0属于[0,2派]_百。(1)@=Pai/6时,f(x)=x^2+2xsinPai/6-1=x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4-根号3/2&=x&=1/2故有最小值是f(-1/2)=-5/4最大值是f(1/2)=-1/4(2)f(x)=x^2+2xsin@-1=(x+sin@)^2-sin^2@-1对称轴是x=-sin@,在[-根号3/2,1/2]上是单调函数,则说明对称轴不在此区间内,则有:-sin@&=-根号3/2或-sin@&=1/2即有sin@&=根号3/2或sin@&=-1/2即有2kPai+Pai/3&=@&=2kPai+2Pai/3或2kPai+7Pai/6&=@&=2kPai+11Pai/6.。已知函数f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)。已知角α满足α属于(0,。最佳答案1：解:f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)f(x)=sin(x/2)cos(x/2)f(x)=(1/2)sinx已知:2f(2α)+4f(π/2-α)=1有:2×[(1/2)sin(2α)]+4×[(1/2)sin(π/2-α)]=1sin(2α)+2cosα=12sinαcosα+2cosα=1cosα(sinα+1)=1/2cosα=1/[2(sinα+1)]…………………………………………(1)已知:sin2α+cos2α=1,且:α∈(0,π/2)因此,有:cosα=√(1-sin2α)代入(1),有:1/[2(sinα+1)]=√(1-sin2α)1/[4(sinα+1)2]=1-sin2α[4(sinα+1)2](1-sin2α)=14(sin2α+2sinα+1)(sin2α-1)=-14(sinα)^4+8sin3α+4sin2α-4sin2α-8sinα-4=-14(sinα)^4+8sin3α-8sinα-3=0解此方程,可以得到sinα=(√2)/2而:f(α)=(1/2)sinα=(1/2)[(√2)/2]=(√2)/4。 最佳答案2：f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)=sin(x/2)cos(x/2)=(1/2)sinx,由2f(2α)+4 f(π/2-α)=1得sin2α+2sin(π/2-α)=1,∴2sinαcosα+2cosα=1,①设y=f(α)=(1/2)sinα,α∈(0,π/2),则y∈(0,1/2),sinα=2y,cosα=√(1-4y^2),①变为2(2y+1)√(1-4y^2)=1,平方得4(4y^2+4y+1)(1-4y^2)=1,64y^4+64y^3+16y^2 -16y^2-16y-3=64y^4+64y^3 -16y-3=0,解得f(α)=y≈0.48358.您给的答案不对。
明明知道是通过式子化简得到,但心静不下来F(x)=1/2sinx。已知函数f(x)=1/2(sinwx+acoswx)(a∈R,w&0),等式f(x)=(兀/3-x)。f(x)=(兀/3-x)应为f(x)=f(兀/3-x) 第一问还多说么, f(x)=sin(x+π/3) 第二问,给得是Δ&0,注意-1≤f(x)≤1,这个范围都可以取到。 所以只要 1+m+n&0 且 1-m+n&0 1&m+n≥-m-n 1&m+n≥m-n 充分性可以了。非必要性的话,取m=n=0. 那个,哪里需要更详细的,告诉我,我再详细点。已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+cosxcosψ-1/2sin(π/2+ψ),(0&ψ&π),。题目应该是:已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+(cosx)^2cosψ-1/2sin(π/2+ψ),(0 具体过程如下:。(1/2)已知函数f(x)=sin(wx+?) (w&0,?大于等于0小于等于兀。解:f(x)=f(-x),得到sin(wx+a)=sin(a-wx), 即2cosasinwx=0恒成立, 所以cosa=0,a=π/2 又因为y=sin(ωx+φ)的对称点都在图形上 即f(3π/4)=0,sin(w3π/4+π/2)=0,w=2/3/ f(x)=sin(2/3x+π/2)
这么巧,f(x)=f(-x),得到sin(wx+a)=sin(a-wx), 即2cosasinwx=0恒成立, 即f(3π/4)=0,sin(w3π/4+π/2)=0,w=2/3/f(x)=sin(2/3x+π/2)
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　　已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c(1,-1)其中x∈[-π/2,π/2]?（1）（北京四中网校－〉名师答疑－〉高一－〉数学）　
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　　已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c(1,-1)其中x∈[-π/2,π/2]?（1）
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c(1,-1)其中x&[-&/2,&/2]&（1）
（1）设函数f(x)=(|a+c|的平方-3）（|b+c|的平方-3）求f(x)的最大值和最小值
杨雪晴加油
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f7_zhangjy求cosx-cos3x=2sin2xsinx的详细化简过程_百度知道怎么求y=sinx+sin2x+sin3x的最大值和最小值_数学吧_百度贴吧
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怎么求y=sinx+sin2x+sin3x的最大值和最小值收藏
您可知道一种东西叫求导？
3倍角化成3次式，再代换求导算极值，考虑定义域[-1,1].
不如 用软件算算了
结果涉及到6次方程了，明显是楼主自己编的题
y'=cosx+2cos2x+3cos3x=cosx+4cos^2x-2+12cos^3x-9cosx==12cos^3x+4cos^2x-8cosx-2=0;解出该三次方程的实数根,再代入y=sinx+sin2x+sin3x中即可得到最大值最小值了; 目测大约是±2.5;
可以先用倍角公式展开，把sinx换元为t，定义域-1到1，求一个三次函数最值就可以了，不用去解三次方程了
复数吧，目测45度最大
怎么不是反正弦
最小值高数秒之
和——差——化——积！！！
精确解在此
世界上有种东西叫做导数
耐心点化简，都把它们化成X就行了。。。
第一步 :y'= cosx+2cos2x+3cos3xy" = -sinx -4sin2x -9sin3x再用这2条公式约简 2x 和 3x ： 1. cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
2. (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1
(sinx)^2 = 1 - (cosx)^2
所以 ： cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2
= 2(cosx)^2 - 1
第二步 ：y' = cosx + 2[2(cosx)^2 - 1] + 3{cosx[2(cosx)^2 - 1] - sinxsin2x}因为 sin2x = 2sinxcosx第三步 ：y' = cosx + 4(cosx)^2 - 2 + 6(cosx)^3 - 3cosx - 3cosx(sinx)^2因为 (sinx)^2 = 1 - (cosx)^2第四步 ：y' = 12(cosx)^3 + 4(cosx)^2 + 8cosx - 2因为要找最大值和最少值，所以 y' = 0第五步 ：12(cosx)^3 + 4(cosx)^2 - 8cosx - 2 = 0利用求根公式法，找到 cosx =
-0.08(舍去),
-0.92解法见：第六步(弧度) ：x = 0..代入这结果到y = sinx + sin2x + sin3xy = +/-2.499 = +/-2.5
接下来解三次方程，再结合图像。TMD，太复杂了，不算了。而且解出来的根都不能用根号表示。看答案就行了。
求函数f(x)=sinx+sin2x+sin3x的最大值。 解 f(x)=sinx+sin2x+sin3x=sin2x*(2cosx+1) 我们是求f(x)的最大值，不妨设x∈(0，π/2) ， 引用参数m，n，m，n是正实数，其中n&2，则 f(x)=[2/(m*n)]*(m*sinx)*(n*cosx)*(2cosx+1) f(x)≤[2/(m*n)]*{[m*sinx+(n+2)*cosx+1]/3}^3 (A) ≤[2/(27m*n)]*{√[m^2+(n+2)^2]+1]}^3 (B) (A)式等号成立当且仅当 m*sinx=n*cosx， (1-1) n*cosx=2cosx+1 (1-2) 即可求得: cosx=1/(n-2) ，sinx=n/[m(n-2)]. (2) 由(sinx)^2+(cosx)^2=1解得: m^2=n^2/[(n-2)^2-1]. (3) (B)式等号成立当且仅当 msinx+ncosx=√[m^2+(n+2)^2]+1] (4) 将(2),(3)式代入(4)得: 4(n+1)^2/(n-2)^2=n^/[(n-2)^2-1]+(n+2)^2 展开整理为: n^6-4n^5-8n^4+36n^3+12n^2-72n+36=0 (5) (5)式分解为: (n^3-2n^2-6n+6)^2=0 (5) 解三次方程: n^3-2n^2-6n+6=0, 得: n1=2[√22*cos(t/3)+1]/3=3.… n2=2{√22*cos[(t+2π)/3)]+1}/3=-2.…， n3=2{√22*cos[(t+4π)/3)]+1}/3=0.…， 其中t=arccos[(-19√22/484)。 因为n&2，另两根不符合要求，将n1表示式代入(3)求得:m=4.… 再将n=3.…，m=4.…，代入(B)得: f(x)的最大值=[2/(27m*n)]*{√[m^2+(n+2)^2]+1]^3=2.499501… 用Maple运算得:f(x)的最大值=2.4996… 引用别人的
我看见有一孩子说这是他高一的题啊，我怎么一点都看不懂解题过程啊，虚心求教大神，这是23L发的“ f(x)=sinx+sin2x+sin3x=sin2x*(2cosx+1)”，这等号为啥成立啊，还有原式变成这个了？y'= cosx+2cos2x+3cos3x
这就是答案，怪物！！
划归到三角对x的单一作用，3x拆分为x和2x依次划归
sinx+sin2x+sin3x=[sin(3x/2)*sin(2x)]/[sin(x/2)]
构建对偶式？
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