若a为实证明对任意m×n矩阵a,AA^T=0，则A=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-28 11:59 标签： 证明aat为对称矩阵
若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵．
淡然的草N998
证明：∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|（E+A）T|=-|E+A|∴2|E+A|=0，即|E+A|=0．
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首先，利用已知条件，将A+E表示出来；然后，利用方阵行列式的性质，得出结论．
本题考点：
方阵行列式的定义和性质；矩阵相乘的定义和运算性质．
考点点评：
此题考查方阵行列式的性质，是基础知识点．
扫描下载二维码a为n维单位列向量, A=E-aa^T 求A秩，这道题您的回答里为什么说“aa^T 的特征值为 1,0,0,...,0”。还有为什么“A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1满足:
P'AP = diag(a1,a2,...,an).
其中a1,a2,...,an是A的全部特征值”
雷迪呱呱_T0090
1. a是n维单位列向量，就不妨把a设为（1,0,0,...,0)^T，此时a·a^T=[ E1
O ]用E减去之后，就得[ O
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