设随机变量x b 3 0.4只在【a，b】中取值 证明D（X）≤（b-a）^2/4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-29 02:01 标签： 设随机变量x b 2 p
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概率统计第二章作业答案
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你可能喜欢设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a
有才嶳呎冷
饿……上学期概率论作业题的简化版……我做的那道作业题没有告诉X是连续型的,也可以证明这两个结论,我写一下老师讲的标准方法.①a≤X≤b,求期望E有保序性,这是个定理.所以E(a)≤E(X)≤E(b),然后常数的期望当然等于本身,E(a)=a,E(b)=b,所以E(a)≤X≤E(b).②这个需要一个技巧,做变换,Y=(X-a)/(b-a),Y这个变量是在[0,1]上分布的,很好理解.D(X)=D(Y)×(b-a)²=[E(Y²)-E²(Y)]×(b-a)²Y≤1所以Y²≤Y所以E(Y²)≤E(Y)所以D(X)≤[E(Y)-E²(Y)]×(b-a)²E(Y)-E²(Y)就是a-a²这种,a-a²=a(1-a)用均值不等式a(1-a)≤(a+1-a)²/4=1/4所以D(X)≤1/4×(b-a)²=(b-a)²/4就证完了.这道题条件加强,说了X是个连续型随机变量,可能好证一点,就是期望都可以用积分表示,这样楼主可以试试自己证一下.总之上述过程写上去也是对的.
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