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　　全国3卷的适用地区是广西、贵州、云南.
　　本题作为3卷的压轴题，前两问难度适中，都可以得分.所以大家对于压轴题也不要完全放弃，前面2问都可以尝试着做.
　　第2问有点意思.
　　按照求最值先求极值的思路去解此问，困难会比较大.
　　但是，我们仔细观察函数解析式的特点，发现我们能够把这个复杂的函数化为关于余弦的二次函数.
　　这是化归思想的体现，即把一个陌生的问题转化为熟悉的问题.
　　下面研究二次函数在闭区间上的最值问题.
　　首先，我们把这三个函数值算出来.
　　接下来，要根据对称轴与定义域的关系，研究最值出现的位置.
　　下面，按照二者可能的大小关系分类讨论.
　　继续讨论.
　　为确定哪个为最大值，需要把三个可能的最大值进行比较.
　　比较大小的最常用方法就是作差法，本题稍显麻烦，因为有三个值需要比较，而且其中一个还有绝对值.
　　为直观地表示它们的大小，我们采用画函数图象的方法，并辅助一定的运算使得图象精确.
　　由上图，我们得到如下结论.
　　综上所述，A的取值如下：
　　第3问是证明不等式.
　　观察不等式的两边，都是关于a的表达式，但是左边式子含有x，于是需要用到绝对值不等式和三角函数的有界性.
　　不等式的证明是需要摸索的，如果放缩的幅度过大，要随时调整.
　　比较大小时，我们多次用到作差法，这是通法.
　　还有最后一步讨论.
　　综上所述，原不等式得证.
　　体会：借助二次函数、绝对值函数深入地考察了分类讨论思想.
　　我开通了分答,想向我提问且有支付能力的朋友可以使用.
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中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授中考数学压轴题大集合（一）；一、函数与几何综合的压轴题；1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系；(2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物；(3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(；如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.；图①；图②；[解]（1）（本小题介绍二种方法，供参考）；方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB∥EO
中考数学压轴题大集合（一）
一、函数与几何综合的压轴题
1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证：E点在y轴上；
(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.
(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k&0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，
如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）
方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB∥EO′∥DC ∴
EO?ABEO?AB
,? DBCDDBEO?DC
又∵DO′+BO′=DB ∴
∵AB=6，DC=3，∴EO′=2 又∵
∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上
方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2①
再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2
联立①②得?
∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上
（2）设抛物线的方程y=ax+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3） ?4a?2b?c??6??
E（0，-2）三点，得方程组?a?b?c??3?
解得a=-1,b=0,c=-2
∴抛物线方程y=-x2-2
（3）（本小题给出三种方法，供参考）
由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。 同（1）可得：
?1 得：E′F=2 ?DF
方法一：又∵E′F∥AB?
S△AE′C= S△ADC- S△E′DC=DC?DB?DC?DF?DC?DB
DC?DB=DB=3+k
S=3+k为所求函数解析式
方法二：∵ BA∥DC，∴S△BCA=S△BDA ∴S△AE′C= S△BDE′?
?3?k??2?3?k
∴S=3+k为所求函数解析式.
证法三：S△DE′C∶S△AE′C=DE′∶AE′=DC∶AB=1∶2
同理：S△DE′C∶S△DE′B=1∶2,又∵S△DE′C∶S△ABE′=DC2∶AB2=1∶4 ∴S?AE?C?
S梯形ABCD?
?AB?CD??BD
∴S=3+k为所求函数解析式.
2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为22的圆与y轴交于A、D两点.
（1）求点A的坐标；
（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；
（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若
y＝ax＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h.求这条抛物线的解析式.
[解]（1）解：由已知AM＝
在Rt△AOM中，AO＝
2，OM＝1，
∴点A的坐标为A（0，1）
（2）证：∵直线y＝x＋b过点A（0，1）∴1＝0＋b即b＝1
∴y＝x＋1 令y＝0则x＝－1
∴B（―1，0）， AB＝
??1?2，AM＝
2 2，BM＝2
在△ABM中，AB＝
∴△ABM是直角三角形，∠BAM＝90°∴直线AB是⊙M的切线
（3）解法一：由⑵得∠BAC＝90°，AB＝
?(2)?(22)?
∵∠BAC＝90° ∴△ABC的外接圆的直径为BC， ∴S1?(
?,　　　?h?5 4，2?4
设经过点B（―1，0）、M（1，0）的抛物线的解析式为：
y＝a（＋1）（x－1），（a≠0）即y＝ax－a，∴－a＝±5，∴a＝±5 ∴抛物线的解析式为y＝5x2－5或y＝－5x2＋5
解法二：（接上）
求得∴h＝5
由已知所求抛物线经过点B（―1，0）、M（1、0），则抛物线的对
称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）
∴抛物线的解析式为y＝a（x－0）±5
又B（－1,0）、M（1,0）在抛物线上，∴a±5＝0， a＝±5 ∴抛物线的解析式为 y＝5x－
5或y＝－5x＋5
解法三：（接上）求得∴h＝5
因为抛物线的方程为y＝ax＋bx＋c（a≠0）
?a?b?c?0??
由已知得?a?b?c?0　　　解得
?24ac?b???5　?4a?
?a＝－5?a?5
?b?0　　或　　?b?0 ?c?5?c??5??
∴抛物线的解析式为 y＝5x－5或y＝－5x＋5.
3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过点A、B，且顶点C在⊙P上. (1)求⊙P上劣弧AB的长； (2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD
在，请说明理由.
[解] （1）如图，连结PB，过P作PM⊥x轴，垂足为M.
在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,
60°，∴∠APB＝120°
（2）在Rt△PMB中，PB=2,PM=1,则MB＝MA＝3. 又OM=1，∴A（1－3，0），B（1＋3，0）， 由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上， 则C(1，－3).
点A、B、C在抛物线上，则 ?0?a(1?3)2?b(1???2
?0?a(1?3)?b(1???3?a?b?c??
解之得?b??2
?抛物线解析式为y?x?2x?2
（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为平行四边形，且PC∥OD. 又PC∥y轴，∴点D在y轴上，∴OD＝2，即D（0，－2）.
又点D（0，－2）在抛物线y?x?2x?2上，故存在点D（0，－2），
使线段OC与PD互相平分.
4.（2004湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q. （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
[解] (1)在Rt△ABC中，OC
∴△AOC≌△COB
. ∴OC2＝OA?OB.
∵OA∶OB＝3∶1,C), ∴2?
3OB?OB. ∴OB＝1.∴OA＝3. ∴A(-3,0),B(1,0).
设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c.
?3?9a?3b?c?0,?
?c?0,解之，得?b?
∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y??(2)EF与⊙O1、⊙O2都相切.
证明：连结O1E、OE、OF. ∵∠ECF＝∠AEO＝∠BFO＝90°, ∴四边形EOFC为矩形. ∴QE＝QO. ∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠4,∠2+∠4＝90°， ∴EF与⊙O1相切. 同理：EF理⊙O2相切.
(3)作MP⊥OA于P，设MN＝a,由题意可得MP＝MN＝a.
∴△CMN∽△CAO.
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历届中考数学经典压轴题大集合（一）
更新时间： 11:38:50 发布者：佚名
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少三 发表于
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