定积分应用 求由ps怎么画曲线图形p=1，p=2cos∮所围公共部分图形的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-26 01:17 标签： ai怎么让图形环绕曲线
欢迎来到21世纪教育网题库中心！
由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　)A．" `1 U6 K0 A, _; B* T8 _! ] B．2－ln3" O) N: i6 D) R& \5 G. E# P. C7 O C．4＋ln3
G% g8 O) f1 ^/ O, M+ V D．4－ln33 E9 j3 j2 T, ?* I$ [) ^
解析试题分析：如图，平面图形的面积为dy＝＝4－ln3.考点：本题考查了定积分的运用点评：求由曲线围成的平面图形的面积，一般是应先画出它的草图，借助图形的直观性确定出被积函数以及积分的上、下限，进而由定积分求出其面积．V?；ba；A(x)dx.；4.平面曲线的弧长的计算；(1)曲线弧由直角坐标方程给出:y?f(x)；所求弧长s?；(a?x?b)；ba；?y?；dx?x??(t)?y??(t)；(2)曲线弧由参数方程给出:?；所求弧长s?；(??t??)；??；22；?(t)???(t)dt；(3)曲线弧由极坐标方程给出:???(?)；所求弧长s?；例41求由曲线y?图形的
4.平面曲线的弧长的计算
(1) 曲线弧由直角坐标方程给出: y?f(x)
所求弧长s?
dx ?x??(t)?y??(t)
(2) 曲线弧由参数方程给出:?
?(t)???(t)dt
(3) 曲线弧由极坐标方程给出: ???(?)
例41 求由曲线y?图形的面积．
?(?)??'(?)d?
x，y?3x，y?2，y?1所围成的
若选x为积分变量，需将图形分割成三部分去求，如图5－1所示，此做法留给读者去完成．下面选取以y为积分变量．
选取y为积分变量，其变化范围为y?[1,2]，则面积元素为
于是所求面积为
抛物线y?2x把圆x?y?8分成两部分，求这两部分面积之比．
抛物线y?2x与圆x?y?8的交点分别为(2,2)与如图所示5－2所示，抛物线将圆分成两个部分A1，A2，(2,?2)，
记它们的面积分别为S1，S2，则有
，S2?8??A1=6??
求心形线??1?cos?与圆??3cos?所围公共部分的面积．
心形线??1?cos?与圆??3cos?的图形如图5－3所示．由图形的对称性，只需计算上半部分的面积即可．
求得心形线??1?cos?与圆??3cos?的交点为
(?,?)=(,?)，由图形的对称性得心形线??1?cos?与
圆??3cos?所围公共部分的面积为
(1?cos?)d??
(3cos?)d?]=
例44 求曲线y?lnx在区间(2,6)内的一条切线，使得该切线与直线x?2，x?6和曲线y?lnx所围成平面图形的面积最小（如图5－4所示）．
要求平面图形的面积的最小值，必须先求出面积的表达式．
设所求切线与曲线y?lnx相切于点(c,lnc)，则切线方程为y?lnc?
(x?c)．又切线与直线x?2，x?6和曲线
y?lnx所围成的平面图形的面积为
=?[(x?c)?lnc?lnx]dx=4(?1)?4lnc?4?6ln6?2ln2．
，解得驻点c?4．当c?4时
?0，而当c?4时．故当c?4时，A取得
极小值．由于驻点唯一．故当c?4时，A取得最小值．此时切线方程为：
求圆域x2?(y?b)2?a2（其中b?a）绕x轴旋转而成的立体的体积．
如图5－5所示，选取x为积分变量，得上半圆周的方程为
下半圆周的方程为
则体积元素为
?y12)dx=4?．于是所求旋转体的体积为
可考虑选取y为积分变量，请读者自行完成．
例46（03研）
过坐标原点作曲线y?lnx的切线，该切线与曲线y?lnx及x轴围成平面图形D．
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x?e旋转一周所得旋转体的体积V． 分析
先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积
A，旋转体积可用大的立体体积减去小的立体体积进行
计算，如图5－6所示．
（1）设切点横坐标为x0，则曲线y?lnx在点(x0,lnx0)处的切线方程是
由该切线过原点知lnx0?1?0，从而x0?e，所以该切线的方程是y?
（2）切线y?
x与x轴及直线x?e围成的三角形绕直线x?e旋转所得的旋转体积为
曲线y?lnx与x轴及直线x?e围成的图形绕直线x?e旋转所得的旋转体积为
?(e?e)dy??(?
因此，所求体积为
(5e?12e?3)
有一立体以抛物线y2?2x与直线x?2所围成的图形为底，而垂直于抛物线的轴的截面都是等边三角形，如图5－7所示．求其体积．
选x为积分变量且x?[0,2]．过x轴上坐标为x的点作垂直于x轴的平面，与立体相截的截面为等边三角形，
其底边长为，得等边三角形的面积为
于是所求体积为 V=?
A(x)dx=?=．
第六章 定积分的应用练习
由曲线y?A.
y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（C）
2. 由直线x??A.
,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为（D）
3. 求曲线y=x与y=2x所围成图形的面积，其中正确的是
A. S?C. S?
B. S?(y?2y)dy
(2x?x)dx (2y?
4. 由曲线y?x2,y?x3围成的封闭图形面积为（A） A.
?x?1,(?1?x?0)?
5. 函数f(x)???的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（A）
cosx,(0?x?)??2
6. 由直线x?，x=2，曲线y?及x轴所围图形的面积是（ D）
1、求由下列各曲线所围成的图形的面积
（两部分都要计算）【2??
?ln2】 1e?2】
与直线y?x及x?2【
3）y?e，y?e与直线x?1【e?
4）??2acos?【?a】
2. 求由摆线x?a?t?sint?，y?a?1?cost?的一拱?0?t?2?? 与横轴所围成的图形的面积【3?a】
3. 求由曲线y?sinx和它在x?
处的切线以及直线x??所围成的图形的面积和它绕x
轴旋转而成的旋转体的体积【?1，
4. 由y?x3，x?2，y?0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得两旋转体的体积【
5. 计算曲线y?
?3?x?上对应于1?
x?3的一段弧的长度【23?】
1、设由抛物线y2?2px?p?0?与直线x?y?
所围成的平面图形为D
1） 求D的面积S ;2）将D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。
p?y?【解：1）S???
?y2?3272?3
?dy?p?y?dy?????p】 ???3p215??2p?
2、求由抛物线y?x及y2?x所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。
3、求由y?sinx，y?cosx，x?0，x?旋转所成旋转体的体积
所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴
x?sinx?dx??2?sinx?cosx?dx?22?2
??cosx???sinx?dx???2?sinx???cosx?dx??】
4、求抛物线y?2px及其在点?
,p?处的法线所围成的图形的面积。 ?2?
三亿文库包含各类专业文献、各类资格考试、专业论文、应用写作文书、行业资料、定积分的应用76等内容。　
　定积分的简单应用教学目标 知识与技能: 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法; 体会定积分在物理中应用 (变 速直线运动的路程、变力沿直线做功) ... 　21 1 定积分在生活中的应用姓名: 学号: 指导老师:胡业刚摘要:定积分在高校中是很重要的组成部分, 计算与应用程序开发, 导出行星三大定律得益于牛顿的... 　学员教师姓名 课题名称 教学重难点 蔡秀萍 学生年级 数学 科目第高二 次教案授课时间 定积分的简单应用 1、重点:应用定积分解决平面图形的面积,在解决问题的过程... 　定积分在经济中的应用一、由经济函数的边际,求经济函数在区间上的增量 根据边际成本,边际收入,边际利润以及产量 x 的变动区间 [ a, b] 上的 改变量(增量)就... 　专题――定积分及其应用 5.1 定积分的概念与性质 定积分无论在理论上还是实际应用上,都有着十分重要的意义,它是整个高 等数学最重要的内容之一. 5.1.1 ... 　微积分与定积分的应用_数学_自然科学_专业资料。1.函数定积分: 设函数 y ? f ( x) 定义在区间 [ a , b] 上.用分点 a ? x0 ? x1 ? x2 ? ? ... 　Key words Iuniform rigid body 1 引言 物理学中应用定积分法去解决实际问题是非常广泛而重要... 　(详见[4]) 第 3 章 定积分的应用 3.1 定积分的数学应用 3.1.1 求平面图形的面积 (1)直角坐标系下面积的计算 ①由曲线 y ? f ( x) 和直线 x ? a,... 　定积分在经济学中的应用_管理学_高等教育_教育专区。定积分论文题目定 积分在经济学中的应用 系别: 系别:数学系 专业: 专业:数学与应用数学 学号: 学号:...

我要回帖

更多关于 ai怎么让图形环绕曲线 的文章

 

随机推荐