高中数学构造函数法函数问题

高中数学函数难题
  内容: 东洲国际学校学年九年级下第一次教学调研数学试卷及答案
  26.日是第22个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).高中数学函数难题根据信息,解答下列问题.  (1)求这份快餐中所含脂肪质量;  (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%高中数学函数难题,求这份快高中数学函数难题餐所含蛋白质的质量;  (3)若这份快餐中蛋白高中数学函数难题质和碳水化合物所占晅斉百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值  内容: 新人教版九年级数学下27.2.2相似三角形应用举例(第2课时)【课件】  例5 左、右并排的两棵高中数学函数难题大树的高...
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高中数学函数问题解决教学策略分析
数学研究的过程就是解决问题的过程,其研究成果的记录形式就是问题解决的过程。函数不仅是高中数学的重要组成部分,还是贯穿整个高中数学知识的核心内容。函数的学习能增强学生的数学兴趣,培养学生的数学思维,对学生的各方面发展都有重要意义。本文就函数问题解决教学进行了研究探索,希望能够帮助学生掌握数学问题的一般解决方法,提升其解决数学问题的能力。
作者单位:
南康区第三中学,江西 赣州,341400
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好课高中数学 函数(1)
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高一数学上册练习题(附答案):函数的应用
责任编辑:cream2012
  高分网高考频道小编为高考生总结归纳了高一数学上册练习题(附答案),希望为考生们提供服务。
  第三章末
  一、选择题
  1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是(  )
  A.(0.1,0.2)      B.(0.2,0.3)
  C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)
  [答案] A
  [解析] 设f(x)=x-1-lgx,f(0.1)=0.1&0,
  f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg2&0
  ∴f(0.1)f(0.2)&0,故选A.
  2.实数a、b、c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足aA.2B.奇数
  C.偶数D.至少是2
  [答案] D
  [解析] 由f(a)f(b)&0 知y=f(x)在(a,b)上至少有一实根,由f(b)f(c)&0知y=f(x)在(b,c)上至少有一实根,故y=f(x)在(a,c)上至少有2实根.
  3.已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(  )
  A.(-2,-1)B.(-1,0)
  C.(0,1)D.(1,2)
  [答案] B
  [解析] f(-1)=1e-9&0,f(0)=e0=1&0,故f(x)在(-1,0)上有一实数解,故选B.
  4.某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍,则该企业2008年年度产值的月平均增长率为(  )
  A.pp-1B.11p-1
  C.11pD.p-111
  [答案] B
  [解析] 设1月份产值为a,增长率为x,则
  ap=a(1+x)11,∴x=11p-1,故选B.
  5.(09o福建文)下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是(  )
  A.f(x)=lnxB.f(x)=1x
  C.f(x)=|x|D.f(x)=ex
  [答案] A
  [解析] 函数y=1x的定义域为(0,+∞),故选A.
  6.(09o宁夏 海南文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
  设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为(  )
  A.4   B.5   C.6   D.7
  [答案] C
  [解析] 由题意,可画下图:f(x)的最大值在A点,
  由y=x+2y=10-x,得x=4y=6,∴f(x)的最大值为6.
  7.对任意实数x&-1,f(x)是2x,log12(x+1)和1-x中的最大者,则f(x)的最小值(  )
  A.在(0,1)内B.等于1
  C.在(1,2)内D.等于2
  [答案] B
  [解析] 在同一坐标系中,作出函数y=2x,y=log12(x+1),y=1-x的图象,由条件知f(x)的图象是图中实线部分,显见f(x)的最小值在y=2x与y=1-x交点(0,1)处取得.
  ∴最小值为f(0)=1.
  8.(江门一中高一期末)设f(x)=2x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0∈(a,a+1),其中a∈N,则a=(  )
  A.1B.2
  C.3D.4
  [答案] B
  [解析] 由条件知,f(a)=2a-a-4与f(a+1)=2a+1-a-5异号,取a=2,有f(2)=22-2-4&0,f(3)=23-2-5&0满足,∴a=2,故选B.
  二、填空题
  9.下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果,那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡.
  [答案] 31.2
  [解析] 2002年,30×1=30万只,
  2003年,26×1.2=31.2万只,
  2004年,22×1.4=30.8万只,
  2005年,18×1.6=28.8万只,
  2006年,14×1.8=25.2万只,
  2007年,10×2=20万只.
  10.函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值的集合为________.
  [答案] {0,1,9}
  [解析] 当a=0时,y=3x+1的图象与x轴只有一个交点;当a≠0时,由Δ=(3-a)2-4a=0得a=1或9.
  三、解答题
  11.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示).
  (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
  (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.①试用销售单价x表示毛利润S;②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
  [解析] (1)由图象知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得
  400=600k+b,300=700k+b,解得k=-1,b=1 000.
  ∴y=-x+≤x≤800).
  (2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,
  代入求毛利润的公式,得
  s=xy-500y=x(-x+(-x+1000)
  =-(x-750)2+≤x≤800).
  ∴当销售单价为750元/件时,可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件.
  12.日,我国的第13亿个小公民在北京诞生,若今后能将人口年平均递增率控制在1%,经过x年后,我国人口数为y(亿).
  (1)求y与x的函数关系y=f(x);
  (2)求函数y=f(x)的定义域;
  (3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出在这里函数增减有什么实际意义.
  [分析] 关键是理解年递增率的意义
  2005年人口数为13(亿)
  经过1年,2006年人口数为13+13×1%=13(1+1%)(亿)
  经过2年,2007年人口数为13(1+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2(亿).
  经过3年,2008年人口数为13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%)3(亿).
  [解析] (1)由题设条件知,经过x年后我国人口总数为13(1+1%)x(亿).
  ∴y=f(x)=13(1+1%)x.
  (2)∵此问题以年作为单位时间,∴此函数的定义域是N*.
  (3)y=13(1+1%)x是指数型函数,
  ∵1+1%&1,13&0,∴y=13(1+1%)x是增函数,
  即只要递增率为正数时,随着时间的推移,人口的总数总在增长.
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