三角函数怎么自学学_百度知道
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三角函数怎么自学学
但是我被一个问题所困住了！sina上课没有听老师讲，三角函数一点不会，假期在家自学、cosa他们代表的是两条边的比值，但是怎么又成了坐标了，例如点P(sina,cosa)这是什么意思？求详解
步骤/方法1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。　　2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：　3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。　5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)　6、正弦、余弦的增减性：　　当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。　　7、正切、余切的增减性：当0°&α&90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。　接下来你要熟悉初中三角函数公式。　　三角函数恒等变形公式：　　·初中三角函数两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　·初中三角函数倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]　　·初中三角函数三倍角公式：　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　·初中三角函数半角公式：　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　·初中三角函数万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　·初中三角函数积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　·初中三角函数和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]END注意事项　　初中三角函数在理解之后，便能举一反三，而这样一来，公式就多了，要是记忆这些公式，负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记，都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍，看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。学生推了一遍之后，就感觉那个公式就像他们自己发明的一样，再去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。
采纳率：64%
来自团队：
纵坐标PM=sina÷OP，连接圆心和P点（即OP你这个P点坐标记错了，所以P(cosa,sina)。 这样直接说不太清楚，你跟着我说的画图就差不多了，X轴和射线OP的夹角就是一锐角a。
3.然后再过点P作X轴的垂线，应该是P(cosa，交X轴于M点，此时P点的横坐标OM=cosa÷OP，这是半径=1）,sina),圆心为坐标原点的圆），
2。 你学的是哪一个版本的啊？就那啥，北师范出版的书上写的很清楚，可以想办法找到看一下. 然后在第一象限中的圆上任选一点P,这里的sina和cosa仍然还是代表两条边的比值。
1.你把它放在一个单位圆中（就是半径为1
本回答被提问者采纳
OP;因为OP=1,cosa=OB&#47、x轴的数值长度做一个直角坐标系y-O-x，以1为半径做圆。在圆上找任意一点P，然后过此点做半径OP、PY，发现PB=且平行AO,OP=且平行OB.角POB为角a，则有sina=PB/OP，OA、OB则分别代表了P点在y,相应的过P点做x、y轴的平行线PB
sin a和cos a都代表一个值,P(sin a,cos a)还是代表一个点.自学是可以的.
这个问题我知道耶
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等待您来回答如何学好三角函数和勾股定理？
提问：级别：幼儿园来自：广东省东莞市
回答数：1浏览数：
如何学好三角函数和勾股定理？
我没上完初中就出来打工了，很没知识，现在做事的地方得用上这些三角函数和勾股定理，可我一点基础都没有，这份工作对我来说可以帮助我，因为能学到不少东西！请问，像我这样的情况还有没有学会这些并能灵活运用这些知识的可能？
&提问时间： 18:54:42
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：大四 15:23:44来自：黑龙江省大庆市
当然可以，知识是不分界的。
勾股定理是两直角边的平方和等于斜边的平方，即a平方+b平方=c平方 。
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
你看看有关书籍再加上以上口决，很快就可学会
提问者对答案的评价：
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最新热点问题高中生应该如何学习三角函数知识_中华文本库
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话数外学习
No ．09．2012
2012年第9期
高中生应该如何学习三角函数知识
(西安市东方中学，陕西 西安710043)
摘要：三角函数是高中数学学习过程中的重要模嵌之一，从函数角度来说，这一章节内容是介于初等函数和高等函数之问的一
类特殊函数。高中阶段涉及到的三角函数可以分为以下几类，即：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数以及余割函数，这六种--$函数之间不是彼此独立的，而是相互之间存在密切联系、可以相互进行转化的关系。正是由于三角函数之间可以相互转化
的特点，这一章节的知识应用往往比较灵活，学生在学习过程中往#-_；fIL 难把握解题规律，不容易找到解题突破口，在遇到相关类型题目时经常会茫然不知所措，以致造成这一章节内容成为高中数学学习难点之一的结果。下面，笔者就结合自身的教学经验来谈一谈高中
生应该如何学习三角函数知识。
献标识码：A
关键词：三角函敦；余弦函数；正切函数中图分类号：G633 文
文章编号：(2012)一09—0109一01
一、了解三角函数发展起源。提升学科知识素养
三角函数知识起源于人们在生产生活中对三角形知识的应
用需要，皮蒂斯楚斯在1595年发表了&三角学：解三角学的简明
处理&，最早提出了。三角学”的概念，早期三角学的发展主要依附于天文观测的需要和军事活动中长途迁移的需求，这一时期的人们在科学文化方面还比较落后，人们主要依据太阳和星星作为方向辨别的有效凭证，通过三角学知识能够让人们更加容易的确定自己的方位和行进目标，同时还能依据特殊角规律来估算日期和时间，就这样。三角学知识伴随着其它生产活动的不断深入也逐步发展起来。三角学真正作为一门独立学科开展研究的标志是1964年雷基奥蒙坦纳斯发表的&论各种三角形》，这本书一改传统研究中只注重直角三角形研究的弊端，第一次全面、详细的对三角学知识进行了专门的整理和研究，对任意角的三角性质都做了
行归纳总结，按照弦、切、割的范围对全部公式统一梳理、专门分
类，这样能够有效提升公式的记忆效率；同时，学习过程中还要注
意深入研究公式、定理的推导过程，详细探索推导步骤，这样能够更加深刻、全面的理解三角函数公式，提升学习效果。二是深人学习三角函数的特殊函数特性，高中数学中函数是重点学习内容，很多大题都涉及到三角函数的特性，学生在解题过程中要有意识地向三角函数知识靠拢，巧用三角函数的有界性和周期性来解题。三是加强三角函数与其它数学知识点之间的联系，学习完
函数中的某一类函数值域相似时，就要有意识的进行换元或是转
化，将其它问题归结为三角函数问题，再利用三角函数特性进行参落
三角函数知识以后，一旦遇到题目中某一部分的值域范围与三角
三、领悟相关数学思想．提高数学思维品质
数学思想是在长期的解题过程中形成的科学的、有针对性的 解题思路总结，灵活运用数学思想，能够将繁琐复杂的数学问题 转化为简单易懂的数学题型。同时，数学思想也是学生数学思维
深刻、精辟的阐述，系统总结了前人在三角学方面的知识成果，自
此以后，人们开始将三角学作为数学上的一个分支开始独立开展
研究活动。十八世纪以后，现代三角学蓬勃发展起来，特别是在
欧拉的大力推动下，数学界开始逐渐把三角量看作是一种与角度对应的函数值，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割这六大类三角函数成为三角学研究的主要内容，严格地说，这时才是三角学的
真正确立。
二、严格三角函数学习过程．培养良好学习习惯
笔者在本文一开始就提到高中生在学习三角函数时经常遇
到各种困难，归纳一下，大致可以分为以下几类：一是对三角函数
公式记忆不够牢固，三角函数学习过程中，由于正余弦、正余切和
正余割这六种函数之处都可以相互进行转化，同时又牵涉到倍角
了学生的学习难度。二是对三角函数的函数特性理解不够全面，
三角函数本身就是函数的一种，只不过它是一种有自身特殊性的
函数，除具有单调性、奇偶性以外，还具有有界性和周期性，部分 学生在进行这一部分函数特性学习时，往往在周期性和有界性的
学习过程中出现这样或是那样的错误，这一部分的考试成绩一直
不理想。三是在面对三角函数与其它数学知识相结合的数学题 时，不容易找到突破口，如对一些特殊的题型应用换元法，或是将
三角函数图形特性与其它知识点进行综合，学生在面对这种类型 的题目时，解题过程往往缺乏灵活性。那么，针对上述的三个问
题，我们在进行三角函数学习时，应该如何把握侧重点呢? 我认 为。可以从以下三个方面去着手：一是对三角函数公式进行分类
记忆．在平时的学习过程中，对常用的一些三角函数公式不断进
能力的一种反映，只有具备一定的数学理解能力之后，才会逐渐4*在学 习意识中形成数学思想。高中阶段常见的数学思想主要有 ? 子以下几类：数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想、极限恩
想、整体思想以及方程思想，综合应用这些数学思想．可以有效降毒复
低解题难度，下面笔者就以数形结合思想和分类讨论思想为例来
与坐标系当中的四个象限内容一一对应，学习过程中要能够熟练
做出六种常用三角函数在其定义域内的对应图象，通过图象，可
以明确判定出各个函数在不同定义域段落内的奇偶性、单调性，
对于判定弧度值对应的函数值大小这一类型的题目有着一目了 然的效果。同时，通过对基本三角函数Y=sinx(A&o)进行拉伸、
和大家共同探讨一下数学思想在三角函数这一章节知识内容学习过程中的应用。众所周知，三角函数随着角度参数的不断变化 l
和半角之间的恒等变形，导致这一章需要记忆的公式特别多，而且这些公式之问本身又是可以相互转化的，相似性非常强，加大
由于一个周期内三角函数值的正负大小呈现一定的规律性，因此
在采用换元法进行代换时，往往在得出最后结论时需要根据定义
域情况进行分类讨论，依据不同的定义域情况进行对应分析，这
平移以及压缩等手段变换来得到函数y=Asin(‘I)x+啡)(A&o)的具体图象，为复杂三角函数的分析提供了有效途径。另一方面， l
质，更需要灵活、敏锐的数学眼光，以及有针对性、有目的性的解
题思路。学生在这一部分学习时，除了要进行一定数量的题目训
练外，还要不断总结、不断归纳，这样才能真正学好三角函数知
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