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自动控制原理（第2版） 第4章根轨迹法(2).ppt31页
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大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 * 自动控制原理 * 大连民族学院机电信息工程学院 College of Electromechanical ＆ Information Engineering 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第4章 根轨迹法 * 自动控制原理 成功在于勤奋 * 大连民族学院机电信息工程学院 College of Electromechanical ＆ Information Engineering 第四章 根轨迹法 Chapter 4
ROOT LOCUS 4.2
绘制根轨迹的基本法则 根轨迹的连续性和对称性 根轨迹分支数、起点和终点 实轴上的根轨迹 根轨迹的渐近线 根轨迹的分离点和汇合点 根轨迹的起始角和终止角 根轨迹与虚轴的交点 闭环特征方程根之和与根之积 2）“×”、 “” 3）加粗线及箭头 1）实轴、虚轴相同的刻度 4）关键点的标注 ！绘制注意点 规则1
根轨迹的对称性 实际系统的开环零极点以及闭环零极点总是实数或共轭复数对。它们往往在s平面上的分布是关于实轴对称的。因此根轨迹也是关于实轴对称的。利用对称的特点，只需绘制实轴上半平面的根轨迹就可以了。 规则2
根轨迹的分支数、起点和终点 一般来说，由于n≥m，所以特征方程是n次的。当K取任何数值时，它总有n个根，由此便知根轨迹共有n条分支。 根轨迹的分支数等于开环极点数目与开环零点数目大者。 系统的开环传递函数 系统的闭环传递函数 系统的闭环传递函数 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。若
m，还有n-m 条根轨迹终止于s平面无穷远处。 根轨迹的起点是指当K 0时，根轨迹的位置。由上式 可知，当K 0时，该方程便蜕化为开环特征方程，即 上式表明了根轨迹的起点 就是开环传递函数的极点。 根轨迹的终点是指当根轨迹增益 时根轨迹的位置。
当 时，它将蜕化成为m次方程，而m≤n。 通常m
n , 还有n-m 条根
正在加载中，请稍后...给出以下命题:①双曲线y22-x2=1的渐近线方程为y=±2x,②函数f(x)=lgx-1x的零点所在的区间是,③已知线性回归方程为y=3+2x.当变量x增加2个单位.其预报值平均增加4个单位,④已知随机变量X服从正态分布N=m.则P=1-m,⑤已知函数f(x)=2x+2-x.则y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称⑥α.β是不同的平 题目和参考答案——精英家教网——
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给出以下命题：①双曲线y22-x2=1的渐近线方程为y=±2x；②函数f（x）=lgx-1x的零点所在的区间是（1，10）；③已知线性回归方程为y=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=1-m；⑤已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称⑥α、β是不同的平面，l为直线，若α∥β，l∥α，则l∥β则正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）．
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①由双曲线y22-x2=1，可得a=2，b=1，即可得出渐近线方程为y=±abx；②函数f（x）=lgx-1x在（0，+∞）单调递增，至多有一个零点，而f（1）f（10）=-1×(1-110)＜0，利用函数存在判定定理即可得出；③已知线性回归方程为y=3+2x，当变量x增加2个单位，利用一次函数的单调性可知：其预报值平均增加4个单位；④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，由P（X＜-1）=P（X＞1），可得：P（X＜-1）=1-P(-1≤X≤1)2；⑤由于函数f（x）=2x+2-x是偶函数，其图象关于y轴对称，可得y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；⑥α、β是不同的平面，l为直线，若α∥β，l∥α，则l∥β或l?β．
解：①由双曲线y22-x2=1，可得a=2，b=1，∴渐近线方程为y=±abx=±2x，正确；②函数f（x）=lgx-1x在（0，+∞）单调递增，至多有一个零点，∵f（1）f（10）=-1×(1-110)＜0，因此函数f（x）的零点所在的区间是（1，10），正确；③已知线性回归方程为y=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，由P（X＜-1）=P（X＞1），可得：P（X＜-1）=1-P(-1≤X≤1)2=1-m2，因此④不正确；⑤由于函数f（x）=2x+2-x是偶函数，其图象关于y轴对称，∴y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称，正确；⑥α、β是不同的平面，l为直线，若α∥β，l∥α，则l∥β或l?β，因此不正确．综上可得：只有①②③⑤正确．故答案为：①②③⑤．
点评：本题综合考查了双曲线的性质、函数零点的判定定理、线性回归的性质、正态分布的性质、函数的奇偶性、线面与面面平行的判定与性质定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．
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科目：高中数学
若圆锥的母线为2，底面面积为π，则该圆锥的体积为．
科目：高中数学
抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是（　　）
A、m+n=mnB、m+n=4C、mn=4D、无法确定
科目：高中数学
设x∈R，向量a=（2，x），b=（3，-2），且a⊥b，则|a-b|=（　　）
A、5B、26C、26D、6
科目：高中数学
函数y=logax（a＞0且a≠1），当x∈[2，4]时，函数的最大值比最小值大1．则a的值为（　　）
A、1，2B、2，12C、2，4D、14，12
科目：高中数学
直线l经过点A（1，2），B（3，2）则其斜率k=．
科目：高中数学
已知扇形的弧长为7π6，半径为3，则扇形的圆心角为．
科目：高中数学
函数y=cos2x的图象（　　）
A、关于直线x=-π4对称B、关于直线x=-π2对称C、关于直线x=π8对称D、关于直线x=5π4对称
科目：高中数学
过点P（3，4）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线长为．
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第4章根轨迹分析法闭环系统的稳定性及性能主要由闭环极点（特征方程根）决定的。一个较完善的闭环控制系统其特征方程一般为高阶，直接用时域法求解困难。4．1根轨迹的基本概念开环有两个极点：p1=0，p2=－1开环没有零点。（1）根轨迹增益Kg从0→∞时，根轨迹均在s平面左半部，在所有的Kg值下系统都是稳定的。（2）当0&Kg&0.25时，闭环特征根为实根，系统呈过阻尼状态，其阶跃响应为非周期过程。（3）当Kg=0.25时，闭环特征根为相同负实根，系统处于临界阻尼状态，其阶跃响应为非周期过程。（4）当Kg&0.25时，闭环特征根为共轭复根，系统呈欠阻尼状态，其阶跃响应为衰减的振荡过程。（5）有一个为0的开环极点，系统为Ⅰ型系统，其阶跃作用下的稳态误差ess为零。二、根轨迹方程绘制根轨迹的实质，在于由开环零极点在s平面寻找闭环特征根的位置。三、根轨迹的幅值条件方程和相角条件方程四、幅值条件和相角条件应用2.用幅值条件确定Kg的值4．2绘制根轨迹的基本规则4．3控制系统根轨迹的绘制4．4控制系统的根轨迹分析系统的阶跃响应与闭环零、极点的分布密切相关。根据根轨迹→求已知参数（一般为σ%、ts）下的主导闭环极点→分析系统性能。分析可包括：1.由给定参数确定闭环零、极点；2.分析参数变化对系统稳定性的影响；3.计算系统的瞬态性能和稳态性能指标；4.根据性能要求确定系统的参数。［例4.8］控制系统如图所示，当Kg=4时，试绘制开环极点p变化时参数根轨迹。解当Kg=4时，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为闭环特征方程为GDK(s)也可用特征方程中不含参量的各项去除特征方程求得。由于所以系统的等效开环传递函数为GDK(s)与原系统的开环传递函数GK(s)在闭环特征方程上是等价的，因此称为等效开环传递函数。GDK(s)中的参数称为等效根轨迹增益。按照根轨迹绘图规则，可以绘制等效系统的等效根轨迹p从零变化到无穷大时等效系统的根轨迹。在p=0时，Kg从零变化到无穷大时的根轨迹三、多回路系统的根轨迹实际中，许多系统为抑制干扰以提高系统的性能，除了有主反馈闭环外，还设置了内环通道，这就是多回路系统。例如在机电调速系统中，通常是除了速度反馈外，还有电流反馈形成的内环，亦称双闭环系统。在工业过程控制中也有类似的双闭环控制系统，如串级控制系统。多回路系统的根轨迹的绘制较单回路要复杂一些。系统的开环传递函数为GK(s)的零点包括G1(s)、G2(s)和G3(s)的零点。其中，G2(s)的零点和G/2(s)的零点相同。GK(s)的极点包括G1(s)、G2(s)和G3(s)的极点。G2(s)的极点决定于是一个单回路负反馈系统的根轨迹方程，称为局部反馈回路的根轨迹方程。或如果需要绘制的G1(s)或G3(s)的某个参数变化时多回路系统的根轨迹或参数根轨迹，则G2(s)的极点是比较容易得到的。例如，通过解析法求得或根据式（4.41）绘制局部反馈回路的根轨迹或参数根轨迹而确定。如果需要绘制的是G2(s)的某个参数变化时多回路系统的根轨迹或参数根轨迹，则G2(s)的极点难以确定。因为这个参数变化时G2(s)的极点也跟着变化。这样，应根据多回路系统的特征方程直接绘制该参数变化时多回路系统的参数根轨迹。四、正反馈系统的根轨迹负反馈是自动控制系统的一个重要特点。但在有些系统中，内环是一个正反馈回路。这种局部正反馈的结构可能是控制对象本身的特性，也可能是为满足系统的某种性能要求在设计系统时加进的。在利用根轨迹法对系统进行分析或综合时，有时需绘制正反馈系统的根轨迹。这时，绘制根轨迹的条件和规则与上述有所区别。在绘制正反馈回路的根轨迹时，规则修改如下。除了上述3项规则修改外，其他规则均不变。规则5在实轴的线段上存在根轨迹的条件是：其右边的开环零、极点数目之和为偶数。规则7根轨迹的出射角和入射角的计算公式为规则4n-m条渐进线与实轴的夹角的计算公式为：［例4.9］已知单位正反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的根轨迹。解（1）根轨迹起点在0，－1，－5。共有三支，终点均在无穷远处。（2）趋于无穷远处的根轨迹的渐近线与实轴相交于－2，夹角由（4-53）计算，结果为0°，120°，240°（3）实轴上根轨迹的区间：［－5，－1］和［0，∞］。即解得s=－3.52，－0.48（舍去）（4）根轨迹的分离点按下式计算五、滞后系统的根轨迹包含时间滞后环节的系统称为纯时间滞后系统，或简称为滞后系统。滞后环节的存在使根轨迹具有一定的特殊性，并往往对系统的稳定性带来不利的影响。滞后系统的根轨迹方程为幅值方程为幅角方程为滞后系统的根轨迹方程为当τ=0时幅值方程和幅角方程与一般系统的幅值方程和幅角方程相同。当τ≠0时，特征根s=σ+jω的实部将影响幅值方程，而相角方程也不是180°，它是ω的函数
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《知识要点高三数学总复习》.doc 48页
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高考复习科目：数学高中数学总复习()复习内容：高中数学第一章-复习范围：第一章编写时间：200修订时间：总计第一次2005-5I.基础知识要点①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A=B.如果.[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，则CsA={0}）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若.II.竞赛知识要点1.集合的运算.DeMorgan公式CuA∩CuB=Cu（A∪B）CuA∪CuB=Cu（A∩B）2.容斥原理：对任意集合AB有..高考复习科目：数学高中数学总复习()复习内容：高中数学第章-复习范围：第章编写时间：200修订时间：总计第一次2005-5I.基础知识要点上为减函数.3.反函数定义：只有满足，函数才有反函数.例：无反函数.函数的反函数记为，习惯上记为.在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.[注]：一般地，的反函数.是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.4.⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶设函数y=f（x）定义域，值域分别为X、Y.如果y=f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么.这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.5.指数函数：（），定义域R，值域为（）.⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数.⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.6.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.⑴对数运算：（以上）注⑴：当时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.7.奇函数，偶函数：⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.8.对称变换：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是.解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11.常用变换：①.证：②证：12.⑴熟悉常用函数图象：例：→关于轴对称.→→→关于轴对称.⑵熟悉分式图象：例：定义域，值域→值域前的系数之比.四川师大附中高2006届高三数学总复习（）3.数列知识要点
递推公式 ； ；
中项 （） （）
前项和重要性质1.⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)①注①：i.，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii.（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.→为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.且→为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.③(为非零常数).④正数列
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