线代问题,相似矩阵,矩阵次方,线性规划求解对策矩阵

【图文】线性代数 相似矩阵及二次型 第二课时_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
线性代数 相似矩阵及二次型 第二课时
&&线性代数授课课件
登录百度文库,专享文档复制特权,财富值每天免费拿!
你可能喜欢线性代数 第五章相似矩阵及二次型_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
线性代数 第五章相似矩阵及二次型
&&1向量的内积、长度及正交性,2方阵的特征值与特征向量,3相似矩阵,4对称矩阵的对角化,5二次型及其标准形
阅读已结束,下载本文需要
想免费下载更多文档?
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑,同时保存到云知识,更方便管理
还剩78页未读,继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢【图文】线性代数 第五章 相似矩阵及二次型_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
线性代数 第五章 相似矩阵及二次型
登录百度文库,专享文档复制特权,财富值每天免费拿!
你可能喜欢如何直观理解矩阵的“等价”“相似”“合同”及“二次型”问题
矩阵等价,
首先A和B同型,且r(A)=
可经有限次初等变换互推彼此,即存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B(或A=P-1BQ-1)。
矩阵可视作变换,是否保持作用对象的维度是关键。
满秩n阶方阵A,其作用保持了维度,效果可由初等变换合成,故等价于n阶E。
其它情况的A和B,都含降维投影作用(或逆向伪升维),如果都是m→n投影,则等价。
矩阵相似,比等价条件苛刻,首先A和B为同阶n方阵。
可经有限次成对同类型且互逆的初等变换互推彼此,即左行右列同类型且互逆初等变换,
使P-1AP=B(或A=PBP-1)。
矩阵相似让A和B比起等价更接近。秩、行列式、可逆性、特征多项式(特征值和迹)均相等。
简化计算便于研究是提出矩阵相似的出发点,若A能相似于对角阵Λ将最便利。
而实对称矩阵必可对角化,且P还特化为n阶正交矩阵T,带来了T-1=TT的优点,T的效果是坐标系旋转。
矩阵合同,虽在苛刻程度上介乎等价和相似之间,但与其视作变换,不如从产生的本质上更易于理解。
合同的本质,是用来判别一个二次曲面应划归哪个曲面家族的指标。
一个二次型与一个对称矩阵是一一对应的。
若存在可逆线性替换X=CY,使替换前后两个二次型矩阵符合
B=CTAC,则A与B合同。
二次型从对称矩阵经可逆线性替换后变为对角矩阵,称作化简二次型的一般形为标准形。
如果只谈实二次型,进一步还有规范型。矩阵合同,有相同的正惯性指数和负惯性指数。
这些指数可以用作二次曲面家族归类。
其中正惯性指数p=n称正定二次型,对应正定矩阵,二次曲面是封闭的,如椭球面。
下图12类二次曲面中,除了①椭球面外,成因机制为四类。
二次曲线旋转得来:②
抛物线沿另一抛物线移动得来:⑨
直线编织得来:④
二次曲面退化得来:⑩
已投稿到:
以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

我要回帖

更多关于 相似度矩阵 的文章

 

随机推荐