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互相垂直同频率简谐振动的合成轨迹方程的推导
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文档介绍：
合振动的初相位确定方法梁沙莎(***大学西安创新学院建筑工程系陕西长安区710100)引言振动是自然界中最常见的运动形式之一,同时也是近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题。随着生产技术的发展,动力结构又向大型化,复杂化,轻量化和高速化发展的趋势,由此而带来的工程振动问题更为突出。振动在当今不仅作为基础科学的一个重要分支,而且正走向工程科学发展的道路,它在地震学、建筑力学、机械、航空、航天、等工业技术部门中占有越来越重要的地位。因此,掌握同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法,从而为研究现代科学技术振动和动态问题是十分重要的,更为初学者探讨振动问题打下良好的基础。一、简谐振动基本概念物体运动时,如果离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦函数(或按正弦函数)的规律随时间变化,这种运动称为简谐振动,简称谐振动[1]。简谐振动是一种最简单和最基本的振动,一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合成的结果。而振动的合成问题实际上是个运动合成问题,合振动的求解方法是用矢量求和的方法。同方向同频率的的合成是简谐振动合成最简单的形式,对于这种合成的求解,可以用代数法,也可以用几何法。各种相关资料中都只有这个合成的结果,却没有对合成振动初相位两个?值的比较,和用什么样的方法进一步的探讨挑选其中的一个最佳?值。下面就此问题进行深究。二、简谐振动合成分析由相关计算可知,这个合成的运动是简谐振动。若两个分振动的表达式是:)cos()cos(222111??????wtAxwtAx则合振动的表达式是:)cos(???wtAx合振动的振幅是:)cos(??????AAAAA①说明:合振动的振幅与两个分振动的振幅1A,2A和初相位21,??都有关合振动的初相位:coscossinsin?????AAAAtg???②或AAA2211sinsinsin?????③或AAA2211coscoscos?????④说明:合振动的初相们与分振动的振幅1A,2A和初相位21,??都有关。由此可见,这是确实合振动的振幅A和初相位?的确定与简谐振动确定振幅和初相的不同之处是:这里的振幅和初相位不是由初始条件确定的,完全由两个分振动的振幅和初相位决定。三、简谐振动合成初相位的确定方法各种科技资料中,都只给出了初相位的计算公式,但这是一个三角函数表达式。对于确定的1A,2A,21,??,就是在一个同期中,?也应该有两个值,这是数字计算所给出的结果,毋庸质疑。问题是:怎样从这两个?值中确定这个合振动的初相位?怎样进行挑选?一般的科技资料中都没有给出。对于这类问题,初次接触是不易解决的。我们学习土木工程专业的学生研究振动很有必要。因为我国是一个多地震的区域,各种建筑物的设计中必须考虑防震的因素,因此,必须深刻理解、牢固掌握、灵活运用有关地震方面的振动知识,确定合振的初相位?。对于?值的确定,可以按以下几种情况,通过不同途径计算和挑选。(一)当21???时方法I:通过计算、比较、确定?值由②、③、④中的任意两式分别计算可各得两个?值,两组?值的重叠部分即为所挑选出的?值,所需要的那个?值。方法II:通过计算,结合旋转矢量图确定?。由旋转矢量法可知:振幅矢量AAA???,,1都以角速度w沿逆时针方向转动,因此,在旋转过程中,平行四边形的形状不会发生变化,可用t=0时刻讨论?的取值。由图可知,A?与x轴的夹角就是?,且21?????,因此,由②、③、④各式中的任意一个计算出?后,就取介于1?和2?之间的那个为?值。(二)当??????21时说明两个简谐振动是反相位的,从旋转矢量图上可以看出,合振幅A?与1A?和2A?共线,由①式知:21AAA??在此情况,可不必用②、③、④式进行计算,只需用A?与1A?或2A?的指向关系,就可用1?或2?表示?,从而确定了?:当21AA?时,A?与1A?同指向,则1???,当21AA?时,A?与2A?同指向,则2???,(三)当2???时O2?1?A2A1Aω说明两个简谐振动是同相位的,从旋转矢量图上可以看出,振幅矢量A?与1A?和2A?同指向,则有21?????在此情况下,也不必用②、③、④式进行计算,只用A?与1A?和2A?的指向关系就可确定?。四、例证例:两个同方向同频率简谐振动的表达式为:)6510cos(3)610cos(421??????txtx求合振动的表达式。解:用21???的方法I23)23(32341)65cos(36cos44cos1]65(6cos[3423242??????????????xxxA????可解得:6????21)21(32141)65sin(36sin4sin???????x???可解得:取它们的重叠部分,则有还可计算:)]65sin(36cos4[)]65sin(36sin4[??????????tg可解得:6???或?67同样,由?cos与?tg的重叠部分,则有6???同样,由?sin与?tg的重叠部分,则有6???则合振动的表达式:)cos(????tAx)610cos(1???t方法II:由于??????????)65(621,可用情况(二)进行计算。由于21AA?,说明:旋转矢量A?与1A?同指向,则61?????五、结论(很重要,可以参照摘要加以扩充)通过上文对简谐振动合成分析,探讨了同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法,提出了一种初相位的简便确定方法。(一)当21???时,两组?值的重叠部分即为所挑选出的?值,所需要的那个?值。(即就取介于1?和2?之间的那个为?值。)(二)当??????21时,用A?与1A?或2A?的指向关系,就可用1?或2?表示?,从而确定了?:当21AA?时,A?与1A?同指向,则1???,当21AA?时,A?与2A?同指向,则2???,(三)当2???时,用A?与1A?和2A?的指向关系就可确定?。通过具体例子,证明这种方法是正确可行的,结论是正确的。对于我国这样一个地震多发国家的建筑物设计人员,有着不可忽视的作用;也为探讨振动问题的科技人员提供理论基础。参考文献《普通物理学》程守洙编(高等教育出版社)1998年版[1]《大学物理》朱峰主编(清华大学出版社)2004年版《高等数学》同济大学应用数学系主编(高等教育出版社)2002年(5)版1
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万方数据电子出版社和“初相位”相关的论文
在已知频率的情况下,提出了利用互相关函数估计正弦信号幅值与初相位算法,解决了使用自相关函数法估计幅值丢失相位信息问题。并利用叠加法在不损失源信号能量的情况下,提高了观测信号信噪比,从而提高了正弦信号估计精度。仿真实验结果表明,基于叠加的互相关函数法可在较低信噪比情况下以较高精度估计正弦信号的幅值和初相位。
简谐振动初相位的求解需要三角函数、旋转矢量等数学知识,求解过程并不复杂,但仍有几个细节问题应当引起注意。笔者列举了三个容易忽视的问题,并说明了避免问题发生的方法。
求解简谐振动和简谐波问题,一直是大学物理课程中学生学习的难点,其关键是初相位难以确定.若学生掌握了用旋转矢量求解相关问题的方法,则能直观、方便地研究简谐振动,达到化难为易、突破难点的目的.通过实例说明了旋转矢量法在简谐振动和平面简谐波中的运用.
简谐振动的运动学方程中包含振幅、角频率、初相位三个要素,而在这三个要素中,初相位的求解相对来说比较麻烦,一般情况下都是采用公式法来求解初相位,但这种方法求解过程相当麻烦并容易出错,在该文中介绍使用旋转矢量法来求解初相位的方法,使用该方法来求解初相位则显得相当简洁,运算量也相当小。
针对塑壳断路器瞬动校验试验中信号初始相位与频率的计算,首先对基于快速傅立叶变换（FFT）的周期信号初始相位的计算误差进行了分析,继而在希尔伯特（Hilbert）变换的基础上提出一种初始相位的计算方法,同时在该变换下对频率进行测量。在此基础上设计了选相合闸装置,对其软硬件设计方案进行了阐述。最终实际测试实验表明该方法实现了对信号频率、初始相位的精确测量,可以有效减小信号初始相位的计算误差。所设计的装置可精确完成瞬动校验的选相合闸操作。
目前虚反射波的射线分析和效果,只在激发点进行讨论,在反射点(转换点)和接收点没有提及,这就不清楚最终虚反射起到什么作用。本文利用入射纵波和由它产生的反射纵波与转换横波(PSV)的频率相同,相位有必然联系,可在接收点分析它们的叠加效应。利用几何射线关系,得出入射角与虚反射的有关。利用上述结果,可进行优化井深设计,增加优势频带的能量。并把它推广到转换横波勘探效果上。
本文利用MATLAB对拍的形成进行计算机模拟,绘制了两个简谐振动的合成“拍”现象的图形,使得抽象的简谐振动的合成变得直观、形象,并且从模拟图像分析了“拍”的形成条件,分析拍频随两个分振动频率之差的变化规律,很好的提高教学效果。
讨论线性调频Z变换（CZT）的频率误差原因.指出CZT误差受采样时间和信号初相位的影响,且当信号相位差90°时两信号的CZT频率关于真实值近似对称,并提出改进的正交平均CZT算法.分别对单频信号和电力仿真信号进行仿真实验.结果表明,改进算法的频率精度比传统CZT的精度提高了至少20倍,有效提高了电网频率的分析精度.
采用波包动力学方法研究了HF分子基电子态的多光子跃迁.激光场由两束频率比为1：2的重合红外脉冲构成.态 ｜0,0〉 作为初始态, 态 ｜4,0〉 与态 ｜4,2〉 分别作为目标态. 计算结果表明, 通过选取不同的共振频率, 可以控制布居跃迁至不同的目标态.两束脉冲间的初相位差可以控制布居转移概率.当初相位差为π/2的偶数倍时,布居转移概率为最大值.当初相位差为π/2的奇数倍时,布居转移概率为最小值.初相位差对于态 ｜4,0〉 的布居影响大于态 ｜4,2 〉.
研究了采用Duffing混沌振子检测微弱正弦信号频率的可行性并分析了检测性能,提出了利用混沌振子输出方差极值对来检测微弱正弦信号的方法。首先根据混沌振子周期策动力与待测信号频率相等时,系统输出方差值最大这一性质,研究了采样频率对检测结果的影响。实验结果表明,通过增大采样频率并增加数据序列长度,在信噪比-45 dB时可以检测出信号。然后,将此性质应用于与周期策动力有随机相位差的正弦信号检测中,发现在二者频率接近或相等时,系统输出方差值发生跳变,出现一个极大值和一个极小值对,通过这一新的特性可以检测出与激励信号有相位差的信号频率。最后将此方法成功应用于调幅波的频率检测中。
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