线性代数 非齐次线性方程组非零解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-20 10:53 标签： 非齐次线性方程组的解
线代每天一问：非齐次线性方程组有解和对应的齐次线性方程组(导出组)有非零解有什么联系
　　　　　　　　　　　
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　　临考线性代数30问（每天一问）DD源于清华版的“2006考研数学通用辅导教材” 　　在临考前，考生们都处于全面复习的阶段了，根据2006考研数学通用辅导教材，总结归纳了当中的问题并给予了详细解答以及分析。这些问题都是针对2006年最新的考试大纲提出的，并结合老师们多年的教学经验和考研辅导精心提炼的。望对考研们在考前的复习有更进一步的提高。
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& &&&自考《线性代数（经管类）》真题练习：非齐次线性方程组的解（7.11）
自考《线性代数（经管类）》真题练习：非齐次线性方程组的解（7.11）
08:34&&自考365 【
　　单选题
　　设&1、&2是非齐次方程组Ax＝b的解，&是对应齐次方程组的解，则Ax＝b一定有一个解是（　）。
　　A、&1＋&2&
　　B、&1－&2&
　　C、&＋&1＋&2&
　　正确答案：D
　　答案解析：本题考查非齐次线性方程组的解的结构。
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热门搜索：　　　　设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，已知η1,η2,η3是它的三个解向量，且η1=(2,3,4,5)T,η2+η3=(1,2,3,4)T，求该方程组的通解。
解：ξ1=η1-η2+η1-η3=2η1-(η2+η3)=(4,6,8,10)T-(1,2,3,4)T=(3,4,5,6)T
ξ2=η2-η1+η3-η1=η2+η3-2η1=-(3,4,5,6)T
ξ1和ξ2均是对应其次线性方程组Ax=0的解
因此原方程组Ax=b的通解为：
(x1,x2,x3,x4)T=c1(3,4,5,6)T-c2(3,4,5,6)T+(2,3,
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，已知η1,η2,η3是它的三个解向量，且η1=(2,3,4,5)T,η2+η3=(1,2,3,4)T，求该方程组的通解。
解：ξ1=η1-η2+η1-η3=2η1-(η2+η3)=(4,6,8,10)T-(1,2,3,4)T=(3,4,5,6)T
ξ2=η2-η1+η3-η1=η2+η3-2η1=-(3,4,5,6)T
ξ1和ξ2均是对应其次线性方程组Ax=0的解
因此原方程组Ax=b的通解为：
(x1,x2,x3,x4)T=c1(3,4,5,6)T-c2(3,4,5,6)T+(2,3,4,5)T
请问以上解题过程是否正确？若否，请教错在哪里，以及正确解题过程。谢谢！
对于n元齐次方程组AX=0，若其秩为r，则它应有n-r个线性无关解，构成他的基础解系，对于n元非齐次方程组AX=B,其一般解的结构为一个特解加上它的基础解系，对于此题，基础解系应该只有一个向量，即（3,4,5,6）与-（3,4,5,6）应合并为一个解，即c（3,4,5,6）T+（2,3,4,5）T.
因为b里的k2（β1—β2）和k1α1不一定是线性相关的啊~而k1α1和k2（α1—α2）确是，所以选a
b+c-2a=(3,5,7,9)-(2,4,6,8)=(1,1,1,1)是Ax=0的解，
∴Ax=b的通解是（1,2,3,4）+t(1,1,...
你思路很明确，找出列向量Q=[(-3,1,1)^T]，使APQ=0
从而PBQ=APQ=0，得BQ=0，由于Q已知，求出B。
我觉得有两个问题值得探讨：
把向量组按列排成矩阵A;
2.用初等行变换把A化为行阶梯形(不必求行简化梯矩阵)
3.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组
西藏问题，求大神呀！急用！求解！
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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线性代数怎么解这个非齐次线性方程组化为行最简矩式怎么化呢 我没化出来
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1第二行减2倍第一行,第三行减去第一行并化简2
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0x4=0,令x2=0,x3=1得x1=1非齐次特解齐次方程为2
0 x4=0,取x1=1,x2=0,得x3=2x4=0,取x1=0,x2=1,得x3=1齐次通解为C1(1,0,2,0)+C2(0,1,1,0)非齐次通解=齐次通解+非齐次特解C1(1,0,2,0)+C2(0,1,1,0)+(1,0,1,0)
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