这样求阴影知道面积怎么算阴影？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 12:30 标签： 计算阴影部分的面积
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长方形中两个圆 求阴影部分面积
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相似悬赏任务五年级奥数—求阴影部分面积的另类解法
求阴影部分面积的“无结果计算法”
一般地，在小学数学中求阴影部分面积的解题方法主要是“变形、割补、转化”等。今天在这里介绍一种通过“无结果地计算”来求阴影部分的面积。
例：下面图形是由两个正方形拼成，小正方形的边长是4cm求图中红色部分的面积（如图）
分析：这道题我们如果还是用传统的“变形、割补、转化”等这些方法来求，就很困难。所以我们考虑新的方法。通过观察发现：
如果我们要是能够证明三角形AFO的面积&等于
三角形0CD的面积，那么这道题就很好完成了。如何证明呢？我们再次观察发现：如果梯形ABCF的面积&等于
三角形ABD，那么三角形AFO的面积&和 三角形0CD的面积就相等了。所以这道题就转变成了证明：梯形ABCF的面积&等于 三角形ABD。如何证明这两个图形的面积相等呢？这就要用到我们今天主要学习的“无结果计算法”。
梯形ABCF的面积=（CF+AB）*BC/2
三角形ABD的面积=（BC+CD）*AB/2
因为：AB=BC& CD=CF
所以：梯形ABCF的面积=（CF+AB）*BC/2
&&&&&三角形ABD的面积=（CF+AB）*BC/2
所以：梯形ABCF的面积&等于 三角形ABD
注：在这几步的计算中，没有一个数字参加，也不可能有计算结果，但从我们的目的来看也不需要计算结果，只要知道它们相等就可以了。算式相等也是结果相等的一种形式。这样使我们的计算就变得很简单了。
所以阴影部分的面积为：4*4/2=16（平方厘米）
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红包雨下完了，下次早点来噢~求阴影面积的常用方法
求阴影面积的常用方法
求阴影面积的常用方法
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。
分析：连结CD、OC、OD，如图2。易证AB//CD，则的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积。易得，故。
二、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。
分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、。所以，。
三、重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。故。
四、补形法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
解：延长BC、AD，交于点E，因为，所以，又，易求得，所以
五、拼接法
如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c个单位；（3）得到一个新的矩形（如图7）。由于新矩形的纵向宽仍然为b，水平方向的长变成了，所以草地的面积为。
六、特殊位置法
如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。
分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。
解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H，连结OH、OB，由垂径定理，知。又AB切小半圆于点H，故，故
七、代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
解：设阴影部分的面积为x，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y，则图中正方形的面积是，而是以半径为a的圆面积的。故有，。解得。即阴影部分的面积是。
需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。
思考吧 如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。

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