已知设函数fx e2x alnx(x)=alnx-bx3,a b为实数 且b不等于0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-22 15:59 标签： 已知函数f x x alnx
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已知函数f(x)=-x^3+x^2+bx,g(x)=alnx+x(a不等0) 求若函数f(x)存在极值点,实数b的范围
峥嵘岁月25af
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答：f(x)=-x³+x²+bx求导得：f'(x)=-3x²+2x+b再次求导得：f''(x)=-6x+2f(x)存在极值点,则f'(x)=0存在零点,并且该零点上f''(x)≠0令f'(x)=-3x²+2x+b=0,存在零点,判别式=2²-4*(-3)*b=4+12b&=0所以：b&=-1/3f''(x)=-6x+2=0,解得x=1/3,代入f'(x)=-3x²+2x+b=-1/3+2/3+b=b+1/3所以：b=-1/3时,f''(x)=0所以：b=-1/3不符合题意综上所述,b&-1/3
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f(x)求导得3x^2+2x+b若函数f(x)存在极值点,则3x^2+2x+b=0有两个不等实数根4-12b>0b<1/3
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1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的我白激动一场
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1、[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]=[( ax1&sup2;+x1)+( ax2&sup2;+x2)]/2 - {a[(x1+x2)/2]&sup2;+ (x1+x2)/2}=(ax1&sup2;+ ax2&sup2;)/2 - a(x1+x2)&sup2;/4=(a/4)*[(2x1&sup2;+ 2x2&sup2;) - (x1+x2)&sup2;]=(a/4)*(x1&sup2;+ x2&sup2;-2x1x2)=(a/4)*(x1-x2)&sup2;可见：若a>0,则上式≥0,也即[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]≥0,所以f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2]若a0,则f(x)表示开口向上的二次函数,其对称轴x= -1/(2a)
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第一问：这是一个二次函数，是一个下凸函数，那么根据詹森不等式知道第一个结论成立；第二问：将｜f(x)｜<=1两边平方，移项得到：x^4a^2+2x^3a+x^2-1<=0;将这个看成是a的二次函数，很容易得到a的范围：2≤a<0 ；谢谢
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