关于数学高数极限的一个问题，下面这一步怎么化简的？_百度知道
关于数学高数极限的一个问题，下面这一步怎么化简的？
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用等价无穷小e^x-1~x所以e^x²-1~x²所以分子变为-x²跟分母的x的抵消所以只剩下分母的x
分母变为-x²，跟分子的x抵消。。。写反了
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化简．并写出每一步变形的依据．
科目：初中数学
题型：阅读理解
24、阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
科目：初中数学
24、（1）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′；在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″．（2）先阅读然后回答问题：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，AB=AC，EB=EC，∠BAE=∠CAE，试说明△4EB丝AAEC．解：在△ABE和△AEC中，因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，EB=EC，…第1步根据“SAS”可以知道△ABE≌△AEC．…第2步请问上面解题过程正确吗？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的过程．
科目：初中数学
题型：解答题
阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
科目：初中数学
来源：学年广东省茂名市电白二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）
题型：解答题
阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
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高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。
高等数学的特点　　初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是不匀变量。&
高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。
　　作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点——有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。
如何学好高等数学　　平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。
　　很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：　　首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。　　&
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
　　第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----
不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
　　第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。　　高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）
　　高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。
一、函数与极限　　常量与变量　　函数　　函数的简单性态　　反函数　　初等函数　　数列的极限　　函数的极限　　无穷大量与无穷小量　　无穷小量的比较　　函数连续性　　连续函数的性质及初等函数函数连续性
二、导数与微分　　导数的概念　　函数的和、差求导法则　　函数的积、商求导法则　　复合函数求导法则　　反函数求导法则　　高阶导数　　隐函数及其求导法则　　函数的微分
三、导数的应用　　微分中值定理　　未定式问题　　函数单调性的判定法　　函数的极值及其求法　　函数的最大、最小值及其应用　　曲线的凹向与拐点
四、不定积分　　不定积分的概念及性质　　求不定积分的方法　　几种特殊函数的积分举例
五、定积分及其应用　　定积分的概念　　微积分的积分公式　　定积分的换元法与分部积分法　　广义积分
六、空间解析几何　　空间直角坐标系　　方向余弦与方向数　　平面与空间直线　　曲面与空间曲线
七、多元函数的微分学　　多元函数概念　　二元函数极限及其连续性　　偏导数　　全微分　　多元复合函数的求导法　　多元函数的极值
八、多元函数积分学　　二重积分的概念及性质　　二重积分的计算法　　三重积分的概念及其计算法
九、常微分方程　　微分方程的基本概念　　可分离变量的微分方程及齐次方程　　线性微分方程　　可降阶的高阶方程　　线性微分方程解的结构　　二阶常系数齐次线性方程的解法　　二阶常系数非齐次线性方程的解法
十、无穷级数　　无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。无穷级数主要作用在于可以将具有无穷项的数列收敛成为函数或者逆向将一个函数展开为无穷级数，提供了一种新的逼近方式。这里需要说明的是，并不是所有的无穷级数都可以收敛成函数，需要“审敛”即判定其是否收敛。常见方法有比较法（包括极限形式的比较法），根值法，比值法等。数学专业则需要使用多达13种方法判断其是否收敛。
导数的概念　　在学习导数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。
　　例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？
我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量
这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为；
　　若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。
　　我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度，
　　即：质点在t0时的瞬时速度=
为此就产生了导数的定义，如下：
　　导数的定义
　　设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地
　　函数有增量
若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。
　　记为：
还可记为：
函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。
若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。
　　注：导数也就是差商的极限
　　左、右导数
　　前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。
　　若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。
　　若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。
　　注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件。&
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谈谈如何学好高等数学
对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度，但似乎越难的学科越具有其独特的魅力，使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它内在的美，为了共勉，下面谈谈我这两年来学习高等数学的一些体会。
要学好高等数学最基本的就是要做好课前预习，做好课堂笔记及讲究解题的方法、做好课后的复习。这三个步骤是学好高等数学的重要环节。
做好课前预习是学好高等数学的重要环节，它为做好后面两个步骤打下基础。我们应对各个章节有一个总的系统的认识，从结构上去把握它，在头脑中初步形成知识体系的框架，对它所包含的内容做一个总体及全面的了解，然后逐步细化、深化，由浅入深，由易到难，这样我们才能把握全局，运筹帷幄，分清主次，使学习有的放矢，从而使我们不会被老师牵着鼻子走。对老师要讲的内容，都能知道知识点的意义，从而能使听课收到更好的效果。
做好课堂笔记是学好高等数学必不可少的环节，它为下一步复习提供资料。做课堂笔记是有技巧的，要记那些书本里没有的东西、具有概括性的和一些技巧性的解题方法、常见的题型，这为你以后考试复习提供很好的资料。有很多同学都不喜欢做课堂笔记，这对学习来说是不利的。因为每个人的精力有限，不可能将每节课老师在课堂中讲的内容全部都记住，而往往在考试中的内容都是老师在课堂中讲过的，如果你没做笔记，到复习时什么资料都没有，脑子一片空白，到考试时无从下手。同学们你想想这不是使自己吃亏吗？并且，做课堂笔记不仅为你考试提供复习的资料，上课又不会睡觉，你还可以通过做笔记来练字，真是两全其美，同学们何乐而不为呢？
学好高等数学还要注意的一点就是在解题过程中要注重解题方法，特别是在解证明题时，很多同学都怕，因为有些证明题抽象性、概括性很强，这使基础不好的同学无从下手，因而要求讲究解题方法。“搭桥”法是解证明题中最好的方法，首先摆出已知的、要证的，然后通过搭桥将其内在的联系起来，这样很快就能将其解决。在解计算题过程中，要注意总结解题方法，要做到举一反三，很多的题目的解法是有很多种的。这样，你要注重概括总结，寻找最简单解法，从而做到既简洁又少时。
课后及时复习可以巩固你所学的内容，使你对所学内容进一步了解。这样做起作业得心应手。如何做好及时复习呢？在你学完某节内容的当天就得回去看所学的内容，结合书本知识和课堂笔记对所学的内容进行深一步的研究，及时找出不能理解的地方，反复看书慢慢理解它，这样你就能将你学过的知识慢慢地消化变成自己的东西。此后，再过一两个星期你就得回去看你以前学过的内容，温习那些内容。俗话说：“温故而知新”。到考试时你就不会那么紧张，因为你已经胸有成竹了。同学们！高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法，加上自己聪明才智和刻苦努力，相信你一定能在高等数学的海洋中自由徜徉。&
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高职高等数学教学几点思考
作者：干国胜，冯兴山，范光
一、高等数学在高职教学中的地位认识
　　高等职业教育（简称高职教育）是高等教育的重要组成部分，是以培养具有一定理论知识和较强实践能力，面向基层、面向生产、面向服务和管理第一线职业岗位的实用型、技能型专门人才为目的职业技术教育，是职业技术教育的高等阶段。
　　高等数学是高等职业教育必不可少的基础课程。一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。在本着“必需、够用”原则前提下，确立高等数学教学的任务，努力适应“对人的素质要求的变化，不仅是知识、技能的提高，更重要的是能应变、生存、发展”。针对这种形势，下面是笔者对高等数学教学的几点思考。
二、对高职高等数学教学几点思考
1．做好新生“磨合期”工作
　　“好的开头，是成功的一半”。从中学刚刚升入大学，由于生活环境、学习特点、人际关系等因素的改变、许多学生表现出不适应，出现了不同程度的心理问题，这属于新生的大学心理“磨合期”。在大学心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由应试教育造成的不良学习习惯使学生无法适应大学的教学。没有了中学里老师的耳提面命，许多大学新生，面对知识的海洋，不知从何学起，难免会产生困惑、迷茫和无所适从的感觉。
　　高等数学较初等数学有着很大的不同，高等数学中的概念实例是精心挑选的，对于问题的解决是朝着既定的方向步步深入的，学习中要有很强的目标意识，提出的问题更为深刻，更为复杂，概念更为抽象，必须有明确的思维方向。初等数学研究对象基本上是不变量，而高等数学是以变量为研究对象，初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，极限则是高等数学研究函数重要思想方法，因此学生学好第一章“函数与极限”就成了做好新生“磨合期”数学教学工作的关键所在。
　　在第一章“函数与极限”教学过程中，对于函数的教学，有些教师认为是学生在中学学过的内容，为了压缩课时，在教学中常常是一带而过；殊不知，大多数高职的学生，对中学数学知识掌握并不牢固，这种一带而过的做法，使本来不会的仍然不会，这样会严重挫伤学生对数学学习的积极性。关于极限这部分教学，教材中极限定义同中学极限定义相同，没有给出函数极限的严格定义，只给出直观描述，如果教师在讲授极限定义时，没有进行必要的铺垫和展开，势必影响对极限概念的理解，造成学生学习后续知识的障碍。
　　如何做好第一章“函数与极限”教学，重塑学生学好数学的信心，从心理上留住学生，我认为，首先教师应适当的放慢教学进度，帮助学生梳理函数有关知识，使已有的知识和方法条理化，形成良好的知识结构，并对如何学习高等数学，在学习方法和策略上作必要的指导——“授之以鱼，不如授之以渔”，增加学生数学学习信心，拉近高等数学同学生的心理距离。其次，高等数学是许多初等数学存疑的答案，初等数学的知识，在高等数学中是特例。例如：利用无穷递缩等比数列的各项和将循环小数化为分数等，教师可以通过这些知识的教学，提高学生的学习兴趣。第三，极限的概念和思想在高等数学中占有重要的地位，它的思想、方法贯穿在整个高等数学的始终。极限也是人们研究许多问题的工具，这些问题涉及到从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的过程。因此，教师应该在学生已有极限知识的前提下，使学生认识有所提高。教师可以结合具体例子，通过比较数值的变化及图象解释“无限趋近”，并将“
语言”和“ 语言”介绍给学生，教学的重点是让学生理解基本概念和基本思想、掌握基本极限运算。
2．注重学生对高等数学的基本数学思想方法的领悟，培养学生的可持续发展能力和终身学习能力。
　　现代职业教育新理念认为，职业教育项目不能狭隘地对应某个特定工作进行设计，应该培养学生相应的文化理论基础和知识迁移能力，具有适应职业群中多种岗位所要求的知识、能力和素质基础。因此，职业教育不仅要重视实践能力，而且要重视基础理论学习。
　　数学思想方法是数学的灵魂，它是从具体的数学内容和对数学的认识中提炼上升的数学观点，它在数学认识活动中被反复应用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想。例如：微积分中的许多思想方法对于学生思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用，无论将来学生毕业后从事何种工作，微积分的数学思想方法都是必不可或缺的。
　　在教学中，应充分挖掘和揭示教材中蕴含的数学思想方法，如微元法、化归法、极限法、以直代曲等方法，并引导学生将这些思想方法作为一种思维工具应用于专业知识和其他学科，并在以后专业课的学习中自觉地运用数学方法去思考，站在数学的角度去思考。例如，对软件专业的学生，教师在讲到一阶导数时，可重点介绍一阶导数在C
语言编程中的“迭代法”中的应用，并且由此让学生体会到：对于软件专业最重要的是编程能力的培养，核心的应该是编程思想，也就是“数学思想是解决问题的核心，计算机语言只是构建这个核心的工具”。
3．数学实验是提升学生能力的有效途径
　　当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。现代信息技术的广泛应用也对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。我们国家已在1995 年“国家数学高等教育面向21世纪数学内容课程体系改革”计划中把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。数学实验是使用数学软件用数学的方法来学习掌握数学知识和解决数学问题的数学教学形式。
　　设立数学实验课，首先是改变了数学课程中仅仅依赖“一支笔，一张纸”，由教师单向传输知识的教学模式。数学实验是指以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。好的数学实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此数学实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。
　　其次，数学实验是从实际问题做起，完整地完成一个学数学、做数学、用数学的过程。实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此数学实验有助于促进实际工作中所需要的综合应用能力的培养。
　　第三，数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进了教学过程，它不止是一种教学辅助手段，而且是解决实验中问题的主要途径。因此数学实验有助于促进数学教学手段现代化和让学生掌握先进的数学工具。
　　另外，数学实验以计算机为工具，功能强大的数学软件包使求解数学问题变得快捷方便，这不仅大大增强与扩展了运用高等数学求解数学问题的途径，也大大减轻人们用传统方法进行计算的负担，提高学生学习数学的兴趣和信心。
4．开展数学建模活动，提高学生的实践能力和创新精神
　　当人们解决经济、社会生活中遇到的一些实际问题时，需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，然后对该数学问题进行分析与计算，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去，这样的一个全过程称为建立数学模型，简称数学建模。
　　英国著名数学家、哲学家怀特海(1861～1947)曾经预言：“如果文明继续进步，今后两千年内，在人类思想领域里具有压倒性的新情况，将是数学地理解问题占统治地位。”所谓数学地理解问题，是指首先用简洁的语言把实际问题提炼成数学模型，然后把这个数学模型叙述成能够定量或定性求解的问题。
　　开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学应用的专题活动，能使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言进行表述，并能用一元函数连续性来证明。学生面对这种有较强实际背景，特别是直接针对某个实际问题的数学问题有强烈的兴趣；数学建模就是通过对现实对象的信息表述——建立数学模型，求解数学模型，解释现实问题，验证结果等建立数学模型的全过程，并以此促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
　　近几年来，我国大学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
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高等数学教学与学习指导
1．精心设置问题，以问题解决为中心。问题凸显思考的目标，引导学生的注意力。
2．通过实际的问题背景来引入重要概念：比如极限，导数，不定积分、数量积与向量积、级数等。
3．建立丰富的交流和反馈渠道，加强师生之间、同学之间的交流，使教学更有针对性，培养学生的质疑能力。
4．充分利用现代教育技术，引入多媒体教学。在高等数学的教学过程中，采用多媒体课件与板书相结合的教学手段。多媒体课件便于以可控的方式在短时间内呈现丰富的信息，加深学生对知识的视觉印象。传统的板书使用起来更加灵活，有助于学生领悟数学教师的思维过程。
5．引入数学软件介绍和数学实验，鼓励学生动手“做数学”：提供实验任务说明和实验指导。
　&&6．突出高等数学的思想方法。
　&&7．为学生提供精选的参考书目，指导学生充分利用身边的资源：图书馆，专家讲座、互联网搜索等等。针对自己关心的问题如何去寻找丰富的信息并做出筛选。
8．对不同层次的学生提出不同的要求，成立兴趣小组引导学生形成良好的学习方法与学习兴趣。
9．建立和完善有效的评价和考试方式。
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高等数学教学的点滴体会
　　近年来，随着科学技术的飞速发展，要求专科学生具有更广的知识面，因而课程设置增多，而每门课程的课时数则有所减少。高等数学作为一门重要的基础课程，如何在减少课时的情况下，保证教学质量，让学生掌握教学大纲所规定的内容；同时围绕应用能力培养的中心，注重课程内容的应用性和针对性，并能结合实际情况处理好高等数学的“教”与“学”的任务? 以下是几点教学体会：
一、高等数学教学应强调应用性
　　强调应用性，强调教育为生产实践服务，这是我国高等教育面对的共同课题。特别对于高等职业技术教育，应用性要求提得更高。因此，在教学中应尽可能联系实际。如导数的概念，首先从三个实际问题：变速直线运动在时刻to的瞬时速度，非恒定电流在时刻to的电流程度及质量非均匀分布的细杆在x0处的线密度，指出用以解决这些问题的数学方法都是函数的改变量与自变量之比的极限，从而引出导数的概念、导数的求法，最后又回到实际中去解决一些变化率的问题。类似的还有定积分的概念、定积分的微元法等等，我们的目的要使学生能够用数学的逻辑思维，去分析、认识、解决工程实际问题，使学生毕业后能成为社会所需求的应用性人才。
二、高等数学教学应做到详略得当
　　考虑到部分学生基础较差的实际情况，高数教学应以“必需够用”为指导，弱化理论性较强的部分和一些论证推导的严密性。但对教材中的重点，该说明的还得说明，不可削弱。如，极限的定义中，对于严格的语言(或 —N， —X语言)由于理论性较强可以从简从略，而只需给出极限的描述性定义，使学生明白极限到底是什么，以及怎样用极限的工具去解决问题即可。相反，可以通过加强工程中常用的邻点、微元的要领代替极限的逻辑思考。再如，微分中值定理，这一部分内容本来是微积分中很重要的定理，但作为非数学专业的学生，不必过分强调论证过程的严密性，但对于定理的构造性证明方法，尤其是拉格朗日中值定理关于辅助函数的作法却需要详细解释，使学生掌握数学中分析、解决问题的方法。
三、高等数学教学还应注重数学本身的逻辑性
　　目前，我们所使用的(高等数学)教材主要内容就是微积分，概括地讲就是“以极限为工具研究连续函数的性质”。所以“函数、极限，连续性”是基础；“导数”是建立在“极限”的基础之上；“不定积分”又是建立在“导数”的基础上；而“一元函数的微积分”又是“多元函数微积分”的基础等。根据实际情况注重基础和应用，但不能盲目地删减。否则，最终将是一团糟，学生什么也学到。
四、高等数学教学也应考虑特长性原则
　　特长性原则是数学教育创新教学的基本原则。高数教学在面向全体学生的同时，也应充分激发一部分，基础较好，有数学方面特长的学生，可以适当组建一些数学训练中心，负责选拔和训练数学竞技人才。从而，进一步提高部分有兴趣、有特长学生的数学能力，亦为一部分学生将来的进一步深造造就环境。
五、高等数学教学应注重学生能力的培养
　　数学是一门自然科学，其中许多问题的提出都是来源于自然界存在的一些现象或是现实生活中的一些数学模型，而且对于这些问题的解决都存在着严密的逻辑性。因此，学好数学本身就可以培养自己的逻辑思维能力，以及分析问题、解决问题的能力。在目前科技发展日新月异，竞争日趋激烈的社会上，如果仅靠学生在校所学的一点专业理论知识，而没有自身能力的进一步培养和提高，最终将被淘汰。从这个角度上讲，高数教学要培养学生独立获取知识，创造性地运用知识的能力，这也是知识经济时代知识迅速更新的迫切要求。高数教学的目的不仅要学生会求微积分，会解几个书本上的题目等这些“做”数学的活动，而且更重要的是要在教学中体现分析、解决问题的方法。从而不断提高学生的逻辑思维能力，使学生能够在实践活动中“用”数学。
　　总之，高等数学教学只有在基础理论课程教学基本原则的指导下，结合实际，注重应用与学生能力的培养，才能更好地发挥高数这一课程本身之功效；为培养出新一代的真正应用型人才打好良好的基础。
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如何学习高等数学
提到“如何学习高等数学”这个问题，我们很容易想到三个问题：什么是高等数学？与中学数学区别何在？学起来是不是很难？
　　数学的研究内容概括起来包括数量关系和空间形式。
　　中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。中学数学课程的内容为大学数学学习作了准备。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称；由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量间关系的表述方式。这就把同学们的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。
　　高等数学主要内容是微积分。高等数学课程分为两个学期进行学习。第一学期的内容为一元函数微积分，微分方程，无穷级数等；第二学期则由多元函数微积分，向量代数与空间解析几何，级数等方面的内容组成。高等数学与初等数学的重要区别在于高等数学引入了极限这一工具，通过这一工具使之能够处理许多初等数学无法解决的复杂的量与量之间的变化关系。
　　因此，正确地理解和掌握极限这一高等数学中最重要的概念就成为学习和领会高等数学中各种概念和方法的基础。同时，高等数学又是在初等数学的平台上进行发展的。高等数学正是借助极限这一工具，把初等数学中处理“不变”问题的方法应用于处理“变”的问题；把初等数学中处理“直”的问题的方法应用于处理“曲”的问题，把初等数学中处理“有限”问题的方法应用于处理“无限”的问题。因此，可以说，高等数学处理问题的方法就是：以“不变”处理“变”；以“有限”处理“无限”；“以直代曲”。所以，把握住这一课程的方法论的核心就等于把握住了课程的脉搏。
　　高等数学的学习要注意抓住三个问题：基本概念，基本原理（定理、法则），典型的范例。着重理解概念是如何通过对实际问题的分析和抽象得出的，基本原理反映了概念之间有怎样的关系。典型的例题则体现了如何来应用原理。若能坚持在各个环节：预习—听课—讨论—练习—总结中贯彻上面的原则，就不难学好高等数学这门课。
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如何学好高等数学
高等数学是大学新生普遍反映较难的一门课程。大学数学与高中相比逻辑性强，较抽象。再加上课堂较大，进度较快，老师很难个别辅导，很多大学生在开始接触高等数学课时常常会感觉有些茫然。针对这一点，谈一下我的看法。
学好高等数学必须做好以下六步，这六个步骤是学好高等数学的重要环节。
一、听课，要注于专心&&&
认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。
记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。
有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。
课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。只要有选择、有重点地记就可以了，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。
如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。
二、复习，要做到精心&&&
在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多，忘得也越快越多。
所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆”；期中考试再复习，这叫“加深记忆”；期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆”。
我们把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律”。
古代孔圣人曰“学而时习之，不亦说乎！”现代世俗人谓“曲不离口，越唱越灵；拳不离手，越打越精”。
三、作业，要肯下苦心&&&
作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。
如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。&&&
老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。
作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。
老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。由于多数作业本是由助教批阅的，或许有批错的地方，另外还可能有对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方，必须及时问老师。
四、答疑，解决问题不过夜&&&
学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”。不思无问，就是瞎混混。到头来且不说一事无成，就是想涉险过关也许没那么侥幸。
学习要有愤悱意识，不愤不启、不悱不发，自己发问、自己回答。“冥思苦想”之下的“豁然开朗”，那才真叫是“其乐无穷”。当然这是理想境界，可遇可求而不强求。我们的功课门数很多，而精力很有限，不能只化在高等数学一门功课上。
问了自己后，再问同窗学友。互相切磋，集思广益。每个人有不同的亮点，一旦互相发生碰撞，兴许就会产生绚丽的火花，三个“臭皮匠”赛过一个诸葛亮嘛！
为学生释疑解难是老师的天职，老师安排的答疑值班时间，是你应该充分利用的宝贵资源。只要是教高数的，随便那个老师都可以问，答疑时，不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。注意给你以提示，让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。
这时候反倒需要你要有足够的耐心，认真地按照老师指点，动手预算一下。如果在经过老师点拨后你真的懂了，那当然是最好。否则，没有搞懂就是没有搞懂，不要不好意思多问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导，第三次启发。直到完全弄懂为止。
五、课外阅读，看书有选择&&&
工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的，个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读两本三本高数的教学辅导书就非常足够了。
（1）教材类的书，没有必要多研究。
国内各校教材，虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。
有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材不要去分析比较了；
（2）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。
&&&&不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列。
还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化，有些作者看来编得太简单体现不出他的新意，在我看来编得那么复杂真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫。靠它怎么能学得好高等数学？而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。
（3）各种五花八门的高等数学复习资料与习题集目前是最受欢迎的。但是当大家拿到这一种书时，要请注意若缺少对典型例题的深入剖析，没有足够数量的例题供揣摩，对学生也无多大益处。
&&&&有人一开学，买书很积极，一大摞一大摞的买，这些人基础可能特别好，精力可能特别充沛，一本接着一本地读。咱们不要去和他们攀比，也跟着去买很多书。读数学书是得边看边仔细思考的，怎能像看小说那样一本接着一本地连着读。
有需要才去买，买了就认真看，不要把它作为收藏品。用不着包什么花花绿绿的封皮，把涂塑的封面都翻烂了，才算真有本事。对于工科和经济类学生学高等数学来说，我看只要能“读破两本书”，基本上也就能“知识满肚皮”了。
六、预习，能充分提高听课效率&&&
做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。预习能充分提高课堂听课效率、良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础。
学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来”。说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。
对于预习，大家都觉得特别累，既费时间，又达不到很好的效果（也就是所谓的“事倍功半”）。这是因为大家对预习的要求没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是两个不同概念。
下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。
首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。太多了理解不了，也难于消化。
对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。
通过预习能看懂并理解当然是最好，但是一般说来老师的理解会比你更深刻、更全面。你再在课堂里仔细听听老师的分析、老师的理解，他能帮你产生认识上的一个“叠加”或“倍增”甚至是“飞跃”。
高等数学的不少内容是比较艰深的，对于这些内容你可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一个完整的内容看完。
预习本来就没有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”应该是属于很正常的现象。
“似懂”之处，课堂上老师会帮你把模糊的影子变成清晰形象，会使你的认识得到“纠正”、“补充”，变“似懂”为“真懂”；而对于“非懂”之处，在课堂上你一定会听得更认真、更仔细。
有些同学觉得高等数学课堂上记笔记抓不住要点。那么请你试试看，加强预习以后，这个感觉会不会得到改善。
预习与听课效率之间的关系是不容置疑的，预习后的听课收获与感悟和未经预习的情况不可同日而语。
高等数学的教学进度是非常快的，每节课上要学的内容多非常多。如果没有经过预习，要想跟上进度确实不是很容易的。
不可否认，也有不少同学觉得不经过预习，高等数学也能学得蛮好。但是我想反问一个问题“如果你预习工作做好了，是不是有可能把高等数学这门课程学得更好呢？”
其实从近期看，预习可以提高听课效率。从远期看，养成良好的预习习惯，可以为将来自我获取新知识（自学）能力打下良好的基础。
同学们！高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法，加上自己刻苦努力，相信你一定能在高等数学的题海中自由徜徉。
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