二次函数的问题高手都来看看,这样的题怎么样做才更好啦
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抛物线y=ax^2-5ax+4经过三角形ABC的三个顶点,已知BC平行于x轴,点A在x的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,且AC=BC,点B在抛物线对称轴的右边
1 不抛物线的对称轴
2 写出ABC三点的坐标及解析式
3是 重点: 探究若点P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在三角形PAB是等腰三角形,若存在,求出的有符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.
第三个问如何做才会简便一些,高手都来看看
A(m,0),C(0,4),B[(m^2+16)^1/2,4],
2.(m^2+16)^1/2=5,m=-3,A(-3,0),C(0,4),B[5,4],a=-1/6,
y=-1/6 x^2+5/6x+4,
3.p(5/2,y),8^2+4^2=(5-5/2)^2+(4-y)^2,y=4-[(295)^1/2]/2,
p{5/2,4-[(295)^1/2]/2}
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已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-沪科版初中数学九年级上23.4二次函数与一元二次方程练习卷
分析与解答
习题“已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．”的分析与解答如下所示：
（1）根据根的判别式的正负即可判断结论；（2）先根据x轴相交的两点间的距离公式得到三角形的底，点纵坐标即为三角形的高，再结合△的面积为，即可求得结果。（1）．，，这个抛物线与轴有两个不同交点．（2）设，，则，是方程两根，，，，点纵坐标，△中边上的高．，，，或．分析：
考点1：二次函数
定义： 一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2; ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。 ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征： ①函数的关系式是整式； ②自变量的最高次数是2； ③二次项系数不等于零。 二次函数的判定： 二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式； 当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数； 判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．...
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经过分析，习题“已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．”主要考察你对“二次函数的定义”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的定义
（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
与“已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．”相似的题目：
[2014o毕节o中考]抛物线y=2x2，y=-2x2，y=12x2共有的性质是（　　）开口向下对称轴是y轴都有最低点y随x的增大而减小
[2014o宁夏o中考]已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）
[2011o防城港o中考]已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（　　）第一、二、三象限第二、三、四象限第一、二、四象限第一、三、四象限
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二次函数过关训练试题及答案
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
二次函数过关训练试题及答案
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 《二次函数》内容：26& 满分：100分一、（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（& D& ）A.y=(x－1)(x+2)& &&&&& B.y= (x+1)2C. y=1－ x2&&&&&& D. y=2(x+3)2－2x2&2. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（& A& ）&A.（2，-1）&B.（-2，1）&C.（-2，-1）&D.（2， 1）3. 抛物线 的顶点坐标是（　B　）A．（2，1）　　&& B．（-2，1）　　　&& C．（2，-1）　　 D．（-2，-1）4. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（　B　）&A．x=－1&&B．x=1&&&C．y=－1&&D．y=15．已知二次函数 的图象经过原点，则 的值为 （& C& ）A． 0或2&&&&&& B． 0&&&&&& C． 2&&&&&&& D．无法确定6. 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（& D& ）A. y＝x2＋3&& B. y＝x2－3&&&& C. y＝(x＋3)2&&& D. y＝(x－3)27．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（　B　）A.一、二、三象限&&&&&&&&&&&&& B.一、二象限&&& C.三、四象限&&&&&&&&&&&&&&&&& D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（& C& ）A．二次函数y=3x2中，当x&0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　B　）A．3.5m&&&&&&& B．4m&&&&&&&&& C．4.5m&&&&&&&&&& D．4.6m10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（　B　）A．a＞0．&&&&& B．b＞0．&&&&& C．c＜0．&&&&&&&& D．abc＞0．
& &(第9题)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (第10题)二、题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为& y= (x+4)2& 。12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为&& ±6&&& 。13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为& y=-x2+2x+3&& 。14．如图所示,在同一坐标系中,作出① ② ③ 的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ①③② (填序号)&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。15．解：(1) y=-3x2 ；(2) y随x的增大而减小；& (3)∵a=-3&0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。
16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为多少米？&&&& &
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。17． 设此二次函数的解析式为 。∵其图象经过点(5，1)，∴ ，∴ ，∴ 。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。&& (1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18.（1） ；（2） ，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。
19．（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。所以点B的坐标为(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得 ，解得& 故所求抛物线的解析式为y＝ x2+ x。20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？20．(1)v=70 km/h,s晴=0.01v2=0.01×702=49(m),& s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),s雨－s晴=98－49=49(m)。(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝ x＋1上，求这个二次函数的解析式。21. 当x＝2时， y＝ x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为&。七、（本大题满分8分）22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y＝－x2的图象。八、（本大题满分10分）23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+ ，请你寻求：&&& （1）柱子OA的高度为多少米?&&& （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。&
23．(1)当x＝0时，y＝ ，故OA的高度为1.25米。(2)∵y＝－x2+2x+ ＝－(x－1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程－x2+2x+ ＝0,得 .∴B点坐标为 。∴OB＝ 。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二次函数顶点式的题怎么做啊？
二次函数顶点式的题怎么做啊？
已知二次函数的图像过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式。
答案解析疑问：为什么函数顶点式为：Y=A（X-1）^2-2还有这个式子为什么变成Y=2X^2-4X
谢谢大家！
解:顶点为(1,-2),
故二次函数可设为y=a(x-1)^2-2
它过原点(0,0)
故0=a(0-1)^2-2
故二次函数为
y=2(x-1)^2-2
---&y=2(x^2-2x+1)-2
---&y=2x^2-4x。
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相关问答：
二次函数Y=A（X-h）^2+k,其顶点坐标为（h，k）
所以函数顶点式为：Y=A（X-1）^2-2
二次函数的图像过坐标原点（0，0）
0=A（0-1）^2-2
Y=2（X-1）^2-2=2X^2-4X二次函数综合练习题及答案；●基础巩固；1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴；1，当x=______时，y有最______值，；3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1；①这个二次函数的表达式是y=______；②当x；y1O-112xyBAOx；图1；图2；4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2；5.不论自变量x取什么实数，二次
二次函数综合练习题及答案 ●基础巩固 1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______. 2.二次函数y=－2x2+x－1，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______2交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示. ①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0. y 1 O-11 2 x y B A Ox
4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数y k的最小值是______. 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=______-1 O-1 1 x
时，梯形面积最大，等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______. (4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______. y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的
零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（
） ①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
4ac?b2③函数的图象最高点的纵坐标是; 4a④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根(
D.3个 14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; C.有两个相等的实数根 ;
B.有两个异号实数根;
D.没有实数根. 15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(
) A.k>－7; 4B.k≥－777且k≠0;
C.k≥－; D.k>－且k≠0 44416.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为(
D. m 42y 8y 5m A Ox DC 12m 2.4 O
17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为(
D.6 18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是(
) A.(－1，0);
C.(－1，3) ;
D.(1，3) 19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是(
) ①a<－11
④0<b<－12a 6060
D.②④ A.①③
20.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（
C.(22+2) s
D.(22－2) s 21.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是(
D.m<1 22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为(
) A.(－，)
D.(，－) .某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为(
) A.y=25x+15
B.y=2.5x+1.5
C.y=2.5x+15
D.y=25x+1.5 24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－1225x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是(
) 3312A.6 m
D.10 m M OA x Ox
图9 25.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面落地点B离墙的距离OB是(
D.5 m 40m，则水流326.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.
(1)y=12x+x+1;
(2)y=4x2-8x+4;
(3)y=-3x2-6x-3;
(4)y=-3x2-x+4 227.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来. 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0;
(2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0;
(3)x2-x-1=0.
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
●能力提升 30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 31.已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=求这个二次函数的表达式.
32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 1x+1上，2
33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度; 三亿文库包含各类专业文献、行业资料、应用写作文书、专业论文、外语学习资料、高等教育、幼儿教育、小学教育、二次函数综合练习题及答案20等内容。　
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