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& 高考数学知识点：抛物线的标准方程的求法
来源：e度视频
　　抛物线部分是每年高考必考内容,考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质,多出现在选择题和填空题中,主要考查基础知识、基础技能、基本方法,分值大约是5分。本文用视频的方式为考生详细解析抛物线的标准方程的求法：
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2017年2018年
百科词条：2018年高考数学知识点归纳及解题思路
百分网【高考备考】 编辑：晓龙
　　数学一直困扰着许多高考的同学，那么有哪些数学知识点的归纳可以帮助我们呢，以下是百分网小编为你整理的2018年高考数学知识点的相关内容，希望能帮到你。
　　2018年高考数学知识点归纳
　　一、三角函数题
　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
　　二、数列题
　　1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
　　2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
　　3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
　　三、立体几何题
　　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
　　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
　　3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
　　四、概率问题
　　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
　　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
　　3.记准均值、方差、标准差公式;
　　4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
　　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;
　　6.注意放回抽样，不放回抽样;
　　7.注意&零散的&的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
　　8.注意条件概率公式;
　　9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
　　五、圆锥曲线问题
　　1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
　　2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
　　3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
　　六、导数、极值、最值
　　不等式恒成立(或逆用求参)问题
　　1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用&和&或&，&隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);
　　2.注意最后一问有应用前面结论的意识;
　　3.注意分论讨论的思想;
　　4.不等式问题有构造函数的意识;
　　5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);
　　6.整体思路上保6分，争10分，想14分。
　　2018年高考数学解题思路
　　5种数学答题思路
　　另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。
　　1.函数与方程思想
　　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
　　2.数形结合思想
　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的&法宝&，又是优化解题途径的&良方&，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
　　3.特殊与一般的思想
　　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
　　4.极限思想解题步骤
　　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
　　5.分类讨论思想
　　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
　　掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，小数老师建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。还有，小数老师的这些方法一定要在平时训练中加以实际应用尝试一下，不能只是看一遍而已。
　　2018年高考数学易错点
　　遗忘空集致误
　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
　　忽视集合元素的三性致误
　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
　　混淆命题的否定与否命题
　　命题的&否定&与命题的&否命题&是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而&否命题&是对&若p，则q&形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
　　充分条件、必要条件颠倒致误
　　对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。
　　&或&&且&&非&理解不准致误
　　命题p&q真?p真或q真，命题p&q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p&q真?p真且q真，命题p&q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把&或&&且&&非&与集合的&并&&交&&补&对应起来进行理解，通过集合的运算求解。
　　函数的单调区间理解不准致误
　　在研究函数问题时要时时刻刻想到&函数的图像&，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
　　判断函数奇偶性忽略定义域致误
　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数
　　函数零点定理使用不当致误
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)&0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)&0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点.函数的零点有&变号零点&和&不变号零点&，对于&不变号零点&函数的零点定理是&无能为力&的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题
　　导数的几何意义不明致误
　　函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.因此解题中要分清是&在某点处的切线&，还是&过某点的切线&。
　　导数与极值关系不清致误
　　f&(x0)=0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f&(x)在x0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验。
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　　二次函数是初中数学中很重要的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。
　　图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
　　1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
　　例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
　　分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
　　2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
　　二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
　　二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
　　例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
　　3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180&的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
　　例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180&，则所得的抛物线的函数解析式为________
　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180&后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。
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