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（2011o延庆县二模）为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天8：00--22：00，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮0.30元（称“峰电”价），22：00--次日8：00，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮0.25元（称“谷电”）．小林家在5月份使用“峰电”30千瓦时，使用“谷电”70千瓦时，按分段电价付电费37.92元，（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？（2）如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费多少元？
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（1）设原电价为每千瓦时x元，则峰电为每千瓦时（x+0.30）元，谷电为每千瓦时（x-0.25）元．30（x+0.30）+70（x-0.25）=37.92解得：x=0.4642（4分）∴（x+0.30）o30=22.926，（x-0.25）o70=14.994答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元．（5分）（2）（100×0.4642）-（22.926+14.994）=8.5答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费8.5元（1分）
为您推荐：
（1）设原电价为每千瓦时x元，则峰电为每千瓦时（x+0.30）元，谷电为每千瓦时（x-0.25）元，根据分段电价付电费37.92元，可列方程求解．（2）根据（1）中求出的原电价，可算出总电价减去分段电价结算，就是小林家多支付的电费．
本题考点：
一元一次方程的应用．
考点点评：
本题考查理解题意能力，关键是设出原电价，根据分段结算列出方程，求出原电价后，算出总电价减去分段电价，就是要求的多支付的电费．
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基于改进DEA模型电力上市公司经营绩效评价的研究.pdf 64页
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Candidate：
SuperVisor
SchoolofEcon0IIlicsand
Management
DateofDefence：
March．2015
NonhChinaE1e确cPower
Degree-CoⅡferring-Instit—ltion：
UniVersity
华北电力大学硕士学位论文原创性声明
本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《基于改进DEA模型的电力上
市公司经营绩效评价研究》，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕士学
位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不
包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和
集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。
作者签名：圊舶忍
日期：2口庐弓月勿日
华北电力大学硕士学位论文使用授权书
《基于改进DEA模型的电力上市公司经营绩效评价研究》系本人在华北电
力大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果
归华北电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全
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本学位论文属于(请在以上相应方框内打“√”)：
保密口，在年解密后适用本授权书
作者签名：问蕊
日期：力晦弓月扫日
导师签名：·r才于乞秀复
日期00Ij年弓月瑚日
华北电力大学硕士学位论文
企业经营绩效是企业在一定经营期间内管理者运营管理的最终结果。经营绩
效评价是一种衡量企业经营活动的价值判断，是企业管理层作出经济决策的重要
参考。电力行业是事关国家经济和人民生活的国家基础
正在加载中，请稍后...；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．答案分析：（1）抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%；（3）首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2&000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．解答：解：（1）调查方式②更具有代表性和广泛性；故答案为：②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；故答案为：120；（3）学习时间不少于4小时的频率是：=0.71．该社区2&000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：=1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算．
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？答案分析：（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．解答：解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=8，∴AC=OA•sin30°=8×=，OC=OA•cos30°=8×=12．∴点A的坐标为（12，），设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：=12k，∴k=，∴OA的解析式为y=x；（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，∵点O的坐标是（0，0）∴把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x-9）2+12即y=x2+x；（3）∵当x=12时，y=≠，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．点评：本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB的高度．答案分析：如图，由CD的坡度，可求其水平距离DF，再由木柱影子与实际长的比，可求解树的高度．解答：解：如图所示，过点B，C作BE，CF垂直EF斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米，∴DF=2米，CF=2-DF2=1.5，∴ED=BC+DF=4+2=6米附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米即=，解得AE=8．∴AB=AE-BE=AE-CF=8-1.5=6.5米．点评：会运用求解直角三角形的问题解决一些实际问题．
26、自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（　　）A、3B、4C、5D、6答案分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：唯一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4．x、y的的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3=5．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．
13、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（　　）
项目人数级别
优秀学生干部
12A、3项B、4项C、5项D、6项答案分析：获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，这15人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．解答：解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．故选B．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
23、关于“三角形内角和等于180°”性质的说理，小虎找到了一种“创新”说理方法，方法如下：如图（1），已知△ABC，说明：∠A+∠B+∠C=180°．小马的说法：如图（2），延长BC到点D，则∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°认为他的说明对吗？说说你的看法．请给出一种你认为正确的说明．答案分析：我认为小虎和小马的说明都不正确，如图（1），过A点做EF∥BC，通过平行线的性质，推出∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°．解答：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作EF∥BC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°，∴三角形的内角和等于180°．点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，关键在于做出辅助线，熟练运用平行线的性质．
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）请选择丙树的高度为（C ）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．答案分析：（1）直接利用相似比求甲树的高度．（2）画出几何图形，把树高分成两个部分，其中一部分等于墙壁上的影长，另外一部分利用相似求出．（3）先求出第一级台阶上影子所对应的高度，这样就和（2）一样计算了．（4）利用两个不同的相似比分别求出对应高，再求和．解答：解：（1）4.08÷0.8=5.1（m）．（2）如图：设AB为乙树的高度，BC=2.4，∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=1.2由题意得，解得BE=3，故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米；（3）如图设AB为丙树的高度，EF=0.2，由题意得，∴DE=0.25，则CD=0.25+0.3=0.55∵四边形AGCD是平行四边形∴AG=CD=0.55又由题意得，所以BG=5.5所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05故选C．（4）如图：设AB为丁树的高度，BC=2.4，CD=3.2∵四边形AECF是平行四边形∴AE=CF由题意得，解得BE=3，解得CF=2.56，∴AE=CF=2.56米，故丁树的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56米点评：学会把实际问题转化为数学问题加以解决．此题反映的在同一时刻的阳光下，树高与其影长的比实际上就是相似比，所以要正确画出几何图形．
（A类）已知正比例函数y=k1x与反比例函数2x的图象都经过点（2，1），求这两个函数关系式．（B类）已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数关系式．我选做类题，解答如下：答案分析：（A类）已知正比例函数y=k1x与反比例函数2x的图象都经过点（2，1），则把（2，1）代入解析式就可以求解；（B类）首先根据y1与x成正比例，y2与x成反比例，分别建立y1与x，y2与x的函数关系式，从而写出y与x之间的函数关系式，再根据所给的y与x的对应值，列方程组求解．解答：解：（A类）∵正比例函数y=k1x和反比例函数y=2x的图象都经过点（2，1），∴1=2k1，1=22．∴k1=，k2=2．∴这两个函数关系式分别为y=x和y=．（B类）设y1=k1x，y2=2x，则y=k1x+2x．由题意，得1+k2=-13k1+k23=5，解之得1=2k2=-3．∴所求函数的关系式为y=2x-．点评：能够熟练运用待定系数法进行求解，特别注意B类中，应当建立y与x之间的函数关系式后，再进一步代入计算．
如图，边长分别为1、2、3、4、…、的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积．答案分析：第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．解答：解：图中阴影部分的面积为：（22-1）+（42-32）+…+（20062-20052），=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（）（），=1+2+3+4+…+，==2013021．故答案为：2013021．点评：本题考查了组合图形的面积计算．规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看作边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．
如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．答案分析：（1）已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，-2）代入即可；（2）∵△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为y=-x2+x-2．（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则点P的纵坐标为2+52m-2，当1＜m＜4时，AM=4-m，PM=2+52m-2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，∴=2，即|4-m|=2（2+52m-2），∴4-m=m2+5m-4，∴m2-6m+8=0，∴（m-2）（m-4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去）∴P（2，1）②当，△APM∽△CAO，那么有：2|4-m|=2+52m-2，∴2（4-m）=-m2+m-2，∴m2-9m+20=0，∴（m-4）（m-5）=0，解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1），类似地可求出当m＞4时，P（5，-2），当m＜1时，P（-3，-14），当P，C重合时，△APM≌△ACO，P（0，-2）．综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）或（0，-2）；（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为-t2+t-2．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为y=x-2．∴E点的坐标为（t，t-2）．∴DE=-t2+t-2-（t-2）=-t2+2t．∴S△DAC=×（-t2+2t）×4=-t2+4t=-（t-2）2+4．∴当t=2时，△DAC面积最大．∴D（2，1）．点评：本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．
11、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s=．答案分析：根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．解答：解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n-3．点评：本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
17、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（　　）A、7B、6C、5D、4答案分析：根据三视图，主视图以及俯视图都是相同的，可以得出底层有4个小正方体，然后第2层有1个小正方体，故共5个小正方体．解答：解：综合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5个，故选C．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B?C?D方向以1厘米/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米2．（1）当x=5时，求y的值；（2）当x=10时，求y的值；（3）求y与x之间的函数关系式；（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．答案分析：（1）由于图1中的重叠部分为△PQE，∴y=S△PQE=12EQ•EB．（2）图2中的重叠部分y=S△PAE-S梯形QFEA．（3）由题意知y与x之间的函数关系式写为0≤x≤8，8≤x≤12，12≤x≤16三段分别求解．（4）根据题意直接作图即可．解答：解：设AP与EF（或GF）交于点Q．（1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E为AB中点，∴EQ∥BP，即EQ为△ABP的中位线．当x=5时，PB=5，∴QE=PB=，∵BE=4，∴y=EQ•EB=×4=5．（2）当x=10时，如图2，PD=6，GQ=3，QF=FG-GQ=1，AE=4．∴S梯形AQFE=×4=10．S△PAE=AE•BC=×4×8=16，∴y=S△PAE-S梯形AQFE=16-10=6．&&&&&&& （4分）（3）当0≤x≤8时，y=x；当8≤x≤12时，y=-x+16；当12≤x≤16时，y=4．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7分）（4）图象如下：（10分）点评：此题是一个动点问题，考查正方形的性质，中位线的性质及图形面积的求法．作为压轴题，综合了初中阶段的重点知识，能够培养同学们综合运用知识的能力．
29、如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，若轮船行驶到C处时测得∠BAC=55°，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？答案分析：根据方向角就可求得BA与正北方向的夹角，即可得到∠ABC，在△ABC中，根据三角形内角和定理即可求得∠ACB的度数．解答：解：∵∠BAE=30°，∴∠ABD=30°，∴∠ABC=∠DBC-∠ABD=75°-30°=45°．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：∠ACB=180°-45°-55°=80°即从C处看A，B两处的视角∠ACB是80°．点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理．
21、某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、体操、羽毛球课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校学生报名总人数有多少人？（Ⅱ）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（Ⅲ）将两个统计图补充完整．答案分析：（1）根据参加体操的人数和所占的百分比求得该校学生报名总人数；（2）用总人数乘以所占的百分，再用选排球和篮球的人数除以总人数即可；（3）根据参加排球的人数，求出所占的百分比，再根据参加羽毛球的人数所占的百分比，求得参加羽毛球的人数．解答：解：（1）160÷40%=400（人），答：该校学生报名总人数有400人；（2）400×25%=100（人），答：选羽毛球的学生有100人，排球：100÷400×100%=25%，篮球：40÷400×100%=10%；（3）如图：点评：本题考查了统计的内容，条形统计图和扇形统计图，所反映的情况不相同．
如图3，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．（1）求图1中∠AFB度数，并证明CD2=BD•EF；（2）图2中∠AFB的度数为，图3中∠AFB度数为，在图2、图3中，（1）中的等式；（填“成立”或“不成立”，不必证明）（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．（可用含n的代数式表示，不必证明）答案分析：（1）利用△ABE≌△BCD与△FBE∽△CBD得出，从而得出原式正确；（2）利用上面证明方法，可分别得出角度；（3）由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB的度数分别为60°，90°，108°，可得出“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．解答：解：（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABE=∠BCD=120°，又∵BE=CD，∴△ABE≌△BCD，∴∠E=∠D又∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°由∠FBE=∠CBD，∠E=∠D得：△FBE∽△CBD∴，又BE=CD，∴CD2=BD•EF；（2）由以上不难得：△AEB≌△BDC进一步证出，△BEF∽△BDC，得出，∠AFB的度数等于∠DCB=90°，同理可得：∠AFB度数为108°，（1）中式子成立；故填：90°，108°，成立；（3）由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB的度数分别为60°，90°，108°，可得出“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．故填：．点评：此题主要考查了正三角边形，正四边形的性质，正五边形的性质与等边三角形与相似三角形的性质，题目综合性很强．
有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着．那么第一个抽屉中有2个球的概率是．答案分析：3个完全相同的白色球放进两个完全相同的抽屉，且抽屉中至少有1球，总共有3×2=6种情况．第一个抽屉中有2个球有3种情况，利用概率公式进行计算．解答：解：第一个抽屉中有2个球的概率是．点评：本题考查的是概率的定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．这种定义概率的方法称为概率的古典定义．
某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．答案分析：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x≤2时以及x＞2时的函数解析式；（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．解答：解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：1=962k1+b1=80解得1=-8b1=96∴y=-8x+96（0≤x≤2）．当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：2+b272=4k2+b2解得2=-4b2=88∴y=-4x+88（x＞2）．因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），所以66=-4x+88，x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．当0＜t≤2时，则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分）．∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合．当t＞2时，则8×2÷4=4分．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．点评：命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．
已知：如图所示，直线l的解析式为y=x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？答案分析：（1）因为直线l的解析式为y=x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B，所以分别令y=0；x=0，即可求出A、B的坐标；（2）可设动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，连接CD，则CD⊥AD，CD=1，由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，可知Rt△ACD∽Rt△ABO，利用相似三角形对应边的比等于相似比，可得，求出AC的值，即可得到此时OC的值，利用OC的长度结合速度即可求出时间；根据对称性，圆C还可能在直线l的右侧，与直线l相切，此时OC=，；（3）可设在t秒时，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF．因为，又，所以可得到，进而可得到FP∥OB，PF⊥OA，所以P点的横坐标为0.4t，又结合P点在直线AB上，可得P点的纵坐标为0.3t-3，因此可见：当PF=1时，P点在动圆上，当0≤PF＜1时，P点在动圆内，而当P=1时，由对称性可知，有两种情况：①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之可得t的值，②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得t的另一个值，进而可得到当时，0≤PF≤1，并且此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为．解答：解：（1）在y=x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，故得A、B两的坐标为A（4，0），B（0，-3）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2分）（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，如图所示．连接CD，则CD⊥AD．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3分）由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，可知Rt△ACD∽Rt△ABO，∴，则AC=．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4分）此时OC=（秒）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （5分）根据对称性，圆C还可能在直线l的右侧，与直线l相切，此时OC=．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （7分）（秒）．答：（略）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（8分）（3）设在t秒，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF，∵，又，∴，∴FP∥OB，∴PF⊥OA（9分）∴P点的横坐标为0.4t，又∵P点在直线AB上，∴P点的纵坐标为0.3t-3，可见：当PF=1时，P点在动圆上，当0≤PF＜1时，P点在动圆内．&&&&&&&&&&&&&&&（10分）当PF=1时，由对称性可知，有两种情况：①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得：；②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得：．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （11分）∴当时时，0≤PF≤1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为，答：动点在动圆的圆面上共经过了秒．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （12分）点评：本题是一道综合性强的题目，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=．答案分析：连接OA、OB．构造与圆周角∠AOC同弧的圆心角∠AOB、直角三角形AOD．利用圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）求得∠AOB=2∠C=120°；然后根据垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧）求得AD=BD，即OD是等腰三角形的底边AB上的高，然后在直角三角形AOD中由30°所对的直角边是斜边的一半，解得OD的值．解答：解：连接OA、OB．∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∵OD⊥AB，∴AD=BD（垂径定理）；又∵OA=OB，∴∠AOD=∠BOD=60°；在直角三角形AOD中，OD=OA（30°所对的直角边是斜边的一半），∵⊙O的半径为2，∴OA=2，∴OD=1．故答案为：1．点评：本题综合考查了垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形．解题时，通过添加辅助线OA、OB，将条件中隐含的圆周角定理充分揭示出来，以便取得过渡性的推论，达到推导出结论的目的．
日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20，22，13，15，11，11，14，20，14，1618，18，22，24，34，24，24，26，29，30（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（日至日）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，日至日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）答案分析：（1）根据众数、中位数、平均数的定义解答．（2）用样本估计总体的思想求出．（3）根据平均数的定义求出．解答：解：（1）这组数据的众数是24万人次，中位数是20万人次，平均数是20.25万人次．（3分）（2）世博会期间共有184天，由184×20.25=3726，按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次（6分）（3）日至日期间共有164天，由．日至日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次（8分）点评：主要考查了平均数，众数，中位数的概念和利用样本估计总体的思想．要掌握这些基本内容才能熟练解题．
如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数2=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）根据函数图象写出y1＜y2时，x的取值范围．（附加题）在坐标轴上是否存在一点P，使得△AOP为等腰三角形．若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数大于或等于反比例函数的函数值．附加题根据等腰三角形的性质和判定在坐标轴上确定点P的位置，从而确定P的坐标．解答：解：（1）∵B（2，-4）在y2=上，∴m=-8．∴反比例函数的解析式为y2=-．∵点A（-4，n）在y2=-上，∴n=2．∴A（-4，2）．∵y1=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y1=-x-2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．∴点C（-2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（3）由图象可以看出，x＞2或-4＜x＜0时，y1＜y2．附加题：P点的坐标有P1（-，0），P2（0，5），P3（-8，0），P4（0，4），P5（0，），P6（，0），P7（，0），P8（0，-）．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
如图甲，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．（1）连接BC，CD，请你判定四边形OBCD是何种特殊的四边形？试说明理由；（2）若用扇形OBD围成一个圆锥侧面，请出这个圆锥的底面圆的半径；（3）如图乙，若将“∠A=30°”改为“∠A=22.5°”，其余条件不变，以半径OB、OD的中点M、N为顶点作矩形MNGH，顶点G、H在⊙O的劣弧上，GH交OC于点E．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）答案分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明，由AC⊥BD，根据垂径定理可知：BF=FD，故只需证明OF=CF．在Rt△ABF中，已知∠A和AB，可将BF，AF的长求出；在Rt△BOF中，运用勾股定理可将半径OB及OF求出，根据CF=2OB-AF可将CF求出，根据OF=CF，BF=FD，BD⊥OC，可证四边形OBCD为菱形；（2）已知扇形BOD的圆心角和半径，代入l弧长=进行求解，再根据底面周长：2πr=l弧长，可求出圆锥底面的半径；（3）作辅助线，连接OH，S阴影=S扇形OBD-S△BOD-S下矩形，S扇形=lR，S△BOD=OB2，代入数据可将扇形AOB和△BOD的面积求出，由M、N是△OBD的中位线，可知MN=BD，在Rt△OEH中，根据勾股定理可求出OE，又OF=OB，可得EF=OE-OF，故：S下矩形=MN×EF，从而可将阴影部分的面积求出．解答：解：（1）四边形OBCD是菱形．如图丙，∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD．∴BF=FD，．∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．∵BF=AB=2，在Rt△ABF中，AF=2-BF2=2-(23)2==6．在Rt△BOF中，∴OB2=BF2+OF2．即2+(6-OB)2=OB2．解得：OB=4．∵OA=OB=4，∴OF=AF-AO=6-4=2，∵AC=2OA=8，∴CF=AC-AF=8-6=2，∴CF=OF，∵BF=FD，AC⊥BD，∴四边形OBCD是菱形；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr．∵扇形OBD的弧长=π•4=π，∴，解得：r=；（3）如图丁，连接OH．∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∵∠BOD=∠BOC=90°，OB=OD=4，∴BD=OB=4，∴OF=BD=2，∵M、N是OB、OD的中点，∴MN=BD=×4=2，∵四边形MNGH是矩形，∴MN=GH=2，EH=EG=MN=，在Rt△HOE中，OE2=OH2-HE2，即OE2=42-（）2，解得：OE=，∴EF=OE-OF=-2，∵扇形OBD的面积==××4=，∴图中阴影部分的面积=-×4×4-（-2）×2=-8-+8=-．点评：本题综合考查菱形的判定定理，垂径定理的应用，弧长的计算，扇形面积的求法等知识点，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求顶点A所经过的路径总长．答案分析：（1）根据直角边OA=3，OB=1，直接得出点A、C的坐标；（2）根据A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，分别求出即可．解答：解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；（2）∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，∴l===，CA′=1，∴顶点A所经过的路径总长为：+1．点评：此题主要考查了坐标与图形变化以及弧长计算公式和平移，注意点A所经过的路径总长容易造成一种错觉，认为A运动路线是直线，实际是一段弧以及一条线段长度的和．
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．答案分析：先根据“AAS”判断出△AED≌△DFC，求出CF=DE，再在直角三角形ADE中用勾股定理证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADE+∠CDF=90°，（1分）AE⊥DM，FC⊥DM，∠AED=∠ADE=90°，（2分）∠EAD+∠ADE=90°，（3分）∠EAD=∠FDC，△AED≌△DFC，（4分）CF=DE，（5分）在△RtADE中，AE2+DE2=AD2，AE2+CF2=AD2．（6分）点评：此题巧妙的将勾股定理和正方形的性质结合，有一定的综合性．解题的关键是利用全等三角形的性质找到相等的线段，再用勾股定理建立起三边联系即可．
我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：①当AC=BD时，四边形EFGH为；②当ACBD时，四边形EFGH为矩形；③当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为．答案分析：先根据中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．解答：解：（1）连接AC、BD，因为H、G，分别为AD、DC的中点，所以HG∥AC，同理EF∥AC，所以HG∥EF；同理可知HE∥GF．于是四边形EFGH是平行四边形．（2）由于对角线相等，因为H，G，分别为AD、DC的中点，所以HG=AC，同理EF=AC，所以HG=EF；同理可知HE=BD，GF=BD．又因为AC=BD所以HE=EF=FG=GH．又因为是四边形EFGH是平行四边形．所以四边形EFGH为菱形．（3）由于四边形EFGH是平行四边形．当AC⊥BD时，HE⊥EF，故四边形EFGH为矩形；（4）由于四边形EFGH是平行四边形．当AC⊥BD时，HE⊥EF，故四边形EFGH为矩形；AC=BD时，四边形EFGH为正方形．点评：根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．答案分析：（1）首先设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．再根据点A、B、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2得到A、B、D三点的坐标值，代入即可写出方程组，解得a、b、c的值．（2）设过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3．根据点D是“蛋圆”与“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3的交点．那么联立这两式．根据判别式△=0，即可得到k的取值．那么过点D（0，-3）的“蛋圆”切线也就确定．（3）首先确定出B、D、F、E的坐标值．再根据S△BDE=S△BDF+S△DEF通过它们的横坐标、纵坐标的差值表示两个三角形的面积．再根据二次函数的性质，使△BDE的面积最大时，求得m的值．进而验证小明的观点．解答：解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．根据题意知A、B、D点的坐标分别是（-1，0）、（3，0）、（0，-3），则可列方程组，解得c=-3、a=1、b=-2，∴“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）；（2）设过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3，将其代入抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3得kx-3=x2-2x-3，即x2-（2+k）x=0，∵△=（2+k）2=0，∴k=-2，∴过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3；（3）由上面知B、D点的坐标分别是（3，0）、（0，-3），则直线BD的解析式为y=x-3，∵点F为直线x=m与直线BD的交点，点E为直线x=m与抛物线y=x2-2x-3的交点，∴点F的坐标为（m，m-3），点E的坐标为（m，m2-2m-3），∴S△BDE=S△BDF+S△DEF=，=，=2-2m-3)]×3，=2)，=2+278，又∵0≤m≤3，∴当m=，S△BDE取最大值，点E的坐标为（），∵抛物线的顶点为（1，-4），∴小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．答：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）．（2）过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．（3）存在这样的点E的坐标为（），使△BDE的面积最大为；小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意动点的取值范围，求三角形面积时注意坐标差值的符号．
23、周末，小李8时骑车从家出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图中的折线所示．根据这个图象回答下列问题：①小李到达离家最远的地方是什么时间？②小李何时第一次休息？③10时到13时，小李骑了多少千米？④返回时，小李的平均速度是多少？答案分析：①从图象上可以知道，小李到达离家最远的地方是在14时；②在图象开始处于水平状态的时刻就是小李第一次休息的时刻；③在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小李骑车的路程；④由图形可知，回去时小李是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．解答：解：①由图象知，在图形的最高点就是小李到达离家最远的地方．此时对应的时刻是14时．②休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，有图象可知，小李第一次休息的时刻是在10时．③由图象知，在这段时间内，小李只在11时到12时运动，对应的路程差为5km．④返回时，小李为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．点评：此题主要考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想．
下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？答案分析：（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，在直角三角形AFE中，用锐角三角函数表示出h即可；（2）令α=30°求得h的近似值后即可判断影子落在第几层．解答：解：（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF=α，在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30，∴BF=AB-EC=30-h，∵tanα=，∴BF=EF×tanα，即30-h=30×tanα，h=30-30tanα；（2）当α=30°时，h=30-30tan30°≈12.68，∴甲楼顶B的影子落在第五层，不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，此时，AB=30，AC=30，∴∠BCA=45°，则∠α’=45°，∵角α每小时增加10度，∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形模型．
日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．答案分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．解答：解：（1）由题意得，B种票数为：3x+8则y=100-x-3x-8化简得，y=-4x+92．即y与x之间的函数关系式为：y=-4x+92；（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92）化简得，w=-240x+14600即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=-240x+14600（3）由题意得，解得20≤x≤，∵x是正整数，∴x可取20、21、22那么共有3种购票方案．从函数关系式w=-240x+14600 ∵-240＜0，∴w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
16、小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬行到B（2，4），再爬行到C（5，4），最后爬行到D（5，6），则小虫共爬行了（　　）A、7个单位B、5个单位C、4个单位D、3个单位答案分析：分析小虫的爬行路线即可得解．解答：解：从A（2，2），爬行到B（2，4），爬行了4-2=2个单位，再爬行到C（5，4），又爬行了5-2=3个单位，最后爬行到D（5，6），又爬行了6-4=2个单位，所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．故选A．点评：本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可，是基础题，比较简单．
23、为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：
成本（万元/栋）
出售价（万元/栋）
3.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．答案分析：（1）根据“该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；（2）利润W可以用含a的代数式表示出来，对m进行分类讨论．解答：解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．由题意知209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2解得46≤x≤48∵x取非负整数，∴x为46，47，48．∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套，方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套，方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套；（2）由题意知W=（5+m）x+6（80-x），=480+（m-1）x，∴当0＜m＜0.7时，x=48，W最小，即A型建48套，B型建32套．点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题．在运算过程中要注意对m进行分类讨论．
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
成本（万元∕件）
利润（万元∕件）
2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．答案分析：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．（3）从利润可看出B越多获利越大．解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，x+2（10-x）=14，解得x=6，A生产6件，B生产4件；（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，，3≤x＜6．方案一：A生产3件 B生产7件；方案二：A生产4件，B生产6件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大．设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10-x）=-x+20，∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元．点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．
如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．答案分析：（1）当点O?与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）分别求出O′和B′在双曲线上时，P的坐标即可．解答：解：（1）当点O?与点A重合时∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O?B?．AP=OP，∴△AOP′是等边三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是（4，0），故答案为：（4，0）．（2）由（1）知，当P的坐标是（4，0）时，直线O?B?与双曲线有交点O′，当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，∵BP=B′P，∠B′BP=60°，∴△BB′P是等边三角形，∴BP=B′P=t-2，∴CP=（t-2），B′C=（t-2），∴OC=OP-CP=t+1，∴B′的坐标是（t+1，（t-2）），∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，∴A（2，2），∵A和B′都在双曲线上，∴（t+1）•（t-2））=2×2，解得：t=±2，∴t的取值范围是4≤t≤2或-2≤t≤-4．故答案为：4≤t≤2或-2≤t≤-4．点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
（;湘西州）湘西州盛产茶叶，尤其是“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”远近闻名．现吉首市一家茶叶店同时经营“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”两种茶叶．张三在这家茶叶店购买了1千克“古丈毛尖”和1千克“保靖黄金茶”，共用了1000元；李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的3千克“古丈毛尖”和2千克“保靖黄金茶”，共用了2600元．请问他们购买的“古丈毛尖”每千克多少元？“保靖黄金茶”每千克多少元？答案分析：设“古丈毛尖”每千克x元，“保靖黄金茶”每千克y元，根据张三、李四购买的数量及花费，可得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设“古丈毛尖”每千克x元，“保靖黄金茶”每千克y元，由题意得，，解得：．答：他们购买的“古丈毛尖”每千克600元，“保靖黄金茶”每千克400元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般．
（;临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．答案分析：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．解答：解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（-2，-2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（-2．-2）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为y=-x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD==，∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，-2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=-2，故点P的坐标为（2，-2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=-2，故点P的坐标为（2，-2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，-2），点评：此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属于二次函数综合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题目中易错的地方．
题型：阅读理解
（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC由AD∥BC，可得AF=DE．又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，同底等高的两三角形面积相等．（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明答案分析：（1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；（2）①根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；②连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照①进行．解答：解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）①连接AE，因为AB∥CE，BE∥AC，所以四边形ABEC为平行四边形，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．②能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．因为S△ACD＞S△ABC，所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：点评：本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．
（;德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数2=6x的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．答案分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A到CD的距离为6-2=4，联立，解得1=1y1=6（舍去），2=-6y2=-1，∴点B的坐标为（-6，-1），∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．
（;襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．答案分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°-60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过．
（;樊城区模拟）矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，则t=7或25秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形．答案分析：分两种情况：①如果四边形PBQD是菱形，则PD=BP=32-t，在Rt△ABP中，根据勾股定理得出AB2+AP2=BP2，列出关于t的方程，解方程求出t的值；②如果四边形APCQ是菱形，则AP=AQ=CQ=t，在Rt△ABQ中，根据勾股定理得出AB2+BQ2=AQ2，列出关于t的方程，解方程求出t的值．解答：解：分两种情况：①如果四边形PBQD是菱形，则PD=BP=32-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即242+t2=（32-t）2，解得：t=7，即运动时间为7秒时，四边形PBQD是菱形；②如果四边形APCQ是菱形，则AP=AQ=CQ=t．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABQ=90°，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB2+BQ2=AQ2，即242+（32-t）2=t2，解得：t=25，即运动时间为25秒时，四边形ACPQ是菱形．故答案为7或25．点评：本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，运用数形结合及方程思想是解本题的关键．
（;镇江）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x．①若BM=，求x的值；②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．答案分析：（1）由已知条件可以得出AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，从而得出∠DAM=∠PAN，可以得出△ADM≌△APN，就可以得出结论．（2）①由已知条件可以得出△BPM∽△CAP，可以得出，由已知条件可以建立方程求出BP的值．②四边形AMPN的面积就是四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积，由△ADM≌△APN，S△ADM=S△APN，可以得出重合部分的面积就是△ADP的面积．③连接PG，若∠DAB=15°，由∠DAP=60°可以得出∠PAG=45°．由已知条件可以得出四边形ADPE是菱形，就有DO垂直平分AP，得到GP=AG，就有∠PAG=∠APG=45°，得出∠PGA=90°，设BG=t，在Rt△BPG中∠APG=60°，就可以求出BP=2t，PG=t，从而求得t的值，即可以求出结论．以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形为直角三角形，由已知条件可知四边形ADPE为菱形，可以得到∠ADO=∠AEH=30°，根据∠DAB=15°，可以求出∠AGO=45°，∠HAO=15°，∠EAH=45°．设AO=a，则AD=AE=2a，OD=a，得到DG=（-1）a，由∠DAB=15°，可以求出∠DHA=∠DAH=75°，求得GH=（3-）a，HE=2（-1）a，最后由勾股定理的逆定理就可以得出结论．解答：解：（1）证明：∵△ABC、△APD和△APE是等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，∴∠DAM=∠PAN．在△ADM和△APN中，∵，∴△ADM≌△APN，∴AM=AN．（2）①∵△ABC、△ADP是等边三角形，∴∠B=∠C=∠DAP=∠BAC=60°，∴∠DAM=∠PAC，∵∠ADM=∠B，∠DMA=∠BMP，∴180-∠ADM-∠DMA=180-∠B-∠BMP，∴∠DAM=∠BPM，∴∠BPM=∠NAP，∴△BPM∽△CAP，∴，∵BM=，AC=2，CP=2-x，∴4x2-8x+3=0，解得x1=，x2=．②∵四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积．∵△ADM≌△APN，∴S△ADM=S△APN，∴S四边形AMPN=S△APM+S△APN=S△AMP+S△ADM=S△ADP．过点P作PS⊥AB，垂足为S，在Rt△BPS中，∵∠B=60°，BP=x，PS=BPsin60°=x，BS=BPcos60°=x，∵AB=2，∴AS=AB-BS=2-x，∴AP2=AS2+PS2=2+(2-12x)2=x2-2x+4．取AP的中点T，连接DT，在等边三角形ADP中，DT⊥AP，∴S△ADP=AP．DT=AP×=2，∴S=S四边形AMPN=S△ADP=2=2+334（0＜x＜2），∴当x=1时，S的最小值是．③连接PG，若∠DAB=15°，∵∠DAP=60°，∴∠PAG=45°．∵△APD和△APE是等边三角形，∴四边形ADPE是菱形，∴DO垂直平分AP，∴GP=AG，∴∠PAG=∠APG=45°，∴∠PGA=90°．设BG=t，在Rt△BPG中，∠ABP=60°，∴BP=2t，PG=t，∴AG=PG=t，∴t+t=2，解得t=-1，∴BP=2t=2-2．∴当BP=2-2时，∠BAD=15°．猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形为直角三角形．设DE交AP于点O，∵△APD和△APE是等边三角形，∴AD=DP=AP=PE=EA，∴四边形ADPE为菱形，∴AO⊥DE，∠ADO=∠AEH=30°．∵∠DAB=15°，∴∠GAO=45°，∴∠AGO=45°，∠HAO=15°，∴∠EAH=45°．设AO=a，则AD=AE=2a，GO=AO=a，OD=a．∴DG=DO-GO=（-1）a．∵∠DAB=15°，∠BAC=60°，∠ADO=30°，∴∠DHA=∠DAH=75°．∴DH=AD=2a，∴GH=DH-DG=2a-（-1）a=（3-）a．HE=DE-DH=2DO-DH=2a-2a．∵DG2+GH2=2+[(3-3)a]2=(16-83)a2，HE2=2=2．∴DG2+GH2=HE2，∴以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形为直角三角形．点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．本题的综合性较强在解答时要注意解答问题的突破口，这也是解答问题的关键．
（;安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（　　）A．10B．C．10或D．10或答案分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．解答：解：①如图：因为CD=2+42=2，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4，②如图：因为CE=2+42=5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选C．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
（;广州模拟）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D&出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．答案分析：（1）依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解，然后在直角三角形ABC中，由AB与BC的长根据勾股定理可求CA=5，从而得到cos∠NCM==，而cos∠NCM也等于 ，最后把表示出的CN代入即可表示出CM；（2）四边形PCDQ构成平行四边形，根据平行四边形的对边相等得到PC=DQ，列出方程4-t=t即解；（3）根据QN平分△ABC的面积，得到三角形CMN的面积等于三角形ABC面积的一半，根据三角形的面积公式，利用表示出的CN与MN的值表示出三角形CMN的面积，让其等于三角形ABC面积的一半，得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，然后把t的值代入表示出的MC与NC中，求出两线段的和，再根据AB、AC与BC的值求出三角形ABC的周长的一半，看与MC和NC两线段的和是否相等，从而判断出此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．解答：解：（1）∵AQ=3-t，∴CN=4-（3-t）=1+t，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42，∴AC=5，在Rt△MNC中，cos∠NCM===，CN=1+t，∴CM===；（2）由于四边形PCDQ构成平行四边形，∴PC=QD，即4-t=t，解得t=2，则当t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）∵NC=t+1，MN=，∴S△MNC=NC•MN=28=12×12×4×3，…（8分）整理得：（1+t）2=8，解得：t1=2-1，t2=-2-1（舍）…（9分）∴当t=2-1时，△ABC的面积被射线QN平分．…（10分）当t=-2-1时，MC+NC=+1+t=≠（3+4+5），∴此时△ABC的周长不被射线QN平分．…（12分）点评：此题考查了直角梯形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质以及三角形的面积，是一道探究型的题，解答此类题时，可采用逆向思维的方法，视结论为题设，多角度，多侧面去探寻满足题意的值，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用，采用数形结合的思想来解决问题．
（;泉州质检）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（　　）A．35B．36C．37D．38答案分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：36出现了3次，次数最多，所以众数是36．故选B．点评：本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
（;河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．答案分析：（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．解答：解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°-30°=150°，∠CDF2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，1=DF2∠CDF1=∠CDF2CD=CD，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
（;河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．答案分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．解答：解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，联立2+72x+2，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，联立2+72x+2，解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，-m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=yF-EM=m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FN•tan∠PFN=FN•tan∠CFM=2FN．∵∠PCF=45°，∴PN=CN，而PN=2FN，∴FN=CF=m，PN=2FN=m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF=2+PN2=m．∵PF=yP-yF=（-m2+m+2）-（m+2）=-m2+3m，∴-m2+3m=m，整理得：m2-m=0，解得m=0（舍去）或m=，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、平行四边形、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．第（2）问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第（3）问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解．
（;朝阳区二模）如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°，求楼AB的高．答案分析：根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．解答：解：由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，在Rt△ABC中，．在Rt△ABD中，．∴，∴BD=10．∴．∴楼AB的高为10米；点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．
（;葫芦岛一模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当0°＜∠A＜120°时，上述结论成立；当120°≤∠A＜180°时，上述结论不成立．答案分析：（1）求出AM=AD，得到△ADM是等腰直角三角形，然后求出∠BMD与∠ADM的度数，从而得解；（2）①连接CM，取CE的中点F，连接MF，交DC于N，根据平行线分线段成比例定理可得MF∥AE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEM=∠1，∠2=∠4，再根据AB=2BC，M是AB的中点，利用等边对等角的性质求出∠3=∠4，根据三角形三线合一的性质求出∠1=∠2，从而得解；②求出当点E与点A重合时的∠A的度数，即为临界值，小于临界值，点E在射线AD上，成立，否则不成立．解答：解：（1）∵AB=2BC，M是AB的中点，∴AD=BC=AM，∴△ADM是等腰直角三角形，∴∠ADM=45°，∠BMD=180°-∠AMD=180°-45°=135°，∴∠BMD=3∠ADM；（2）①如图，连接CM，取CE的中点F，连接MF，交DC于N，∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4．∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点，∴ME=MC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，∴∠BME=3∠AEM；②当点E与点A重合时，∵CE⊥AD，AB=2BC，∴∠B=60°，∴∠A=180°-∠B=180°-60°=120°，所以，当0°＜∠A＜120°时，结论成立；当120°≤∠A＜180°时，结论不成立．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质以及平行线的性质，（2）比较复杂，作出辅助线，把∠BME分成相等的三个角是解题的关键．
（;绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．答案分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF-CD=BC；（3）①CD-CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．
（;丹阳市一模）水果市场批发一种水果，价格如下表：
批发水果数量（千克）
批发价格（元/千克）
4若某水果商店两次共进50千克这种水果，并且共付264元钱，则两次购进水果的数量分别是14，16．答案分析：设第一次购买x千克，第二次购买y千克，然后讨论，①x≤20，20＜y≤40；②x≤20，y＞40；③20＜x≤40，20＜y≤40，依次得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设第一次购买x千克，第二次购买y千克，①当x≤20，20＜y≤40时，，解得：；②当x≤20，y＞40时，，解得：（不符合题意，舍去）．③当20＜x≤40，20＜y≤40时，，方程组无解．综上可得：两次购进水果的数量分别是14千克，16千克．故答案为：14，16．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是分类讨论，根据实际情况决定取舍，有一定难度．
（;海门市模拟）如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为s，则s的取值范围是（　　）A．≤s≤1B．≤s≤C．≤s≤D．≤s≤答案分析：利用菱形的性质和正三角形的特点可证得△BDE≌△BCF；继而可得△BEF为正三角形，然后作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可求得答案．解答：解：菱形ABCD的边长为1，BD=1，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，∵AE+DE=AD=1，而AE+CF=1，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，∴△BEF为正三角形；设BE=BF=EF=x，则S=•x•x•sin60°=x2，当BE⊥AD时，x最小为：1×sin60°=，∴S最小=×（）2=，当BE与AB重合时，x最大，∵菱形ABCD的边长为1，∴AB=1，∴x最大为1，∴S最大=×12=，∴≤s≤．故选C．点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
（;工业园区二模）已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1+3S2-2S3是常数．答案分析：（1）过点F作FM⊥CD于M，利用AAS证明△AEH≌△DHG≌△MGF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=DH=6-2=4，DG=AH=FM=2，再根据三角形的面积公式即可求出△FCG的面积；（2）过点F作FM⊥CD于M．根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEH∽△DHG，由相似三角形的对应边成比例得到，则DG=，CG=8-，再根据三角形的面积公式得到△FCG的面积=S1=8-，结合自变量x的取值范围，即可求出S1的最大值；（3）类似上题求得S1=8-，S2=16-2x，S3=24-3x-，将它们代入6S1+3S2-2S3，计算即可求出其值．解答：解：（1）过点F作FM⊥CD于M．∵四边形EFGH为正方形，四边形ABCD是矩形，∴HE=GH=FG，∠EHG=∠HGF=90°，∠A=∠D=90°，∴∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE，∠DHG=∠MGF=90°-∠HGD，∴∠AEH=∠DHG=∠MGF．在△AEH、△DHG与△MGF中，，∴△AEH≌△DHG≌△MGF（AAS），∴AE=DH=6-2=4，DG=AH=FM=2，∴△FCG的面积=•CG•FM=×6×2=6；（2）过点F作FM⊥CD于M．在△AEH与△DHG中，∵∠A=∠D=90°，∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE，∴△AEH∽△DHG，∴，即，∴DG=，∴CG=DC-DG=8-，∵FM=2，∴△FCG的面积=S1=•CG•FM=（8-）×2=8-，∵0＜x≤8，∴当x=8时，S1的最大值为7；（3）由（2）可得S1=（8-）×2=8-．过点F作FN⊥AB于N，易证△NFE≌△DHG，∴FN=HD=4，EN=GD=，∵BE=AB-AE=8-x，∴S2=•BE•FN=（8-x）×4=16-2x；过点F作FP⊥BC于P，则四边形FNBP是矩形，∴FP=BN=AB-AE-EN=8-x-，∴S3=•FP•BC=（8-x-）×6=24-3x-，∴6S1+3S2-2S3=6（8-）+3（16-2x）-2（24-3x-）=48-+48-6x-48+6x+=48．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形的面积，代数式的变形与计算能力，综合性较强，难度适中．通过证明三角形全等与相似得到边之