已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z）是等差数列，{bn-2}（n∈Z）是等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在k∈Z+，使ak-bk∈？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
分类：数学
（1）∵{bn-2} （n∈Z+）为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1，∴公比，n-2＝4o(12)n-1，n＝2+4o(12)n-1（n∈Z+）（2分）（2）∵{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，∴公差d=1，an+1-an=-2+（n-1）=n-3（3分）于是an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=[（n-1）-3]+[（n-2）-3]+…+（1-3）+6=（n∈Z+）（5分）（3）n-bn＝(n-1)(n-6)2+4[1-(12)n-1]∵n-1随正整数n的增加而增加∴当n≥6时，n-bn≥a6-b6＝4[1-(12)5]＝318＞12（7分）又a1-b1=a2-b2=a3-b3=04-b4＝3o(-2)2+4(1-18)＝125-b5＝4o(-1)2+4(1-116)＝74＞12（9分）由此可见，不存在k∈Z+，使n-bn∈(0，12)（10分）
已知函数f(x)=x(1/ (2^x -1)+1/2) 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明2^x -1≠0,x≠0,所以定义域是{x| x≠0}.F(x)=[1/2+1/(2^x-1)]*x=(2^x+1)/[2(2^x-1)]*x,则F(-x)= (2^(-x)+1)/ [2 (2^(-x)-1)]o(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式= (1+2^x)/ [ 2(1-2^x)]o(-x)= (2^x+1)/ [ 2(2^x-1)]ox所以F(-x)= F(x)∴F(x)是偶函数.
f（x+1)=x平方-1=(x+1)(x-1)=(x+1)(x+1-2)所以f(x)=x(x-2)f(2)=2(2-2)=0
减去-3x等于5x2-3x-1的代数式是（　　）A. 5x-1B. 5x2-6x-1C. -5x2-6x+1D. -5x2+1
被减式=5x2-3x-1+（-3x），=5x2-3x-1-3x，=5x2-6x-1．故选B．
线性代数问题：为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方.错了，是为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n次方。
AA*=|A|E|AA*|=|A|^n
假设A∩B为空集则ax^2-2x-2a
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an-c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1a2+1a2a3+…+1anan+1＜18．
题型：解答题难度：中档来源：西城区一模
（Ⅰ）因为Sn=12nan+an-c，所以当n=1时，S1=12a1+a1-c，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2-c，即a1+a2=2a2-c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{an}的公差d=a2-a1=2，所以an=a1+（n-1）d=2n+2；（Ⅱ）因为1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=14×6+16×8+…+1(2n+2)(2n+4)=12(14-16)+12(16-18)+…+12(12n+2-12n+4)=12[(14-16)+(16-18)+…+(12n+2-12n+4)]=12(14-12n+4)=18-14(n+2)．因为n∈N*，所以1a1a2+1a2a3+…+1anan+1＜18．
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据魔方格专家权威分析，试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an-c（c是常数，n∈N*），..”主要考查你对&&等差数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=an+13n，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模
（1）令n=1，则a1=S1=1(a1-a1)2=0，令n=3，则S3=3(a3-a1)2，即0+1+a3=3a32，解得a3=2；&&&（2）证明：由Sn=n(an-a1)2，即Sn=nan2①，得Sn+1=(n+1)an+12②，②-①，得（n-1）an+1=nan&③，于是，nan+2=（n+1）an+1&④，③+④，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1，又a1=0，a2=1，a2-a1=1，所以数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以an=n-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，2p3p=13+q3q．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以，q=3q(2p3p-13)（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解．&&&&当p≥3，且p∈N*时，2(p+1)3p+1-2p3p=2-4p3p+1＜0，故数列{2p3p}（p≥3）为递减数列&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&于是2p3p-13≤2×333-13＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．&&&&&&综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”考查相似的试题有：
563408497930393402472973329482338482在数列an中.已知a1=a2=1.an+an+2=λ+2an+1 (1)证明a1.a4.a5成等差数列,(2)设Cn=2an+2-an .求数列{Cn}的前n项和为Sn (3)当λ≠0时.数列{an-1}中是否存在三项as+1-1.at+1-1.ap+1-1成等比数列.且s.t.p也成等比数列.若存在.求出s.t.p的值,若不存在.请说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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在数列an中，已知a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1 （1）证明a1，a4，a5成等差数列；（2）设Cn=2an+2-an ，求数列{Cn}的前n项和为Sn （3）当λ≠0时，数列{an-1}中是否存在三项as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，若存在，求出s，t，p的值；若不存在，请说明理由．
考点：数列的求和,等差关系的确定,等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1，依次求出a3、a4、a5，由等差数列的定义证明a1，a4，a5成等差数列；（2）由an+an+2=λ+2an+1得an+2-an+1=an+1-an+λ，令bn=an+1-an，由等差数列的定义证明数列{bn}是等差数列，由通项公式求出bn即an+1-an的式子，再求出an+2-an后代入Cn=2an+2-an 化简，对λ分类讨论后由等比数列的前n项和公式求出Sn；（3）由（2）知an+1-an=（n-1）λ，利用累加法求出an，假设存在三项as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，利用等比中项的性质列出方程，化简后退出矛盾即可．
证明：（1）由题意得，a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1，则a3=λ+2a2-a1=λ+1，同理，a4=λ+2a3-a2=3λ+1，a5=λ+2a4-a3=6λ+1，因为a4-a1=3λ，a5-a4=3λ，所以a4-a1=a5-a4，即a1，a4，a5成等差数列；解：（2）由an+an+2=λ+2an+1得，an+2-an+1=an+1-an+λ，令bn=an+1-an，则bn+1-bn=λ，且b1=a2-a1=0，所以数列{bn}是以0为首项、λ为公差的等差数列，则bn=b1+（n-1）λ=（n-1）λ，即an+1-an=（n-1）λ，因为an+an+2=λ+2an+1，所以an+2-an=2（an+1-an）+λ=（2n-1）λ，所以Cn=2an+2-an =2（2n-1）λ，则Sn=c1+c2+…+cn=2λ+23λ+…+2（2n-1）λ，当λ=0时，Sn=n，当λ≠0时，Sn=2λ(1-22nλ)1-22λ；（3）由（2）知，an+1-an=（n-1）λ，当n≥2时，则a2-a1=0，a3-a2=λ，a4-a3=2λ，…，an-an-1=（n-2）λ，以上（n-1）个式子相加得，an-a1=(n-1)[0+(n-2)λ]2=(n-1)(n-2)λ2，所以an=a1+(n-1)(n-2)λ2=1+(n-1)(n-2)λ2，当n=1时，也适合上式，则an=1+(n-1)(n-2)λ2，假设存在三项as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，则(at+1-1)2=(as+1-1)(ap+1-1)，即t2(t-1)24=s(s-1)(p-1)4，因为s，t，p也成等比数列，所以t2=sp，代入上式化简得，（t-1）2=（s-1）（p-1），即2t=s+p，联立t2=sp，解得s=p=t，这与题设矛盾，故不存在三项as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比数列，且s，t，p也成等比数列．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，等差数列的定义、通项公式，等比数列的前n项和公式等，考查累加法、分类讨论思想、化简能力，以及存在性问题．
练习册系列答案
科目：高中数学
已知函数f（x）=x3-3x，g（x）=ex-ax（a∈R）．其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数F（x）=g（x）-1-xlnx（x∈（0，2]），求证：当a＜e-1时，函数F（x）无零点；（Ⅲ）已知正数m满足：存在x0∈[1，+∞）使得g（x0）+g（-x0）＜mf（-x0）成立，且me-1＞em-1，求m的取值范围．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），求1c+1+9a+9的最大值．
科目：高中数学
已知圆E与x轴相切，圆心在y轴正半轴上，且被直线x-y=0截得的弦长为22．（1）求圆E 标准方程；（2）过定点P（-3，0）的直线交圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H（x0，y0），满足|PM||PN|=|MH||NH|，试求点H的横坐标x0的取值范围．
科目：高中数学
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求12a+1+2b+1的最小值及此时a，b的值．
科目：高中数学
如图算法最后输出的结果是．
科目：高中数学
根据以下数列{An}的通项公式，推导该数列的前n项和Sn．（要有详细过程）①an=n2②an=n3．
科目：高中数学
设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为．
科目：高中数学
已知实数x，y满足不等式组x+y≤3x≥0y≥0，则2x+y的最大值为（　　）
A、3B、4C、6D、9
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已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（　　）A．30B．15C．56D．106
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵等差数列an中，a2+a4=6，∴a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故选B
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30B．15C．56D．..”考查相似的试题有：
758810802498882545791401394207621400