Rt△ABC，∠ABC=90，Bcad平分线段命令∠ABC，∠CAD=45,AC=4,E为BD中点，求CE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-18 19:28 标签： 角平分线定理
如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD_百度知道
如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD
△ABC中，AC=BC=AD．求证，∠C=90°，∠CAD=30°如图
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margin-left: 1px，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°-∠ACD=15°:hidden">12AC=BC，∴CF=BF．∴Rt△CDF≌Rt△BDF，∴BD=CD．;overflow:hidden"><td style="border-bottom，∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，在△CED和△CFD中AC，∵AC=AD; height: background-repeat.baidu:6px">∠ECD＝∠FCDCD＝CD，∴△CED≌△CFD: no-repeat repeat.jpg); background- background-origin: initial.5px.com/zhidao/pic/item/80cb39dbb6fdba0a7361c.jpg') no- width.jpg" />证明://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24abd; background-attachment:wordWrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right: overflow-y.baidu，过D作DF⊥BC于F．∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=
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在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,BD平分角ABC交AC于点D,CE垂直AB于点E,DF垂直AB于F,求证,BF的平方=AB·BE
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【解法一】证明：因为BF∥AC所以∠ACD ∠CBF=180°∠ACF=∠BFC又因为∠ACB=90°,∠CEA=90°所以∠CBF=90°∠CAD ∠ACF=∠CAD ∠ADC=90°即∠ACF=∠ADC所以∠ADC=∠BFC所以∠BFC=∠ADC在△ADC和△CFB中AC=CB∠ACB=∠CBF=90°∠ADC=∠BFC所以,由角角边定理△ADC≌△CFB所以CD=BF因为CD=BD所以BD=BF所以AB垂直平分DF（到线段两端点距离相等的点必在线段垂直平分线上）
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．
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证明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，∴∠DAH=∠DCA，∵∠BAC=90°，BE∥AC，∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA，∴在△ABE与△CAD中，∴△ABE≌△CAD（ASA），∴AD=BE，又∵AD=BD，∴BD=BE，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，故∠ABC=45°．∵BE∥AC，∴∠EBD=90°，∠EBF=90°-45°=45°，∴△DBP≌△EBP（SAS），∴DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE．
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证明出△DBP≌△EBP，即可证明BC垂直且平分DE．
本题考点：
线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
此题关键在于转化为证明出△DBP≌△EBP．通过利用图中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．
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